{"id":25718,"date":"2026-09-08T15:35:00","date_gmt":"2026-09-08T20:35:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/?p=25718"},"modified":"2026-09-08T18:14:16","modified_gmt":"2026-09-08T23:14:16","slug":"3eva2026paoi_t4-modelo-caos-determinista","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-3eva30\/3eva2026paoi_t4-modelo-caos-determinista\/","title":{"rendered":"3Eva2026PAOI_T4 Modelo de caos determinista"},"content":{"rendered":"\n

3ra Evaluaci\u00f3n 2026-2027 PAO I. 8\/Septiembre\/2026<\/h2>\n\n\n\n

Tema 4<\/strong>. (35 puntos) El caos determinista propuesto en la d\u00e9cada de 1960 por Edward Lorenz es un concepto sobre sistemas gobernados por leyes f\u00edsicas pueden volverse impredecibles a largo plazo debido a la extrema sensibilidad y por cambios muy peque\u00f1os en las condiciones iniciales [1]. Lorenz populariz\u00f3 la met\u00e1fora de que el aleteo de una mariposa en Brasil puede alterar el desarrollo de un tornado en Texas semanas despu\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

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\n \\frac{dx}{dt}=-\\sigma x + \\sigma y <\/span>\n\n\n\n \\frac{dy}{dt} = \\rho x-xz-y <\/span>\n\n\n\n \\frac{dz}{dt}= xy-\\beta z <\/span>\n<\/div>\n\n\n\n
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Propiedades f\u00edsicas:<\/p>\n\n\n\n

\u03c3=10 N\u00famero de Prandtl
\u03c1=28 N\u00famero de Rayleigh
\u03b2=8\/3 Relacionado con la capa de fluido<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Las condiciones iniciales de posici\u00f3n en el espacio en t=1 son [6, 5, 7]. Iniciar la tabla con la variable independiente y los valores proporcionados en el ejercicio.<\/p>\n\n\n\n

a. Plantear el sistema de EDO completo usando Runge-Kutta de 2do Orden para cada expresi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

b. Desarrollar dos iteraciones con valores y expresiones completas con tama\u00f1o de paso h=0.02<\/p>\n\n\n\n

c. Aproximar la soluci\u00f3n entre t=1 a t=9 para la trayectoria en el espacio, usando el algoritmo.py adaptado al ejercicio. Adjunte en aula virtual: algoritmo.py resultados.txt, grafica.png que sean funcionales.<\/p>\n\n\n\n

d. Observar los resultados de la trayectoria obtenida con su algoritmo, por ejemplo: peri\u00f3dica, no peri\u00f3dica, determinista, aleatoria, etc.<\/p>\n\n\n\n

e. Extra <\/strong>(5 puntos). Usando el algoritmo, realice la simulaci\u00f3n considerando variar una d\u00e9cima alguna de las propiedades f\u00edsicas del modelo. Adjunte algoritmo.py, resultados.txt, grafica.png<\/p>\n\n\n\n

R\u00fabrica<\/strong>: literal a (10 puntos), literal b (15 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos)<\/p>\n\n\n\n

Referencia<\/strong>: [1] Edward Lorenz, American meteorologist and mathematician. Britannica.com. https:\/\/www.britannica.com\/biography\/Edward-Lorenz <\/p>\n\n\n\n

[2] Lorenz system. Wikpedia. https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Lorenz_system <\/p>\n\n\n\n

[3] Edward Lorenz y el Efecto Mariposa. @CienciaAsombrosa. 16 octubre 2025. <\/p>\n\n\n\n