{"id":231,"date":"2017-03-06T09:20:05","date_gmt":"2017-03-06T14:20:05","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/fiec05058\/?p=211"},"modified":"2026-02-13T16:48:49","modified_gmt":"2026-02-13T21:48:49","slug":"sistemas-causales-y-no-causales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-u02\/sistemas-causales-y-no-causales\/","title":{"rendered":"2.5 Sistemas Causales y No causales con Sympy-Python"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#retraso\" data-type=\"internal\" data-id=\"#retraso\">retraso<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#adelanto\">adelanto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#amplitud\" data-type=\"internal\" data-id=\"#amplitud\">amplitud<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\" data-type=\"internal\" data-id=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"concepto\">1. Sistema Causal<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Lathi 1.7-4 p104, Oppenheim 1.6.3 p46<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"391\" height=\"233\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/causal_esferas_pendiente01.png\" alt=\"causal esferas pendiente 01\" class=\"wp-image-19539\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Un sistema es <strong>CAUSAL<\/strong> (no-anticipativo o f\u00edsico) si la salida y(t) en un valor arbitrario de tiempo t=t<sub>0<\/sub> depende solo de la entrada x(t) para t \u2264 t<sub>0<\/sub> , es decir depende solo de los valores <strong>presentes y\/o pasados<\/strong> de la entrada; no depende de valores futuros. <\/p>\n\n\n\n<p>No es posible obtener una salida antes que se aplique la entrada.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Sistemas Causales y No Causales. Revisi\u00f3n con Sympy-Python. Se\u00f1ales y Sistemas\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/JhwtWdD0UL4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#retraso\" data-type=\"internal\" data-id=\"#retraso\">retraso<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#adelanto\">adelanto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#amplitud\" data-type=\"internal\" data-id=\"#amplitud\">amplitud<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\" data-type=\"internal\" data-id=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"retraso\">2. Desplazamiento en tiempo, retraso - Ejemplo<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>: Hsu 1.5.D p17<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">y(t) = x(t - 1)<\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/causal01_animado.gif\" alt=\"causal 01 gr\u00e1fico animado\" class=\"wp-image-19541\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Para observar mejor el sistema del ejemplo, se inicia con un desplazamiento negativo. Si <strong>t<\/strong> es en segundos, la salida depende de los valores de <strong>x<\/strong> <em>hace un segundo<\/em> atr\u00e1s (t-1)<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"557\" height=\"437\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/causalidad_Retraso_02.png\" alt=\"causalidad Retraso gr\u00e1fico 02\" class=\"wp-image-19543\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Usando como entrada:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t) = e^{-t} \\mu (t)<\/span>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>      1 - t                 \nyf = e     *Heaviside(t - 1)\n                       1 - t                    \nyw = 2.11700001661267*e     *Heaviside(t - 1.75)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Considere los eventos de inter\u00e9s mundial que se transmiten con un retraso de segundos para corregir \"fallos\" o por seguridad, se puede a\u00fan editar lo que los espectadores en televisi\u00f3n pueden observar, en tiempo \"casi real\"<\/p>\n\n\n\n<p>Por ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p>\" La cadena de televisi\u00f3n NBC transmitir\u00e1 la ceremonia de apertura de los Juegos Ol\u00edmpicos de&nbsp;R\u00edo de Janeiro 2016&nbsp;con una hora de retraso ... &nbsp;eso permitir\u00e1 a los productores \"curar\" la cobertura para proporcionar un contexto adecuado.\"<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>12-Julio-2016<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/www.hoylosangeles.com\/deportes\/rio2016\/hoyla-rio2016-nbc-transmitira-inauguracion-demora-story.html\">https:\/\/www.hoylosangeles.com\/deportes\/rio2016\/hoyla-rio2016-nbc-transmitira-inauguracion-demora-story.html<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>\"In&nbsp;radio&nbsp;and&nbsp;television,&nbsp;<b>broadcast delay<\/b>&nbsp;is an intentional delay when&nbsp;broadcasting&nbsp;live&nbsp;material. Such a delay may be short (often seven seconds) to prevent mistakes or unacceptable content from being broadcast.