H\u00e9lice<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n Elipse<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Stewart 13.1 Ejemplo 4 p848<\/p>\n\n\n\n Trace la curva cuya ecuaci\u00f3n vectorial es<\/p>\n\n\n\n r(t) = cos(t) \\mathbf{i} + sen(t)\\mathbf{j} +t \\mathbf{k} <\/span>\n\n\n\n Se puede expresar las ecuaciones param\u00e9tricas de la curva para cada eje<\/p>\n\n\n\n x(t) = cos(t) <\/span>\n\n\n\n y(t) = sen(t) <\/span>\n\n\n\n z(t) = t <\/span>\n\n\n\n Se define el intervalo t entre [0,10] para 41 muestras. <\/p>\n\n\n\n Se aumenta el n\u00famero de muestras para hacer la curva mas suave.<\/p>\n\n\n\n H\u00e9lice<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n Elipse<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Para cada eje se escribe una ecuaci\u00f3n, que se puede integrar como una sola dependiente de la variable t que entrega un arreglo con los valores resultantes para cada eje,<\/p>\n\n\n Como al final se obtiene un arreglo, se debe mantener la funci\u00f3n respecto a t<\/strong>. En caso que una de las funciones sean cero, se escribe 0*t, para que el resultado contin\u00fae siendo un arreglo y sea posible realizar la gr\u00e1fica.<\/p>\n\n\n\n Para la observaci\u00f3n se a\u00f1ade el intervalo para la variable t, [a,b] y la cantidad de muestras a observar, de forma semejante a lo realizado para las gr\u00e1ficas en 2D.<\/p>\n\n\n obteniendo como resultado:<\/p>\n\n\n\n H\u00e9lice<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n1. Ejemplo - H\u00e9lice en 3D<\/h2>\n\n\n\n
![\"Funciones](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2026\/03\/FuncionesVectoriales_graf01_helice.png\")
<\/figure>\n\n\n\n1.1 Desarrollo anal\u00edtico - paso a paso<\/h3>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n1.2 Algoritmo en Python<\/h3>\n\n\n\n
\n# INGRESO\nfx = lambda t: np.cos(t)\nfy = lambda t: np.sin(t)\nfz = lambda t: t\nrt = lambda t: np.array([fx(t),fy(t),fz(t)],\n dtype=float)\n<\/pre><\/div>\n\n\n
Ejemplo: fx = lambda t: 0*t en caso que sea nula<\/code><\/pre>\n\n\n\n\n# Ejercicio Stewart 13.1 p848\n# Funciones vectoriales y Curvas en 3D\nimport numpy as np\n\n# INGRESO\nfx = lambda t: np.cos(t) # 0*t en caso que sea nula\nfy = lambda t: np.sin(t)\nfz = lambda t: t\n# funci\u00f3n vectorial\nrt = lambda t: np.array([fx(t),fy(t),fz(t)],\n dtype=float)\na = 0 # intervalo t entre [a,b]\nb = 10\nmuestras = 7\ntitulo = 'Funciones vectoriales - H\u00e9lice'\nverdecimales = 4\n\n# PROCEDIMIENTO\nti = np.linspace(a,b,muestras)\nri = rt(ti)\n\n# SALIDA\nnp.set_printoptions(verdecimales)\nprint(titulo)\nprint('i, ti, [xi, yi, zi]')\nfor i in range(0,muestras,1):\n print(i, np.around(ti[i],verdecimales),\n ri[:,i])\n\n# GRAFICA ---------------------\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# suavizar la curva\nmuestras_graf = 6*muestras\n \ntk = np.linspace(a,b,muestras_graf)\nrk = rt(tk)\ndt = tk[1]-tk[0]\n\nn = muestras-1 # \u00faltimo punto\n\nfig3D = plt.figure()\ngraf3D = fig3D.add_subplot(projection='3d')\n\ngraf3D.plot(rk[0],rk[1],rk[2],label='r(t)')\ngraf3D.scatter(ri[0],ri[1],ri[2],\n marker='o',color ='orange',\n label='[x,y,z]')\n\n# etiquetas\nfor i in range(0,muestras,1):\n if muestras<=10: # etiquetas de tiempo\n etiqueta = 't='+str(np.round(ti[i],verdecimales))\n graf3D.text(ri[0,i],ri[1,i],ri[2,i],etiqueta)\n\n# entorno gr\u00e1fico\ngraf3D.set_title(titulo)\ngraf3D.set_xlabel('x')\ngraf3D.set_ylabel('y')\ngraf3D.set_zlabel('z')\ngraf3D.legend()\nplt.tight_layout()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\nFunciones vectoriales - H\u00e9lice\ni, ti, [xi, yi, zi]\n0 0.0 [1. 0. 0.]\n1 0.25 [0.9689 0.2474 0.25 ]\n2 0.5 [0.8776 0.4794 0.5 ]\n3 0.75 [0.7317 0.6816 0.75 ]\n4 1.0 [0.5403 0.8415 1. ]\n5 1.25 [0.3153 0.949 1.25 ]\n...<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\n\n\n\n
![\"Funciones](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2026\/03\/FuncionesVectoriales_graf01_elipse.png\")
<\/figure>\n\n\n\n