{"id":3049,"date":"2018-11-27T20:20:33","date_gmt":"2018-11-28T01:20:33","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=3049"},"modified":"2026-02-21T06:25:30","modified_gmt":"2026-02-21T11:25:30","slug":"s1eva2018tii_t4-tasa-de-interes-en-hipoteca","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s1eva20\/s1eva2018tii_t4-tasa-de-interes-en-hipoteca\/","title":{"rendered":"s1Eva2018TII_T4 Tasa de inter\u00e9s en hipoteca"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Ejercicio<\/strong>: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-evalua\/mn-1e20\/1eva2018tii_t4-tasa-interes-hipoteca\/\" data-type=\"post\" data-id=\"3041\">1Eva2018TII_T4 Tasa de inter\u00e9s en hipoteca<\/a><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">literal a<\/h2>\n\n\n\n<p>Siguiendo el desarrollo anal\u00edtico tradicional, para adecuar la ecuaci\u00f3n para los algoritmo de b\u00fasqueda de ra\u00edces de ecuaciones,&nbsp; se reemplazan los valores en la f\u00f3rmula.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> P = A\\Big(\\frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \\Big) <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 70000 = 1200\\Big(\\frac{1-(1+i)^{-300}}{i} \\Big) <\/span>\n\n\n\n<p>Como ambos lados de la ecuaci\u00f3n deben ser iguales, si se restan ambos se obtiene una ecuaci\u00f3n que tiene como resultado cero, que es la forma ideal para usar en el algoritmo que representa f(x) o en este caso f(i)<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 70000 - 1200\\Big(\\frac{1-(1+i)^{-300}}{i} \\Big) = 0 <\/span>\n\n\n\n<p>Para evitar inconvenientes con la divisi\u00f3n para cero en caso que i tome el valor de cero, dado se multiplica toda la ecuaci\u00f3n por i:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> i \\Big[70000 - 1200\\Big(\\frac{1-(1+i)^{-300}}{i} \\Big) \\Big]= i (0) <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 70000 i - 1200 (1-(1+i)^{-300}) = 0 <\/span>\n\n\n\n<p>La ecuaci\u00f3n es la utilizada en el algoritmo de b\u00fasqueda de ra\u00edces pueden ser:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(i) = 70000 - 1200\\Big(\\frac{1-(1+i)^{-300}}{i} \\Big) <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(i) = 70000i - 1200(1-(1+i)^{-300}) <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"642\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2018\/11\/s1Eva2018TII_T4TasaInteresHipotecaGraf.png\" alt=\"s1eva2018tii_t4 tasa inter\u00e9s hipoteca graf\" class=\"wp-image-18781\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">literal b<\/h2>\n\n\n\n<p>El intervalo de existencia corresponder\u00eda a la tasa de inter\u00e9s m\u00ednimo y el inter\u00e9s m\u00e1ximo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">[izquierda, derecha] = [a,b]<\/p>\n\n\n\n<p>Para el intervalo se deben tomar en cuenta algunas consideraciones descritas a continuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>izquierda<\/em><\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p>En el extremo izquierdo, las <strong>tasas no son negativas<\/strong>, lo que se interpreta en que un banco paga por que le presten dinero.<\/p>\n\n\n\n<p>Tampoco tiene mucho sentido el <strong>valor cero<\/strong>, que son prestamos<strong> sin intereses<\/strong>. A menos que sean sus padres quienes le dan el dinero.<\/p>\n\n\n\n<p>Un valor inicial para el inter\u00e9s puede ser por ejemplo 1% \u00f3 0.01, siempre que se cumpla que existe cambio de signo en la funci\u00f3n a usar.<\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>derecha<\/em><\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p>En el extremo derecho, si se propone por ejemplo i con 100%, o 1.00, no tendr\u00eda mucho sentido un pr\u00e9stamo con intereses al 100% anual, que resulta en el doble del valor inicial en tan solo un periodo o a\u00f1o.<\/p>\n\n\n\n<p>La tasa de inter\u00e9s de consumo que son de las m\u00e1s alto valor, se encuentran reguladas. En Ecuador es un valor alrededor del 16% anuales o 0.16.