{"id":24755,"date":"2026-06-30T15:10:00","date_gmt":"2026-06-30T20:10:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/?p=24755"},"modified":"2026-06-30T19:57:11","modified_gmt":"2026-07-01T00:57:11","slug":"s1eva2026paoi_t2-escuelas-para-futbol","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s1eva30\/s1eva2026paoi_t2-escuelas-para-futbol\/","title":{"rendered":"s1Eva2026PAOI_T2 Escuelas para el futbol"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio: 1Eva2026PAOI_T2 Escuelas para el futbol<\/a><\/p>\n\n\n\n

A partir de los datos de la tabla, se tiene que:<\/p>\n\n\n\n

\\Componente Pa\u00eds \\<\/th>Infraestructura (Canchas)<\/th>Formaci\u00f3n de Educadores (miles)<\/th>Equipamiento (c\u00e9sped, balones, arcos, etc.)<\/th>Ni\u00f1os (uniformes, alimentos, becas) (miles)<\/th>Atenci\u00f3n salud (miles)<\/th><\/tr><\/thead>
Ecuador<\/td>0.8<\/td>0.9<\/td>0.7<\/td>5.0<\/td>0.3<\/td><\/tr>
Colombia<\/td>0.7<\/td>0.7<\/td>4.6<\/td>0.8<\/td>0.2<\/td><\/tr>
Venezuela<\/td>6.0<\/td>0.8<\/td>0.7<\/td>0.7<\/td>0.2<\/td><\/tr>
Chile<\/td>0.9<\/td>4.5<\/td>0.6<\/td>0.3<\/td>0.1<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

literal a. Sistema de Ecuaciones<\/h2>\n\n\n\n

Se plantean las ecuaciones considerando los montos asignados a cada pa\u00eds con los valores sugeridos.<\/p>\n\n\n\n0.8 a+0.9 b + 0.7 c +5.0 d + 0.3e = 25 <\/span>\n\n\n\n0.7 a+0.7 b + 4.6 c +0.8 d + 0.2e = 50 <\/span>\n\n\n\n6.0 a+0.8 b + 0.7 c +0.7 d + 0.2e = 70 <\/span>\n\n\n\n0.9 a+4.5 b + 0.6 c +0.3 d + 0.1e = 30 <\/span>\n\n\n\n

Adicionalmente se indica que al menos se invierte en atenci\u00f3n de salud en la unidad, siendo la variable libre la e=1<\/code>.<\/p>\n\n\n\n0.8 a+0.9 b + 0.7 c +5.0 d = 25 - 0.3(1) <\/span>\n\n\n\n0.7 a+0.7 b + 4.6 c +0.8 d = 50 - 0.2(1) <\/span>\n\n\n\n6.0 a+0.8 b + 0.7 c +0.7 d = 70 - 0.2(1) <\/span>\n\n\n\n0.9 a+4.5 b + 0.6 c +0.3 d = 30- 0.1(1) <\/span>\n\n\n\n

literal b. Forma matricial y matriz aumentada<\/h2>\n\n\n\n

Forma matricial A.X=B<\/p>\n\n\n\n \\begin{bmatrix} 0.8 & 0.9 & 0.7 & 5.0 \\\\ 0.7 & 0.7 & 4.6 & 0.8 \\\\ 6.0 &0.8 & 0.7 & 0.7 \\\\ 0.9 & 4.5 & 0.6 & 0.3 & \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} a\\\\b\\\\c\\\\d \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} 25-0.3 \\\\ 50-0.2 \\\\ 70 -0.2 \\\\ 30-0.1 \\end{bmatrix} <\/span>\n\n\n\n

Matriz aumentada<\/p>\n\n\n\n \\begin{bmatrix} 0.8 & 0.9 & 0.7 & 5.0 & 25-0.3 \\\\ 0.7 & 0.7 & 4.6 & 0.8 & 50-0.2\\\\ 6.0 &0.8 & 0.7 & 0.7 & 70 -0.2 \\\\ 0.9 & 4.5 & 0.6 & 0.3 & 30-0.1 \\end{bmatrix} <\/span>\n\n\n\n

literal c. Pivoteo parcial por filas<\/h2>\n\n\n\n

Tomando la columna=0, el m\u00e1ximo en magnitud se encuentra en fila =2. Se intercambia i=0 con i=2.<\/p>\n\n\n\n \\begin{bmatrix} 6.0 &0.8 & 0.7 & 0.7 & 70 -0.2 \\\\ 0.7 & 0.7 & 4.6 & 0.8 & 50-0.2 \\\\ 0.8 & 0.9 & 0.7 & 5.0 & 25-0.3 \\\\ 0.9 & 4.5 & 0.6 & 0.3 & 30-0.1 \\end{bmatrix} <\/span>\n\n\n\n