\"<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Broadcast_delay\">https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Broadcast_delay<\/a><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p>En el caso contrario, los sistemas <strong>NO CAUSALES<\/strong> muestran una salida anticipada a la se\u00f1al de entrada. \u00bfes posible? \u00bfc\u00f3mo?<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#retraso\" data-type=\"internal\" data-id=\"#retraso\">retraso<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#adelanto\">adelanto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#amplitud\" data-type=\"internal\" data-id=\"#amplitud\">amplitud<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\" data-type=\"internal\" data-id=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3. Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ejemplo 1. desplazamiento en tiempo, retraso<\/h3>\n\n\n\n<p>El sistema se aplica sustituyendo la variable t por t-1 en la entrada x, con la instrucci\u00f3n <code>y = sym.Subs(x,t,t-1,evaluate=False)<\/code><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# entradas desplazadas en t, revisar salida\n# Sistemas Causales y NO causales en tiempo\n# Hsu 1.5.D p17\nimport numpy as np\nimport sympy as sym\nequivalentes = &#x5B;{'DiracDelta': lambda x: 1*(x==0)},\n                'numpy']\n\n# INGRESO\nt = sym.Symbol('t', real=True)\nx = sym.Symbol('x', real=True)\n\nt0 = 0.75 \n# se\u00f1ales de entrada\nf = sym.exp(-t)*sym.Heaviside(t)\nw = f.subs(t,t-t0)\n\n# sistema\ny = sym.Subs(x,t,t-t0,evaluate=False)\n\n# intervalo de t&#x5B;a,b] para graficar\na = 0\nb = 2*np.pi\nmuestras = 101\n\n# PROCEDIMIENTO\n# Sistema sobre se\u00f1al de entrada\nyf = y.subs(x,f).doit()\nyw = y.subs(x,w).doit()\n\n# Para gr\u00e1fica\nti = np.linspace(a,b,muestras)\n# se\u00f1ales de entrada\nft = sym.lambdify(t,f)\nwt = sym.lambdify(t,w)\n\n# se\u00f1ales de salida\nyft = sym.lambdify(t,yf,modules=equivalentes)\nywt = sym.lambdify(t,yw,modules=equivalentes)\n\n# evalua entradas ti\nfi = ft(ti)\nwi = wt(ti)\n# evalua salidas ti\nyfi = yft(ti)\nywi = ywt(ti)\n\n# SALIDA\nprint('yf:')\nsym.pprint(yf)\nprint('yw:')\nsym.pprint(yw)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"grafica\">3.1 Gr\u00e1fica en Python<\/h3>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# GRAFICA\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\nplt.subplot(211) # entradas\nplt.plot(ti,fi,'--', label='f(t)')\nplt.plot(ti,wi,'--',color='green',\n         label='w(t)=f(t-t0)')\nplt.axhline(0,color='gray')\nplt.axvline(0,color='red')\n\nplt.xlabel('ti')\nplt.ylabel('entradas')\nplt.title('Sistema y='+str(y)+ '  \u00bfCausal?')\nplt.legend()\nplt.grid()\n\nplt.subplot(212) # salidas\nplt.plot(ti,yfi,'--',label='yf=y&#x5B;f(t)]')\nplt.plot(ti,ywi,'--',color='green',\n         label='yw=y&#x5B;w(t)]')\nplt.axhline(0,color='gray')\nplt.axvline(0,color='red')\n\nplt.xlabel('ti')\nplt.ylabel('salidas')\nplt.legend()\nplt.grid()\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#retraso\" data-type=\"internal\" data-id=\"#retraso\">retraso<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#adelanto\">adelanto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#amplitud\" data-type=\"internal\" data-id=\"#amplitud\">amplitud<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\" data-type=\"internal\" data-id=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"adelanto\">4. Desplazamiento en tiempo, adelanto - Ejemplo<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>: Hsu 1.5.D p17<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">y(t) = x(t + 1)<\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/causal02_animado.gif\" alt=\"causal 02 gr\u00e1fico animado\" class=\"wp-image-19544\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Si t es en minutos o a\u00f1os, la salida depende de los valores que x(t) <strong>tendr\u00eda<\/strong> un minuto o a\u00f1o despu\u00e9s o (<strong>t<\/strong>+1).<\/p>\n\n\n\n<p>Si <strong>t<\/strong> es en d\u00edas, la situaci\u00f3n se vuelve complicada de realizar, es como decir: para determinar el valor de la variable y(t) HOY, necesitamos conocer el valor de x(<strong>t<\/strong>+1) que es MA\u00d1ANA.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"560\" height=\"349\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/CausalidadNoCausal01.png\" alt=\"Causalidad No Causal 01\" class=\"wp-image-19545\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Los sistemas <strong>no-casuales<\/strong> por tener variable independiente referenciada a <strong>tiempo futuro<\/strong>, <strong>no se pueden implementar en tiempo real<\/strong>. Sin embargo si los sistemas <strong><em>no causales<\/em><\/strong> se realizan con variables diferentes al tiempo, por ejemplo \"espacio\" se podr\u00edan implementar.