<\/p>\n\n\n\n<p>Considerando las observaciones iniciales del problema, se propone empezar el an\u00e1lisis para la b\u00fasqueda de la ra\u00edz en el intervalo en un rango m\u00e1s amplio:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">[ 0.01, 0.50]<\/p>\n\n\n\n<p>Ser realiza la comprobaci\u00f3n que existe cambio de signo en los extremos del intervalo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">fx(0.001) =- 43935.86<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">fx(0.50) = 67600.0<\/p>\n\n\n\n<p>Para el ejercicio se hace notar que la es tasa nominal anual, pero los pagos son mensuales. Por lo que se debe unificar las tasas de inter\u00e9s a mensuales. Una aproximaci\u00f3n es usar las tasas anuales divididas para los 12 meses del a\u00f1o.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Tolerancia al error<\/h2>\n\n\n\n<p>La tolerancia se considera en \u00e9ste ejercicio como el valor de diferencias&nbsp; (tramo) entre iteraciones con precisi\u00f3n satisfactoria.<\/p>\n\n\n\n<p>Por ejemplo si no negociaremos m\u00e1s con el banco por variaciones de tasas del 0.1% , entonces la tolerancia ser\u00e1 de 0.001.<\/p>\n\n\n\n<p>Las publicaciones de tasas en el mercado incluyen dos decimales, por lo que para el ejercicio aumentamos la precisi\u00f3n a : 0.0001<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">tolera = 1x10<sup>-4<\/sup><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Literal c<\/h2>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p>Se presentan dos formas se soluci\u00f3n para el litera c:<\/p>\n\n\n\n<p>- c.1 la requerida en el enunciado con Newton-Raphson<\/p>\n\n\n\n<p>- c.2 una alterna con el m\u00e9todo de la Bisecci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"M\u00e9todo de la Bisecci\u00f3n en Python - Ejercicio 1. Tasa de Hipoteca\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/RjAJ7UhAdh0?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">c.1. Desarrollo del ejercicio con el m\u00e9todo del enunciado Newton-Raphson<\/h2>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p>Para el m\u00e9todo de Newton-Raphson se tiene que:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_{i+1} = x_{i} - \\frac{f(x_0i)}{f'(x_i)} <\/span>\n\n\n\n<p>Se requiere la derivada de la funci\u00f3n planteada en el literal a:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(i) = 70000i - 1200(1-(1+i)^{-300}) <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f'x(i) = 70000 + 1200(300)(1+i)^{-301}) <\/span>\n\n\n\n<p>tomando como valor inicial xi = 0.16\/12 \u2248 0.013<\/p>\n\n\n\n<p>Se realizan las iteraciones suponiendo que tolera = 1x10<sup>-4<\/sup><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">iteraci\u00f3n 1<\/h4>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(0.013) = 70000(0.013) - 1200(1-(1+0.013)^{-300}) <\/span>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">&nbsp;= -265.09<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f'x(0.013) = 70000 + 1200(300)(1+0.013)^{-301})<\/span>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">= 62623.3<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_{2} = 0.013 - \\frac{-265.09}{62623.34} = 0.017233 <\/span>\n\n\n\n<p>error = |0.013 - 0.01723| = 0.004331<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">iteraci\u00f3n 2<\/h4>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(0.01723) = 70000i - 1200(1-(1+0.0.01723)^{-300}) <\/span>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">= 13.446<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f'x(0.01723) = 70000 + 1200(300)(1+0.01723)^{-301} <\/span>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">= 67897.5<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_{3} = 0.017233 - \\frac{13.446}{67897.5} = 0.017031 <\/span>\n\n\n\n<p>error = |0.017233 - 0.017031| = 0.000198<\/p>\n\n\n\n<p>cuyo valor de error est\u00e1 casi dentro del valor de tolerancia,<\/p>\n\n\n\n<p>que permite tomar el \u00faltimo valor como respuesta de tasa mensual<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">raiz = <strong>tasa mensual = 0.01703<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Convirtiendo a la tasa tasa anual que es la publicada por las instituciones