\n# Stewart 14.3 Ejemplo2 p915\n# Derivadas parciales - tangentes\nimport numpy as np\nimport sympy as sym\n \n# INGRESO\nx = sym.Symbol('x')\ny = sym.Symbol('y')\n\nf = 4-x**2-2*y**2\n\nx0 = 1\ny0 = 1\n\nax = 0 # intervalo [ax,bx] eje x \nbx = 2\nmuestrasx = 11 # tramosx = muestrasx-1\nay = 0 # intervalo [ay,by] eje y\nby = 2\nmuestrasy = 11 # tramosy = muestrasy-1\ntitulo = 'Derivadas parciales - tangentes'\nverdecimales = 4\n \n# PROCEDIMIENTO\n# Derivadas parciales, formula Sympy\nDxf = sym.diff(f,x,1)\nDyf = sym.diff(f,y,1)\n\necuacion = {'f':f,\n 'df\/dx':Dxf,\n 'df\/dy':Dyf}\n\n# formulas Numpy\nf = sym.lambdify((x,y),f)\nDxf = sym.lambdify((x,y),Dxf)\nDyf = sym.lambdify((x,y),Dyf)\n\nxi = np.linspace(ax,bx,muestrasx)\nyj = np.linspace(ay,by,muestrasy)\n\n# Malla para cada eje X,Y\nXi, Yj = np.meshgrid(xi,yj)\nFij = f(Xi,Yj)\n\n# observaci\u00f3n en x0,y0\nF0 = f(x0,y0) # observaci\u00f3n en x0,y0\nf_y0 = f(xi,y0) # corte f en y0\nf_x0 = f(x0,yj) # corte f en x0\nDxf_y0 = Dxf(x0,y0) # derivada Dxf en y0\nDyf_x0 = Dyf(x0,y0)\n\necuacion['Dxf(x0,y0)'] = Dxf_y0\necuacion['Dyf(x0,y0)'] = Dyf_x0\n\n# Tangente f en y0 , f en x0\ntan_f_y0 = Dxf_y0*(xi-x0)+F0\ntan_f_x0 = Dyf_x0*(yj-y0)+F0\n\necuacion['x0,y0,F0'] = [x0,y0,F0]\necuacion['tan_f_y0'] = Dxf_y0*(x-x0)+F0\necuacion['tan_f_x0'] = Dyf_x0*(y-y0)+F0\n\n# Plano tangente\ntan_xy = lambda x,y: Dyf_x0*(y-y0)+ Dxf_y0*(x-x0)+F0\ntan_plano = tan_xy(Xi,Yj)\necuacion['tan_plano'] = Dyf_x0*(y-y0)+ Dxf_y0*(x-x0)+F0\n\n# SALIDA\nnp.set_printoptions(verdecimales)\nprint(titulo)\nfor una_eq in ecuacion:\n print(una_eq,'=', ecuacion[una_eq])\n<\/pre><\/div>\n\n\n1.3 Gr\u00e1fica en Python<\/p>\n\n\n\n
Para la gr\u00e1fica de f(x,y) se usa el tipo dispersi\u00f3n, permite observar la forma de la superficie y deja espacio para el trazado de los cortes en cada eje con x0<\/sub>,y0<\/sub>.<\/p>\n\n\n\nTambi\u00e9n se permite observar mas claro el trazado de las tangentes.<\/p>\n\n\n\n\n# GRAFICA 3D ------\nimport matplotlib.pyplot as plt\n \n# Malla para cada eje X,Y\nfig3D = plt.figure()\ngraf3D = fig3D.add_subplot(111, projection='3d')\n \ngraf3D.scatter3D(Xi,Yj,Fij,marker='.',label='f(x,y)')\n\ngraf3D.plot(xi,y0,f_y0,label='f_y0')\ngraf3D.plot(x0,yj,f_x0,label='f_x0')\ngraf3D.plot(xi,y0,tan_f_y0,label='tanf_y0')\ngraf3D.plot(x0,yj,tan_f_x0,label='tanf_x0')\n\n# entorno de gr\u00e1fica\ngraf3D.set_xlabel('x')\ngraf3D.set_ylabel('y')\ngraf3D.set_zlabel('z')\ngraf3D.set_title(titulo)\ngraf3D.legend()\ngraf3D.view_init(35,40) # elevaci\u00f3n, rotaci\u00f3n grados\nplt.tight_layout()\n# plt.show()\n\n#plano tangente a f en x0,y0\nfigPT = plt.figure()\ngrafPT = figPT.add_subplot(projection='3d')\ngrafPT.scatter3D(Xi,Yj,Fij,marker='.',label='f(x,y)')\ngrafPT.plot_wireframe(Xi,Yj,tan_plano, color='green',\n label='tan_f(x0,y0)')\ngrafPT.scatter3D(x0,y0,F0,'o',color='red',label='[x0,y0,F0]')\n\n# entorno de gr\u00e1fica\ngrafPT.set_xlabel('x')\ngrafPT.set_ylabel('y')\ngrafPT.set_zlabel('z')\ngrafPT.set_title(titulo)\ngrafPT.legend()\ngrafPT.view_init(35,40) # elevaci\u00f3n, rotaci\u00f3n grados\nplt.tight_layout()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\nEjemplo anal\u00edtico algoritmo gr\u00e1fica 1. Ejemplo - Trayectoria 2D de una part\u00edcula Referencia: Stewart 14.3 Ejemplo 2 p915 Sea f(x,y) la expresi\u00f3n dada, encuentre fx(1,1) y fy(1,1) e interprete estos n\u00fameros como pendientes 1.1 Desarrollo anal\u00edtico Las derivadas parciales de f(x,y) son: Se eval\u00faan las expresiones en el punto [x0,y0] = [1,1] Las tangentes se […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-fp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[238],"tags":[],"class_list":["post-24261","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-cv-unidades"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24261","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=24261"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24261\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":24296,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24261\/revisions\/24296"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=24261"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=24261"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=24261"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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