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"557\" height=\"437\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/CausalidadAdelanto02.png\" alt=\"Causalidad Adelanto gr\u00e1fico 02\" class=\"wp-image-19546\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Usando como entrada, la misma que el ejemplo anterior<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t) = e^{-t} \\mu (t)<\/span>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>      -t - 1                 \nyf = e      *Heaviside(t + 1)\n                       -t - 1                    \nyw = 2.11700001661267*e      *Heaviside(t + 0.25)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Aunque si considera que los datos de tiempo registrado para un evento, el an\u00e1lisis se puede realizar en un rango donde los <em>no-causales<\/em> a\u00fan se podr\u00edan analizar o procesar aunque <strong>no en tiempo real<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>\"No, la lluvia no hace que te duelan las rodillas\" - AS.com. 25-feb-2017. <a href=\"https:\/\/as.com\/deporteyvida\/2017\/02\/25\/portada\/1488041024_696949.html\">https:\/\/as.com\/deporteyvida\/2017\/02\/25\/portada\/1488041024_696949.html<\/a><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Sheldon explica el viaje de Biff de volver al futuro 2 (Versi\u00f3n latino)\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/-NH467-BrsA?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo en Python - desplazamiento en tiempo, adelanto<\/h3>\n\n\n\n<p>Lo mismo que el anterior, pero con desplazamiento t+1 e intervalo ampliado en la parte izquierda del plano.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code><span style=\"color: #ff0000\"># Sistema sobre se\u00f1al de entrada<\/span>\ny = x.subs(t,t+1)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code><span style=\"color: #ff0000\"> # intervalo de t&#091;a,b] para graficar<\/span>\na = -2\nb = 2*np.pi\nmuestras = 101<\/code><\/pre>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#retraso\" data-type=\"internal\" data-id=\"#retraso\">retraso<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#adelanto\">adelanto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#amplitud\" data-type=\"internal\" data-id=\"#amplitud\">amplitud<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\" data-type=\"internal\" data-id=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"amplitud\">5. Sistema con amplitud variable en tiempo (AM) - Ejemplo<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Oppenheim Ejemplo 1.12 p47<\/p>\n\n\n\n<p>Considere el sistema dado por:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> y(t) = x(t) \\cos(t+1)<\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/causal03_animado.gif\" alt=\"causal 03 gr\u00e1fico animado\" class=\"wp-image-19547\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>En este sistema, la salida en cualquier tiempo t es igual a la entrada en el mismo tiempo t multiplicada por un n\u00famero que varia en el tiempo. Usando q(t) = cos(t+1) que es una funci\u00f3n variante en el tiempo,&nbsp; el sistema puede escribirse como<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> y(t) = x(t) q(t)<\/span>\n\n\n\n<p>Se observa que solo el valor actual de la entrada x(t) influye en el valor de salida&nbsp; de y(t). Se concluye que el <strong>sistema es causal<\/strong> y tambi\u00e9n sin memoria.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"565\" height=\"437\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/CausalidadConEntrada03.png\" alt=\"Causalidad Con Entrada 03\" class=\"wp-image-19548\" \/><\/figure>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t) = e^{-t} \\mu (t)<\/span>\n\n\n\n<p>resultados con algoritmo:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>      -t                        \nyf = e  *cos(t + 1)*Heaviside(t)\n                       -t                               \nyw = 2.71828182845905*e  *cos(t + 1)*Heaviside(t - 1.0)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo en Python. Sistema con amplitud variable en tiempo (AM)<\/h3>\n\n\n\n<p>Actualizar el bloque de ingreso del algoritmo<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> y(t) = x(t) \\cos(t+1)<\/span>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; first-line: 10; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# INGRESO\nt = sym.Symbol('t', real=True)\nx = sym.Symbol('x', real=True)\n\n# Oppenheim 1.12 p47 pdf78\nt0 = 1.0 \n# se\u00f1ales de entrada\nf = sym.exp(-t)*sym.Heaviside(t)\nw = f.subs(t,t-t0)\n\n# sistema\ny = x*sym.cos(t+1)\n\n# intervalo de t&#x5B;a,b] para graficar\na = 0\nb = 2*np.pi\nmuestras = 