Se observa columna=1, desde la diagonal en adelante. el m\u00e1ximo en magnitud se encuentra en fila=0. Se intercambia i=1 con i= 3<\/p>\n\n\n\n \\begin{bmatrix} 6.0 &0.8 & 0.7 & 0.7 & 70 -0.2 \\\\ 0.9 & 4.5 & 0.6 & 0.3 & 30-0.1 \\\\ 0.8 & 0.9 & 0.7 & 5.0 & 25-0.3 \\\\ 0.7 & 0.7 & 4.6 & 0.8 & 50-0.2 \\end{bmatrix} <\/span>\n\n\n\n

Se observa columna=2, desde la diagonal en adelante. el m\u00e1ximo en magnitud se encuentra en fila=3. Se intercambia i=2 con i= 3<\/p>\n\n\n\n \\begin{bmatrix} 6.0 &0.8 & 0.7 & 0.7 & 70 -0.2 \\\\ 0.9 & 4.5 & 0.6 & 0.3 & 30-0.1 \\\\ 0.7 & 0.7 & 4.6 & 0.8 & 50-0.2 \\\\0.8 & 0.9 & 0.7 & 5.0 & 25-0.3 \\end{bmatrix} <\/span>\n\n\n\n

literal d M\u00e9todo de Jacobi<\/h2>\n\n\n\n a = \\frac{(70-0.2)-0.8b-0.7c-0.7d}{6.0}<\/span>\n\n\n\n b = \\frac{(30-0.1) -0.9a-0.6c-0.3d}{4.5}<\/span>\n\n\n\n c = \\frac{(50-0.2)-0.7a-0.7b-0.8d}{4.6}<\/span>\n\n\n\n d = \\frac{(25-0.3)-0.8a-0.9b-0.7c}{5.0}<\/span>\n\n\n\n

Se propone para vector inicial al menos un n\u00famero mayor a la unidad concedida para el atenci\u00f3n de salud.<\/p>\n\n\n\n

Un criterio complementario, la infraestructura de canchas y equipamiento deber\u00edan ser iguales en cantidad. por ejemplo en el orden de las decenas. Por lo que el vector inicial podr\u00eda sugerirse como:<\/p>\n\n\n\n

X0<\/sub> = [10, 2, 10, 2]<\/p>\n\n\n\n

Para la tolerancia, se considera que los ni\u00f1os y educadores se miden por miles, por lo que la tolerancia podr\u00eda ser en menor al orden de las unidades, es decir 0.0001<\/p>\n\n\n\n

Se podr\u00eda mantener el n\u00famero de iteraciones para convergencia menores a 100, que es iteramax.<\/p>\n\n\n\n

literal e. Iteraciones con el m\u00e9todo<\/h2>\n\n\n\n

itera = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n

X0<\/sub> = [10, 2, 10, 2]<\/p>\n\n\n\n a = \\frac{(70-0.2)-0.8(2)-0.7(10)-0.7(2)}{6.0}=9.9666<\/span>\n\n\n\n b = \\frac{(30-0.1) -0.9(10)-0.6(10)-0.3(2)}{4.5}=3.1777<\/span>\n\n\n\n c = \\frac{(50-0.2)-0.7(10)-0.7(2)-0.8(2)}{4.6}=8.6521<\/span>\n\n\n\n d = \\frac{(25-0.3)-0.8(10)-0.9(2)-0.7(10)}{5.0}=1.58 <\/span>\n\n\n\n

diferencias =|[9.9666-10, 3.1777-2, 8.6521-10, 1.58-2]|<\/p>\n\n\n\n

diferencias = |[0.0333, 1.1777, 1.3478, -0.42]|<\/p>\n\n\n\n

errado = max|diferencias| = 1.3478<\/p>\n\n\n\n

itera = 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

X0<\/sub> = [9.9666, 3.1777, 8.6521, 1.58]<\/p>\n\n\n\n a = \\frac{(70-0.2)-0.8(3.1777)-0.7(8.6521)-0.7(1.58)}{6.0}=10.0158<\/span>\n\n\n\n b = \\frac{(30-0.1) -0.9(9.9666)-0.6(8.6521)-0.3(1.58)}{4.5}=3.3921<\/span>\n\n\n\n c = \\frac{(50-0.2)-0.7(9.9666)-0.7(3.1777)-0.8(1.58)}{4.6}=8.5510<\/span>\n\n\n\n d = \\frac{(25-0.3)-0.8(9.9666)-0.9(3.1777)-0.7(8.6521)}{5.0}=1.5620<\/span>\n\n\n\n

