{"id":2852,"date":"2017-06-02T09:00:46","date_gmt":"2017-06-02T14:00:46","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=2852"},"modified":"2026-02-15T05:29:55","modified_gmt":"2026-02-15T10:29:55","slug":"sistema-ecuaciones-planos-3d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-u03\/sistema-ecuaciones-planos-3d\/","title":{"rendered":"3.1 Sistema de ecuaciones 3x3, planos 3D"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#planos3d\">Planos3D<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"planos3d\">1. Intersecci\u00f3n de planos<\/h2>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"450\" height=\"430\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/06\/planoecuaciones3x3_animado1.gif\" alt=\"plano ecuaciones 3x3 gr\u00e1fico animado\" class=\"wp-image-13380\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: Chapra 9.1 p247<\/p>\n\n\n\n<p>Como punto de partida para la unidad de sistema de ecuaciones, se usa un ejemplo para ilustrar la soluci\u00f3n del sistema en gr\u00e1ficos para 3 ecuaciones y 3 inc\u00f3gnitas.<\/p>\n\n\n\n<p>La soluci\u00f3n es un <em><strong>punto de intersecci\u00f3n de los planos en el espacio<\/strong><\/em> dados por cada ecuaci\u00f3n en el sistema.<\/p>\n\n\n\n<p>La intersecci\u00f3n entre <strong>dos planos es una recta<\/strong>, que al a\u00f1adir un <strong>plano adicional<\/strong> la intersecci\u00f3n <strong>es un punto<\/strong>. Las coordenadas del punto es la soluci\u00f3n buscada.<\/p>\n\n\n\n<p>Para representar lo indicado, se realiza el desarrollo anal\u00edtico del ejercicio junto al algoritmo y las gr\u00e1ficas en 3D con Python y Matplotlib.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#planos3d\">Planos3D<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio\">2. Ejercicio<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-eval\/mn-1e15\/1eva2011tii_t2-sistema-de-ecuaciones-diagonal-dominante\/\" data-type=\"post\" data-id=\"407\">1Eva2011TII_T2 Sistema de Ecuaciones, diagonal dominante<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Considere el siguiente sistema de ecuaciones AX=B dado por:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\begin{cases} -2x+5y+9z=1\\\\7x+y+z=6\\\\-3x+7y-z=-26\\end{cases} <\/span>\n\n\n\n<p>Se pueden representar como planos en el espacio despejando la variable <strong>z<\/strong> para cada ecuaci\u00f3n, de la forma:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\begin{cases} z=(1+ 2x - 5y)\/9\\\\z=(6 -7x-y)\/1\\\\z=(-26+3x-7y)\/(-1)\\end{cases} <\/span>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#planos3d\">Planos3D<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"analitico\">3. Desarrollo anal\u00edtico. Ecuaciones como Planos en el espacio<\/h2>\n\n\n\n<p>Para diferenciar las ecuaciones, se a\u00f1ade el \u00edndice por filas <code>i<\/code>&nbsp;a cada una:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\begin{cases}f_0(x,y) : z=(1+ 2x - 5y)\/9 \\\\ f_1(x,y) : z=(6 -7x-y)\/1 \\\\ f_2(x,y) : z=(-26+3x-7y)\/(-1) \\end{cases} <\/span>\n\n\n\n<p>Si observamos la primera ecuaci\u00f3n en una gr\u00e1fica, encontramos que para realizar el plano se requiere definir los intervalos para los ejes X, Y, por ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">-5&nbsp;\u2264 x&nbsp;\u2264 5<br>-7&nbsp;\u2264 y&nbsp;\u2264 7<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"450\" height=\"430\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/06\/planoecuaciones3x3_animado0.gif\" alt=\"plano ecuaciones 3x3 gr\u00e1fico animado\" class=\"wp-image-13382\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Al combinar los planos Z<sub>0<\/sub> y Z<sub>1<\/sub>, encontramos que la soluci\u00f3n al sistema es la recta intersecci\u00f3n de ambos planos.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"450\" height=\"425\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/06\/planoz0z1.png\" alt=\"plano 3D z0 z1\" class=\"wp-image-13383\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Usando la tercera ecuaci\u00f3n, la intersecci\u00f3n de los planos genera un punto cuyas coordenadas corresponden a la soluci\u00f3n del sistema.