{"id":25550,"date":"2026-08-25T11:45:00","date_gmt":"2026-08-25T16:45:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/?p=25550"},"modified":"2026-08-25T11:37:12","modified_gmt":"2026-08-25T16:37:12","slug":"2eva2026paoi_t2-edo-problema-dos-cuerpos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-2eva30\/2eva2026paoi_t2-edo-problema-dos-cuerpos\/","title":{"rendered":"2Eva2026PAOI_T2 EDO Problema de dos cuerpos"},"content":{"rendered":"\n

2da Evaluaci\u00f3n 2026-2027 PAO I. 25\/Agosto\/2026<\/h2>\n\n\n\n

Tema 2<\/strong> (40 puntos)<\/p>\n\n\n\n

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\"EDO<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n
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Una forma simplificada de plantear el problema de dos cuerpos que interact\u00faan por aceleraci\u00f3n gravitacional con las leyes de movimiento de Newton en funci\u00f3n del tiempo y ecuaciones diferenciales tiene las siguientes consideraciones:<\/p>\n\n\n\n

Suponemos que el cuerpo1 es muy grande comparado con el cuerpo2, por tanto, su afectaci\u00f3n es imperceptible y se simplifica a una posici\u00f3n fija en las coordenadas (0,0).<\/p>\n\n\n\n

Seg\u00fan las soluciones y orbitas conocidas para dos cuerpos, las trayectorias se producen en un plano y las unidades de medida son adimensionales.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

En consecuencia, los c\u00e1lculos se enfocan en el cuerpo2 acorde a las siguientes expresiones:<\/p>\n\n\n\n

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G = 4.982 x 10-19<\/sup><\/p>\n\n\n\n

m1<\/sub> = 5.9722 x 1024<\/sup><\/p>\n\n\n\n

m2<\/sub> = 7.3490 x 1022<\/sup> <\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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\n \\frac{d^2 x(t)}{dt^2}=\\frac{G m_1}{\\left( \\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}\\right)^3}\\left(0-x(t)\\right)<\/span>\n\n\n\n \\frac{d^2 y(t)}{dt^2}=\\frac{G m_1}{\\left( \\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}\\right)^3}\\left(0-y(t)\\right)<\/span>\n<\/div>\n\n\n\n
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Condiciones iniciales cuando t0<\/sub> =0<\/p>\n\n\n\n

x0<\/sub> = 384.4<\/p>\n\n\n\n

y0<\/sub> = 0<\/p>\n\n\n\n

vx0<\/sub> = 0<\/p>\n\n\n\n

vy0<\/sub> = 88.128<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

a. Simplificar las constantes y variables x(t) = x<\/strong>, y(t)=y<\/strong> de las expresiones, iniciar la tabla con los valores proporcionados en el ejercicio. Recuerde comenzar la tabla con la variable independiente.<\/p>\n\n\n\n

b. Plantear el sistema de EDO completo usando Runge-Kutta de 2do Orden para cada expresi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

c. Desarrollar dos iteraciones con valores y expresiones completas con tama\u00f1o de paso h=0.1<\/p>\n\n\n\n

d. Aproximar la soluci\u00f3n entre t=0 a t=25 para la trayectoria x,y<\/strong>. usando el algoritmo.py adaptado al ejercicio. Adjunte en aula virtual: algoritmo.py resultados.txt, grafica.png<\/p>\n\n\n\n

e. Observar los resultados de la trayectoria obtenida con su algoritmo. Compare con la trayectoria de la luna alrededor del planeta tierra.<\/p>\n\n\n\n

\"EDO<\/figure>\n\n\n\n

f. Extra<\/strong>. Usando el algoritmo, realice la trayectoria cuando la velocidad en eje y<\/strong> es la mitad de la inicial proporcionada (vy0<\/sub>\/2). Adjunte algoritmo.py, resultados.txt, grafica.png (5 puntos).<\/p>\n\n\n\n

Observaci\u00f3n<\/strong>: Las medidas de distancia son de orden 106<\/sup> m, el tiempo se mide en d\u00edas.<\/p>\n\n\n\n

R\u00fabrica<\/strong>: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (12 puntos), literal d (8 puntos), literal e (5 puntos)<\/p>\n\n\n\n

Referencias<\/strong>: [1] Ley de gravitaci\u00f3n universal. Wikipedia. https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal<\/p>\n\n\n\n

[2] El Problema de los Tres Cuerpos, una Visualizaci\u00f3n del CAOS del Cosmos. Mates Mike. 8 febrero 2024. <\/p>\n\n\n\n