diferencias =|[10.0158-9.9666, 3.3921-3.1777, 8.5510-8.6521, 1.5620-1.58]|<\/p>\n\n\n\n

diferencias = |[0.0492, 0.2143. -0.1011, -0.0179]|<\/p>\n\n\n\n

errado = max|diferencias| = 0.2143<\/p>\n\n\n\n

itera =2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

X0<\/sub> = [10.0158, 3.3921, 8.5510, 1.5620]<\/p>\n\n\n\n a = \\frac{(70-0.2)-0.8(3.3921)-0.7(8.5510)-0.7(1.5620)}{6.0}=10.0011<\/span>\n\n\n\n b = \\frac{(30-0.1) -0.9(10.0158)-0.6(8.5510)-0.3(1.5620)}{4.5}=3.3969<\/span>\n\n\n\n c = \\frac{(50-0.2)-0.7(10.0158)-0.7(3.3921)-0.8(1.5620)}{4.6}=8.5140 <\/span>\n\n\n\n d = \\frac{(25-0.3)-0.8(10.0158)-0.9(3.3921)-0.7(8.5510)}{5.0}=1.5297<\/span>\n\n\n\n

diferencias =|[10.0011-10.0158, 3.3969-3.3921, 8.5140-8.5510, 1.5297 - 1.5620]|<\/p>\n\n\n\n

diferencias = |[0.01469, 0.004837, 0.03698, 0.03230]|<\/p>\n\n\n\n

errado = max|diferencias| = 0.03698<\/p>\n\n\n\n

literal f. Resultados<\/h2>\n\n\n\n

El valor de error disminuye en cada iteraci\u00f3n por lo que el m\u00e9todo converge.<\/p>\n\n\n\n

Con el algoritmo se alcanza a la tolerancia luego de 10 iteraciones.<\/p>\n\n\n\n

El n\u00famero de condici\u00f3n= 1.89 es cercano a 1 lo que muestra que el sistema es estable.<\/p>\n\n\n\n

El vector resultante usando el algoritmo es:<\/p>\n\n\n\n

[10.00659513, 3.40509722, 8.51849232, 1.53343836]<\/p>\n\n\n\n

El primer valor indica que al menos se trabajar\u00edan 10 canchas completas. Se equipan 8 canchas completas y otras con algunos implementos complementarios, Se empieza a invertir mas en educadores de futbol que participantes, si el programa est\u00e1 iniciando se deben capacitar primero a los educadores.<\/p>\n\n\n\n