financieras se tiene que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">tasa anual nominal =&nbsp; 0.01703*12 = 0.2043<\/p>\n\n\n\n<p>Teniendo como resultado una tasa anual de <strong>20.43%<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"642\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2018\/11\/s1Eva2018TII_T4TasaInteresHipotecaGraf.png\" alt=\"s1eva2018tii_t4 tasa inter\u00e9s hipoteca graf\" class=\"wp-image-18781\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n\n<p>El resultado con el algoritmo es:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>m\u00e9todo de Newton-Raphson\ni &#091;'xi', 'fi', 'dfi', 'xnuevo', 'tramo']\n0 &#091; 1.30000e-02 -2.65091e+02  6.26233e+04  1.72331e-02  4.23311e-03]\n1 &#091;1.72331e-02 1.34468e+01 6.78975e+04 1.70351e-02 1.98045e-04]\n2 &#091;1.70351e-02 1.24433e-02 6.77706e+04 1.70349e-02 1.83609e-07]\nraiz encontrada en:  0.017034880749732726\ntasa anual:  0.20441856899679273<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Algoritmo en Python<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# 1ra Evaluaci\u00f3n II T\u00e9rmino 2018\n# Tema 4. Tasa de interes para hipoteca\nimport numpy as np\n\ndef newton_raphson(fx,dfx,xi, tolera, iteramax=100,\n                   vertabla=False, precision=4):\n    '''fx y dfx en forma num\u00e9rica lambda\n    xi es el punto inicial de b\u00fasqueda\n    '''\n    itera=0\n    tramo = abs(2*tolera)\n    if vertabla==True:\n        print('m\u00e9todo de Newton-Raphson')\n        print('i', &#x5B;'xi','fi','dfi', 'xnuevo', 'tramo'])\n        np.set_printoptions(precision)\n    while (tramo&gt;=tolera):\n        fi = fx(xi)\n        dfi = dfx(xi)\n        xnuevo = xi - fi\/dfi\n        tramo = abs(xnuevo-xi)\n        if vertabla==True:\n            print(itera,np.array(&#x5B;xi,fi,dfi,xnuevo,tramo]))\n        xi = xnuevo\n        itera = itera + 1\n\n    if itera&gt;=iteramax:\n        xi = np.nan\n        print('itera: ',itera,\n              'No converge,se alcanz\u00f3 el m\u00e1ximo de iteraciones')\n\n    return(xi)\n\n# INGRESO\nP = 70000.00\nA = 1200.00\nn = 25*12\nfx  = lambda i: P*i - A*(1-(1+i)**(-n))\ndfx = lambda i: P + A*(-n)*(i+1)**(-n-1)\n\nx0 = 0.013 # 0.16\/12\ntolera = 0.0001\n\n# PROCEDIMIENTO\nraiz   = newton_raphson(fx, dfx, x0, tolera, vertabla=True, precision=5)\ntanual = 12*raiz\n\n# SALIDA\nprint('raiz encontrada en: ', raiz)\nprint('tasa anual: ',tanual)\n\n# GRAFICA\nimport matplotlib.pyplot as plt\na = 0.01\/12\nb = 0.25\/12\nmuestras = 21\n\ntasa = np.linspace(a,b,muestras)\nfi   = fx(tasa)\n\nplt.plot(tasa*12,fi, label=&quot;tasa anual&quot;)\nplt.axhline(0, color='green')\nplt.title('tasa anual de interes para Hipoteca')\nplt.xlabel('tasa')\nplt.ylabel('fx(tasa)')\nplt.grid()\nplt.legend()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" id=\"conbiseccion\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">c.2. Desarrollo con el m\u00e9todo de la Bisecci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Desarrollo Anal\u00edtico con Bisecci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p>Como parte del desarrollo del ejercicio se presenta las iteraciones para el algoritmo, tradicionalmente realizadas con una calculadora.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(i) = 70000 - 1200\\Big(\\frac{1-(1+i)^{-300}}{i} \\Big) <\/span>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">iteraci\u00f3n 1<\/h4>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> a = 0.01, b = 0.5 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> c = \\frac{a+b}{2} = \\frac{0.01+0.5}{2} = 0.255 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">fx(0.01) = 70000 - 1200\\Big(\\frac{1-(1+(0.01))^{-300}}{0.01} \\Big) = -43935.86 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(0.255) = 70000 - 1200\\Big(\\frac{1-(1+(0.255))^{-300}}{0.255} \\Big) = 65294.11<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(0.5) = 70000 - 1200\\Big(\\frac{1-(1+(0.5))^{-300}}{0.5} \\Big) = 67600.0<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> tramo = 0.5-0.01 =0.49 <\/span>\n\n\n\n<p>cambio de signo a la