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"450\" height=\"425\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/06\/planoz0z1z2.png\" alt=\"plano 3D z0 z1 z2\" class=\"wp-image-13384\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Recta intersecci\u00f3n de planos Z0 y Z1<\/h3>\n\n\n\n<p>Usando solo las dos primeras ecuaciones y considerando para el eje 'y' una constante, por ejemplo el lado izquierdo del intervalo y<sub>a<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\begin{cases} -2x+5y_a+9z=1\\\\7x+y_a+z=6\\end{cases} <\/span>\n\n\n\n<p>Se reordenan las ecuaciones y reemplazan valores:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\begin{cases} -2x+9z=1-5y_a\\\\7x+z=6-y_a\\end{cases} <\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\begin{cases} -2x+9z=1-5(-7)\\\\7x+z=6-(-7)\\end{cases} <\/span>\n\n\n\n<p>Al resolver las ecuaciones se encuentra un punto de la recta de intersecci\u00f3n, del lado izquierdo del intervalo para el eje y. Se aplica el mismo proceso para el lado derecho del intervalo del eje '<strong>y<\/strong>' y se tienen las coordenadas:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>array(&#091;&#091; 1.24615385, -7.        ,  4.27692308],\n       &#091; 0.38461538,  7.        , -3.69230769]])<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Con las que se puede trazar la l\u00ednea de intersecci\u00f3n entre los planos Z0 y Z1<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#planos3d\">Planos3D<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"algoritmo\">4. Algoritmo con Python<\/h2>\n\n\n\n<p>Para observar el sistema de ecuaciones en un gr\u00e1fico de tres dimensiones, se utilizan gr\u00e1ficas 3D&nbsp; y observar los resultados con varios puntos de vista al rotar el gr\u00e1fico con el cursor.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Sistemas de Ecuaciones y Planos 3D con Python - M\u00e9todos Num\u00e9ricos\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/47Ok98AhUMI?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p>Para el algoritmo, las ecuaciones del sistema&nbsp;se escriben en forma matricial Ax=B.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\begin{cases} -2x+5y+9z=1\\\\7x+y+z=6\\\\-3x+7y-z=-26\\end{cases} <\/span>\n\n\n\n<p>A es una matriz de coeficientes cuadrada, el n\u00famero de filas es igual al de columnas. B es un vector de constantes, con el mismo n\u00famero de elementos que filas de A.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code># INGRESO Ax=B\nA = &#091;&#091;-2, 5, 9],\n     &#091; 7, 1, 1],\n     &#091;-3, 7,-1]]\n\nB = &#091;1,6,-26]<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Las ecuaciones de cada plano escriben usando los coeficientes de A y B, seg\u00fan lo realizado en el desarrollo anal\u00edtico al despejar la variable z. Cada ecuaci\u00f3n es una expresi\u00f3n de dos variables (x,y), para simplificar se usa el formato <code>lambda x,y<\/code>.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; gutter: false; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Ecuaciones de planos\nf0 = lambda x,y: (B&#x5B;0]-A&#x5B;0,0]*x-A&#x5B;0,1]*y)\/A&#x5B;0,2]\nf1 = lambda x,y: (B&#x5B;1]-A&#x5B;1,0]*x-A&#x5B;1,1]*y)\/A&#x5B;1,2]\nf2 = lambda x,y: (B&#x5B;2]-A&#x5B;2,0]*x-A&#x5B;2,1]*y)\/A&#x5B;2,2]\n<\/pre><\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">4.1 Intervalos, muestras para cada eje en los vectores xi, yj<\/h3>\n\n\n\n<p>Para la gr\u00e1fica 3D se requiere usar intervalos para las variables independientes <strong><em>x,y<\/em><\/strong> de forma semejante a las gr\u00e1ficas en 2D.&nbsp;En cada intervalo se realizaran <strong>muestras<\/strong> en varios puntos del intervalo.&nbsp;La combinaci\u00f3n de muestras en cada eje, generan puntos en el plano X,Y.