Se incorporan al plan al menos 1533 ni\u00f1os en la etapa inicial.<\/p>\n\n\n\n

Resultados con el algoritmo:<\/p>\n\n\n\n

0 [10.  2. 10.  2.]\n   1.3478260869565215 [0.03333333 1.17777778 1.34782609 0.42      ]\n1 [9.96666667 3.17777778 8.65217391 1.58      ]\n   0.21437681159420308 [0.04920934 0.21437681 0.10111111 0.01797101]\n2 [10.01587601  3.39215459  8.5510628   1.56202899]\n   0.036985542253029635 [0.01469066 0.00483768 0.03698554 0.03230576]\n3 [10.00118535  3.39699227  8.51407726  1.52972322]\n   0.010023255338515558 [0.00743896 0.01002326 0.00711776 0.0066577 ]\n4 [10.00862431  3.40701553  8.52119502  1.53638092]\n   0.003990906268057648 [0.00294357 0.00288067 0.00381515 0.00399091]\n5 [10.00568074  3.40413485  8.51737987  1.53239001]\n   0.00158036874496581 [0.0012948  0.00136346 0.00158037 0.00152361]\n6 [10.00697553  3.40549831  8.51896023  1.53391363]\n   0.0006738422704755109 [0.00054393 0.00057125 0.00066949 0.00067384]\n7 [10.00643161  3.40492706  8.51829074  1.53323979]\n   0.00028689062021491907 [0.00023289 0.00024297 0.00028689 0.00028358]\n8 [10.0066645   3.40517004  8.51857763  1.53352337]\n   0.00012173260873638014 [9.89516971e-05 1.03735402e-04 1.21732609e-04 1.21162264e-04]\n9 [10.00656555  3.4050663   8.5184559   1.53340221]\n   5.191538694759856e-05 [4.21691220e-05 4.40988382e-05 5.19153869e-05 5.15472091e-05]\nMetodo de Jacobi\nnumero de condici\u00f3n: 1.8965248084337174\nX:  [10.00660771  3.4051104   8.51850781  1.53345375]\nerrado: 5.191538694759856e-05\niteraciones: 10\n[10.00659513  3.40509722  8.51849232  1.53343836]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
El algoritmo en Python ajustado al ejercicio es:<\/p>\n\n\n
\n# 1Eva2026PAOI_T2 Escuelas para el futbol\n# M\u00e9todo de Jacobi\nimport numpy as np\n \n# INGRESO\nk = 1 #\nA = [[0.8,    0.9,    0.7,    5.0], # 0.3],\n     [0.7,    0.7,    4.6,    0.8], # 0.5],\n     [6.0,    0.8,    0.7,    0.7], # 0.2],\n     [0.9,    4.5,    0.6,    0.3]] # 0.1]]\n\n#B = [50,50,50,50]\nB = [25-0.3*k,50-0.2*k,70-0.2*k,30-0.1*k]\n\nX0 = [10,2,10,2]\ntolera = 0.0001 #la unidad es miles\niteramax = 100\n\n# PROCEDIMIENTO\n# Matrices como arreglo, numeros reales\nA = np.array(A,dtype=float)\nB = np.array(B,dtype=float)\n \n# Matriz aumentada AB\nB_columna = np.transpose([B])\nAB  = np.concatenate((A,B_columna),axis=1)\nAB0 = np.copy(AB) # copia de AB\n \n# Pivoteo parcial por filas\ntamano = np.shape(AB)\nn = tamano[0]\nm = tamano[1]\n \n# Para cada fila en AB\nfor i in range(0,n-1,1):\n    # columna desde diagonal i en adelante\n    columna = abs(AB[i:,i])\n    dondemax = np.argmax(columna)\n     \n    if (dondemax !=0): # NO en diagonal\n        # intercambia filas\n        temporal = np.copy(AB[i,:])\n        AB[i,:]  = AB[dondemax+i,:]\n        AB[dondemax+i,:] = temporal\n# Actualiza A y B pivoteado\nA = AB[:,:n]\nB = AB[:,n]\n \n# PROCEDIMIENTO\n# Matrices como arreglo, numeros reales\nA = np.array(A,dtype=float)\nB = np.array(B,dtype=float)\nX0 = np.array(X0,dtype=float)\ntamano = np.shape(A) # tama\u00f1o A\nn = tamano[0]\nm = tamano[1]\n \n# valores iniciales\ndiferencia = np.ones(n, dtype=float)\nerrado = 2*tolera # np.max(diferencia)\n \nitera = 0\nX = np.copy(X0)\nXnuevo = np.copy(X0)\nwhile errado>tolera and itera<=iteramax:\n     \n    for i in range(0,n,1): # una ecuacion\n        suma = B[i] # numerador\n        for j in range(0,m,1): # un coeficiente\n            if (i!=j): # excepto diagonal de A\n                suma = suma-A[i,j]*X[j]\n        Xnuevo[i] = suma\/A[i,i]\n     \n    diferencia = abs(Xnuevo-X)\n    errado = np.max(diferencia)\n     \n    print(itera, X)\n    print('  ',errado,diferencia)\n     \n    X = np.copy(Xnuevo) # actualiza X\n    itera = itera + 1\n \nif (itera>iteramax): # No converge\n    X = np.nan\n    print('No converge,iteramax superado')\n \n# numero de condicion\nncond = np.linalg.cond(A)\n \n# SALIDA\nprint('Metodo de Jacobi')\nprint('numero de condici\u00f3n:', ncond)\nprint('X: ',X)\nprint('errado:',errado)\nprint('iteraciones:', itera)\nprint(np.linalg.solve(A,B))\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Ejercicio: 1Eva2026PAOI_T2 Escuelas para el futbol A partir de los datos de la tabla, se tiene que: \\Componente Pa\u00eds \\ Infraestructura (Canchas) Formaci\u00f3n de Educadores (miles) Equipamiento (c\u00e9sped, balones, arcos, etc.) Ni\u00f1os (uniformes, alimentos, becas) (miles) Atenci\u00f3n salud (miles) Ecuador 0.8 0.9 0.7 5.0 0.3 Colombia 0.7 0.7 4.6 0.8 0.2 Venezuela 6.0 0.8 0.7 […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn-ejemplo","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[46],"tags":[58,54],"class_list":["post-24755","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-s1eva30","tag-ejemplos-python","tag-mnumericos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24755","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=24755"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24755\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":24769,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24755\/revisions\/24769"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=24755"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=24755"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=24755"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}