101\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#retraso\" data-type=\"internal\" data-id=\"#retraso\">retraso<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#adelanto\">adelanto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#amplitud\" data-type=\"internal\" data-id=\"#amplitud\">amplitud<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\" data-type=\"internal\" data-id=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"inversion\">6. Adelanto e Inversi\u00f3n en tiempo - Ejemplo<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y(t) = x(-(t+2))<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/causal04_animado.gif\" alt=\"causal 04 gr\u00e1fico animado\" class=\"wp-image-19549\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Suponga que x(t) = cos(t) \u03bc(t) para hacer notar el inicio de la se\u00f1al de entrada<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"563\" height=\"433\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/CausalidadAdelantaInvierte05.png\" alt=\"Causalidad Adelanta Invierte 05\" class=\"wp-image-19550\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#retraso\" data-type=\"internal\" data-id=\"#retraso\">retraso<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#adelanto\">adelanto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#amplitud\" data-type=\"internal\" data-id=\"#amplitud\">amplitud<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\" data-type=\"internal\" data-id=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">7. Desplazamiento e inversi\u00f3n en tiempo - Ejemplo<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">y(t) = x(t)+x(5-t)<\/p>\n\n\n\n<p>Suponga que x(t) = cos(t) \u03bc(t) para hacer notar el inicio de la se\u00f1al de entrada<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"566\" height=\"437\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/03\/CausalidadDesplazaInvierte04.png\" alt=\"Causalidad Desplaza Invierte gr\u00e1fica 04\" class=\"wp-image-19551\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Usando como entrada<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t) = \\cos(t) \\mu (t)<\/span>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>yf = cos(t)*Heaviside(t) + cos(t - 5)*Heaviside(5 - t)\nyw = cos(t - 4.25)*Heaviside(4.25 - t) + cos(t - 0.75)*Heaviside(t - 0.75)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Descripci\u00f3n a ser aplicada a TeneT:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"TENET - Tr\u00e1iler Final - Castellano\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/QxhDXmb2O3k?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo en Python - desplazamiento e inversi\u00f3n en tiempo<\/h3>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; first-line: 10; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# INGRESO\nt = sym.Symbol('t', real=True)\nx = sym.Symbol('x', real=True)\n\n# Hsu 1.5.C p17\nt0 = 0.75 \n# se\u00f1ales de entrada\nf = sym.cos(t)*sym.Heaviside(t)\nw = f.subs(t,t-t0)\n\n# sistema\ny = x + sym.Subs(x,t,(5-t),evaluate=False)\n\n# intervalo de t&#x5B;a,b] para graficar\na = -2*np.pi\nb = 2*np.pi\nmuestras = 101\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ejercicios:<\/h3>\n\n\n\n<p>a) y(t) = x(t-1)<br>b) y(t) = x(-t)<br>c) y(t) = x(t)+x(5-t)<br>d) otra<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">concepto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#retraso\" data-type=\"internal\" data-id=\"#retraso\">retraso<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#adelanto\">adelanto<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#amplitud\" data-type=\"internal\" data-id=\"#amplitud\">amplitud<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\" data-type=\"internal\" data-id=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>concepto retraso adelanto amplitud inversi\u00f3n algoritmo gr\u00e1fica 1. Sistema Causal Referencia: Lathi 1.7-4 p104, Oppenheim 1.6.3 p46 Un sistema es CAUSAL (no-anticipativo o f\u00edsico) si la salida y(t) en un valor arbitrario de tiempo t=t0 depende solo de la entrada x(t) para t \u2264 t0 , es decir depende solo de los valores presentes y\/o [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-ss-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[166],"tags":[],"class_list":["post-231","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ss-u02"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/231","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=231"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/231\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21491,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/231\/revisions\/21491"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=231"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=231"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=231"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}