<\/p>\n\n\n\n<p>Se generan las muestras para cada eje en los vectores xi, yj<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; gutter: false; title: ; notranslate\" title=\"\">\nxa = -5    # Intervalo &#x5B;xa,xb] para eje x\nxb = 5\nya = 7     # Intervalo &#x5B;ya,yb] para eje y\nyb = -7\nmuestras = 11\n\nxi = np.linspace(xa,xb, muestras)\nyj = np.linspace(ya,yb, muestras)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>el resultado de las muestras en cada eje para el ejercicio es:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>&gt;&gt;&gt; xi\narray(&#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.])\n&gt;&gt;&gt; yj\narray(&#091;-7. , -5.6, -4.2, -2.8, -1.4,  0. ,  1.4,  2.8,  4.2,  5.6,  7. ])\n&gt;&gt;&gt; <\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Las combinaciones entre las muestras de cada eje se realizan en las matrices <strong>X<\/strong><sub>i<\/sub>,<strong>Y<\/strong><sub>j<\/sub>, (en may\u00fasculas).<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: bash; gutter: false; title: ; notranslate\" title=\"\">\nXi, Yj = np.meshgrid(xi,yj)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>Cada matriz representa una malla de puntos en el plano, usando luego cada punto para evaluar el valor de <strong>Z<\/strong>. El resultado son las matrices con los puntos de evaluaci\u00f3n en la malla. Por ejemplo el primer punto [x<sub>0<\/sub>,y<sub>0<\/sub>] = [<span style=\"color: #ff0000\">-5<\/span>,<span style=\"color: #ff0000\">-7<\/span>]:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>&gt;&gt;&gt; Xi\narray(&#091;&#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],\n       &#091;-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.]])\n&gt;&gt;&gt; Yj\narray(&#091;&#091;-7. , -7. , -7. , -7. , -7. , -7. , -7. , -7. , -7. , -7. , -7. ],\n       &#091;-5.6, -5.6, -5.6, -5.6, -5.6, -5.6, -5.6, -5.6, -5.6, -5.6, -5.6],\n       &#091;-4.2, -4.2, -4.2, -4.2, -4.2, -4.2, -4.2, -4.2, -4.2, -4.2, -4.2],\n       &#091;-2.8, -2.8, -2.8, -2.8, -2.8, -2.8, -2.8, -2.8, -2.8, -2.8, -2.8],\n       &#091;-1.4, -1.4, -1.4, -1.4, -1.4, -1.4, -1.4, -1.4, -1.4, -1.4, -1.4],\n       &#091; 0. ,  0. ,  0. ,  0. ,  0. ,  0. ,  0. ,  0. ,  0. ,  0. ,  0. ],\n       &#091; 1.4,  1.4,  1.4,  1.4,  1.4,  1.4,  1.4,  1.4,  1.4,  1.4,  1.4],\n       &#091; 2.8,  2.8,  2.8,  2.8,  2.8,  2.8,  2.8,  2.8,  2.8,  2.8,  2.8],\n       &#091; 4.2,  4.2,  4.2,  4.2,  4.2,  4.2,  4.2,  4.2,  4.2,  4.2,  4.2],\n       &#091; 5.6,  5.6,  5.6,  5.6,  5.6,  5.6,  5.6,  5.6,  5.6,  5.6,  5.6],\n       &#091; 7. ,  7. ,  7. ,  7. ,  7. ,  7. ,  7. ,  7. ,  7. ,  7. ,  7. ]])\n&gt;&gt;&gt; <\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>La matriz de resultados <strong>Z<\/strong><sub>i<\/sub>, se genera al evaluar una ecuaci\u00f3n en cada punto (<em>i<\/em>,&nbsp;<em>j<\/em>). Como hay una ecuaci\u00f3n por cada fila, se usa el \u00edndice para diferenciar cada resultado Z<sub>i<\/sub>.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; gutter: false; title: ; notranslate\" title=\"\">\nZ0 = f0(Xi,Yj)\nZ1 = f1(Xi,Yj)\nZ2 = f2(Xi,Yj)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>El gr\u00e1fico del plano <strong>Z<\/strong><sub>0<\/sub>, se realiza con las matrices <strong>X<\/strong><sub>i<\/sub>,<strong>Y<\/strong><sub>j<\/sub>, con la instrucci\u00f3n <code>plot_wireframe(Xi,Yj,Z0)<\/code>&nbsp;de las librer\u00edas 3D. Luego se repite el procedimiento para <strong>Z<\/strong><sub>1<\/sub> y <strong>Z<\/strong><sub>2<\/sub>.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; gutter: false; title: ; notranslate\" title=\"\">\ngraf3D.plot_wireframe(Xi,Yj,Z0,\n                      color ='blue',\n                      label='Z0')\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>Si es necesario, revise la secci\u00f3n de Gr\u00e1ficas 3D para wireframe.<\/p>\n\n\n\n<p>Para simplicidad del algoritmo, pues la revisi\u00f3n del concepto es sobre intersecci\u00f3n de planos, la soluci\u00f3n se obtiene con la librer\u00eda Numpy.