Con suposiciones simplificadoras, la ecuaci\u00f3n diferencial siguiente describe c\u00f3mo cambia la profundidad con el tiempo:<\/p>\n\n\n \\frac{dh}{dt} = -\\frac{\\pi d^2}{4A(h)}\\sqrt{2g(h+e)} <\/span>\n\n\n\n Donde:<\/p>\n\n\n\n h<\/strong><\/em> = profundidad (m), Con base en la tabla siguiente de \u00e1rea-profundidad, resuelva esta ecuaci\u00f3n diferencial para determinar cu\u00e1nto tiempo tomar\u00eda que el estanque se vacie, dado que h<\/strong>(0) = 6 m, d<\/strong> = 0.25 m, e<\/strong> = 0.3 m.<\/p>\n\n\n\n a) Con las profundidades 0, 2, 4, 6, encuentre un modelo de trazador c\u00fabico natural para modelar el \u00e1rea A(h) y calcule el error en h<\/strong> = 5<\/strong> m<\/p>\n\n\n\n b) Use el m\u00e9todo de Taylor de segundo orden con dt<\/strong><\/em>=1 s para aproximar el tiempo en que la profundidad es 3 m.<\/p>\n\n\n\n R\u00fabrica<\/strong>: literal a (20 puntos), literal b (20 puntos)<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Chapra Ejercicio 28.24 p849, pdf873<\/p>\n\n\n\n Video<\/strong>: La ambiciosa Represa Hoover - INEXPLICABLE. History Latinoam\u00e9rica.<\/p>\n\n\n\n![\"drenaje](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2018\/09\/drenajeestanque01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
t<\/strong> = tiempo (s),
d<\/strong> = di\u00e1metro del tubo (m),
A<\/strong>(h<\/strong>) = \u00e1rea de la superficie del estanque como funci\u00f3n de la profundidad (m2<\/sup>),
g<\/strong> = constante gravitacional (9,81 m\/s2<\/sup>) y
e<\/strong> es la profundidad de salida del tubo por debajo del fondo del estanque (m).<\/p>\n\n\n\nh<\/th> 6<\/td> 5<\/td> 4<\/td> 3<\/td> 2<\/td> 1<\/td> 0<\/td><\/tr> A(h)<\/th> 1.17<\/td> 0.97<\/td> 0.67<\/td> 0.45<\/td> 0.32<\/td> 0.18<\/td> 0.02<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\nhi = [6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]\nAi = [1.17, 0.97, 0.67, 0.45, 0.32, 0.18, 0.02]<\/code><\/pre>\n\n\n\n