{"id":2871,"date":"2014-03-03T19:05:08","date_gmt":"2014-03-04T00:05:08","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/icm00794\/?p=2871"},"modified":"2026-04-05T07:07:59","modified_gmt":"2026-04-05T12:07:59","slug":"2eva2003tiii_t2-raiz-cuadrada-por-newton-recursiva","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/fp-2eva10\/2eva2003tiii_t2-raiz-cuadrada-por-newton-recursiva\/","title":{"rendered":"2Eva2003TIII_T2 Ra\u00edz cuadrada por Newton, recursiva"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Final III T\u00e9rmino 2003 \u2013 2004. Abril 23, 2004 \/ICM00794<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Tema 2. <\/strong>La ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero real <strong>x<\/strong> mayor que 0 se puede obtener a trav\u00e9s de una aproximaci\u00f3n <strong>n<\/strong><em>-\u00e9sima<\/em> de una funci\u00f3n <strong>f <\/strong>seg\u00fan el m\u00e9todo de Newton, el cual establece lo mostrado:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(1) = \\frac{x}{2} <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(2) = 0.5\\Bigg(f(1) + \\frac{x}{f(1)}\\Bigg)<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">f(3) = 0.5\\Bigg(f(2) + \\frac{x}{f(2)}\\Bigg)<\/span>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">...<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(n) = 0.5\\Bigg(f(n-1) + \\frac{x}{f(n-1)}\\Bigg)<\/span>\n\n\n\n<p>a) Escriba una <i>funci\u00f3n<\/i> recursiva <strong>f<\/strong> que reciba dos par\u00e1metros:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>x<\/strong> (el n\u00famero del cual se desea calcular la ra\u00edz cuadrada) y<\/li>\n\n\n\n<li><strong>n<\/strong> (el n\u00famero de aproximaciones).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Esta funci\u00f3n debe retornar la ra\u00edz cuadrada de <strong>x<\/strong> para la <strong>n<\/strong><em>-\u00e9sima <\/em>aproximaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>b) Escriba un <i>programa<\/i> que permita el ingreso de un n\u00famero real <strong>x<\/strong> y que, mediante sucesivas llamadas a la funci\u00f3n <strong>f<\/strong>, muestre los resultados del c\u00e1lculo de la ra\u00edz cuadrada de dicho n\u00famero para cada una de las 10 primeras aproximaciones (n = 1, 2, 3, .. , 10).<\/p>\n\n\n\n<p><em><strong>Nota<\/strong><\/em>: considere aplicar una bandera como indicador que la raiz no es posible para n\u00fameros negativos o cero. Tampoco es posible para <strong>n<\/strong> menores que 1<\/p>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Ra%C3%ADz_cuadrada\">https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Ra%C3%ADz_cuadrada<\/a><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p>Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>ingrese x: 9\naproximaci\u00f3n n-esima: 10\n i , f(i)\n0 nan\n1 4.5\n2 3.25\n3 3.0096153846153846\n4 3.000015360039322\n5 3.0000000000393214\n6 3.0\n7 3.0\n8 3.0\n9 3.0\n10 3.0\n&gt;&gt;&gt; <\/code><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Final III T\u00e9rmino 2003 \u2013 2004. Abril 23, 2004 \/ICM00794 Tema 2. 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