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; gutter: false; title: ; notranslate\" title=\"\">\npunto = np.linalg.solve(A,B)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#planos3d\">Planos3D<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"grafica\">5.  Algoritmo y Gr\u00e1fica con&nbsp;Python<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Sistema de ecuaciones 3x3\n# Interseccion de Planos\nimport numpy as np\n\n# INGRESO Ax=B\nA = &#x5B;&#x5B;-2, 5, 9],\n     &#x5B; 7, 1, 1],\n     &#x5B;-3, 7,-1]]\nB = &#x5B;1,6,-26]\n\nxa = -5     # Intervalo Xi ,&#x5B;ax,bx]\nxb = 5\nya = -7     # Intervalo Yj ,&#x5B;ay,by]\nyb = 7\nmuestras = 11 # en cada intervalo\n\n# PROCEDIMIENTO\n# matriz y vector como Numpy\nA = np.array(A,dtype=float)\nB = np.array(B,dtype=float)\n\n# solucion al sistema\npunto = np.linalg.solve(A,B)\n\n# Interseccion entre ecuacion Z0 y Z1\nA01  = np.copy(A&#x5B;0:2,&#x5B;0,2]])\n# usando ay, extremo izquierdo eje y\nB01  = B&#x5B;0:2] - ya*A&#x5B;0:2,1]\nx01 = np.linalg.solve(A01,B01)\nrecta01 = &#x5B;x01&#x5B;0],ya,x01&#x5B;1]]  # tabla coordenadas\n# usando by, extremo derecho eje y\nB01 = B&#x5B;0:2] - yb*A&#x5B;0:2,1]\nx01 = np.linalg.solve(A01,B01)\nrecta01 = np.concatenate((&#x5B;recta01 ],\n                  &#x5B;&#x5B;x01&#x5B;0],yb,x01&#x5B;1]]]),\n                  axis=0)\n\n# ecuaciones de planos\nf0 = lambda x,y: (B&#x5B;0]-A&#x5B;0,0]*x-A&#x5B;0,1]*y)\/A&#x5B;0,2]\nf1 = lambda x,y: (B&#x5B;1]-A&#x5B;1,0]*x-A&#x5B;1,1]*y)\/A&#x5B;1,2]\nf2 = lambda x,y: (B&#x5B;2]-A&#x5B;2,0]*x-A&#x5B;2,1]*y)\/A&#x5B;2,2]\n\n# muestras\nxi = np.linspace(xa,xb, muestras)\nyj = np.linspace(ya,yb, muestras)\nXi, Yj = np.meshgrid(xi,yj) # en plano XY\n\n# evalua planos Zi\nZ0 = f0(Xi,Yj)\nZ1 = f1(Xi,Yj)\nZ2 = f2(Xi,Yj)\n\n# SALIDA\nprint('respuesta de A.X=B : ')\nprint(punto)\n\n# GRAFICA 3D\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\nfig3D = plt.figure()\ngraf3D = fig3D.add_subplot(111, projection='3d')\n\n# Planos\ngraf3D.plot_wireframe(Xi,Yj,Z0,\n                      color ='blue',label='Z0')\ngraf3D.plot_wireframe(Xi,Yj,Z1,\n                      color ='orange',label='Z1')\ngraf3D.plot_wireframe(Xi,Yj,Z2,\n                      color ='green',label='Z2')\n\n# recta entre planos Z0 y Z1\ngraf3D.plot(recta01&#x5B;:,0],recta01&#x5B;:,1],recta01&#x5B;:,2],\n            color='purple',\n            label='recta01',linewidth=4)\n\n# Punto solucion Z0,Z1,Z2\ngraf3D.plot(punto&#x5B;0],punto&#x5B;1],punto&#x5B;2],\n            'o',color='red',\n            label='Punto',linewidth=6)\n\n# etiquetas y entorno gr\u00e1fico\ngraf3D.set_title('Sistema de ecuaciones 3x3')\ngraf3D.set_xlabel('x')\ngraf3D.set_ylabel('y')\ngraf3D.set_zlabel('z')\ngraf3D.set_xlim(xa, xb)\ngraf3D.set_ylim(ya, yb)\ngraf3D.legend()\ngraf3D.view_init(45, 45) # elevacion, azimut\n\n### rotacion de ejes\n##for angulo in range(45, 360+45, 5 ):\n##    graf3D.view_init(45, angulo)\n##    plt.draw()\n##    plt.pause(.1)\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#planos3d\">Planos3D<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>: Dear linear algebra students, This is what matrices (and matrix manipulation) really look like. Zach Star. <span class=\"style-scope yt-formatted-string bold\" dir=\"auto\">5 mar 2020<\/span>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Dear linear algebra students, This is what matrices (and matrix manipulation) really look like\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/4csuTO7UTMo?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#planos3d\">Planos3D<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">Gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Planos3D Ejercicio Anal\u00edtico Algoritmo Gr\u00e1fica 1. Intersecci\u00f3n de planos Referencia: Chapra 9.1 p247 Como punto de partida para la unidad de sistema de ecuaciones, se usa un ejemplo para ilustrar la soluci\u00f3n del sistema en gr\u00e1ficos para 3 ecuaciones y 3 inc\u00f3gnitas. 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