izquierda<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> a = 0.01, b=0.255 <\/span>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">iteraci\u00f3n 2<\/h4>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> c = \\frac{a+b}{2} = \\frac{0.01+0.225}{2} = 0.1325 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(0.1325) = 70000 - 1200\\Big(\\frac{1-(1+(0.1325))^{-300}}{0.1325} \\Big) = 60943.39<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> tramo = 0.225-0.01 =0.215 <\/span>\n\n\n\n<p>cambio de signo a la izquierda<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> a = 0.01, b=0.1325 <\/span>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">iteraci\u00f3n 3<\/h4>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> c = \\frac{a+b}{2} = \\frac{0.01+0.1325}{2} = 0.07125 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> fx(0.07125) = 70000 - 1200\\Big(\\frac{1-(1+(0.07125))^{-300}}{0.07125} \\Big) = 53157.89<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> tramo = 0.1325-0.01 =0.1225 <\/span>\n\n\n\n<p>cambio de signo a la izquierda<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> a = 0.01, b=0.07125 <\/span>\n\n\n\n<p>y se continuar\u00eda con las iteraciones, hasta cumplir que tramo&lt;=tolera<\/p>\n\n\n\n<p>Tabla de datos obtenidos<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table alignwide\"><table><thead><tr><th>i<\/th><th>a<\/th><th>c<\/th><th>b<\/th><th>f(a)<\/th><th>f(c)<\/th><th>f(b)<\/th><th>tramo<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>1<\/td><td><em>0.01<\/em><\/td><td><strong><em>0.255<\/em><\/strong><\/td><td>0.5<\/td><td><strong>-43935.86<\/strong><\/td><td><strong>65294.11<\/strong><\/td><td>67600.0<\/td><td>0.49<\/td><\/tr><tr><td>2<\/td><td><em>0.01<\/em><\/td><td><em>0.1325<\/em><\/td><td><strong>0.255<\/strong><\/td><td>-43935.86<\/td><td>60943.39<\/td><td>65294.11<\/td><td>0.215<\/td><\/tr><tr><td>3<\/td><td><em>0.01<\/em><\/td><td>0.07125<\/td><td><em>0.1325<\/em><\/td><td>-43935.86<\/td><td>53157.89<\/td><td>60943.39<\/td><td>0.1225<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>hasta lo calculado la ra\u00edz se encontrar\u00eda en el intervalo [0.01,0.07125] con error estimado de 0.06125, a\u00fan por mejorar con m\u00e1s iteraciones.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo en Python para Bisecci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>El algoritmo bisecci\u00f3n usa las variables a y b, por lo que los limites en el intervalo usados son [La,Lb]<\/li>\n\n\n\n<li>para el problema la variable 'i' se usa en el eje x.<\/li>\n\n\n\n<li>La selecci\u00f3n de cambio de rango [a,b] se hace usando solo el signo del valor.<\/li>\n\n\n\n<li>El algoritmo presentado es tal como se explica en la parte conceptual<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Se deja como <strong>tarea<\/strong> convertir el algoritmo a funci\u00f3n def-return de Python.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# 1Eva_IIT2018_T4 Tasa de inter\u00e9s en hipoteca\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO\nP = 70000.00\nA = 1200.00\nn = 25*12\nfi = lambda i: P - A*(1-((1+i)**-n))\/i\n\n# Intervalo de observaci\u00f3n\n# e inicio de Bisecci\u00f3n\nLa = 0.01\nLb = 0.50\n\ntolera = 0.0001 #grafica\n\nmuestras = 21\n\n# PROCEDIMIENTO\n\n# M\u00e9todo de Bisecci\u00f3n\na = La\nb = Lb\nc = (a+b)\/2\ntramo = np.abs(b-a)\nwhile (tramo&gt;tolera):\n    fa = fi(a)\n    fb = fi(b)\n    fc = fi(c)\n    cambio = np.sign(fc)*np.sign(fa)\n    if (cambio&gt;0):\n        a = c\n        b = b\n    else:   \n        b = c\n        a = a\n    c = (a+b)\/2\n    tramo = np.abs(b-a)\n\n# Para la gr\u00e1fica\ntasa = np.linspace(La,Lb,muestras)\nfr = fi(tasa)\n\n# SALIDA\nprint('a, f(a):', a,fa)\nprint('c, f(c):', c,fc)\nprint('b, f(b):', b,fb)\nprint('la raiz esta entre: \\n',a,b)\nprint('con un error de: ', tramo)\nprint('raiz es tasa buscada: ', c)\nprint('tasas anual buscada: ',c*12)\n\n# Gr\u00e1fica\nplt.plot(tasa,fr)\nplt.axhline(0, color='green')\nplt.title('tasa de interes mensual')\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>la ejecuci\u00f3n del algoritmo da como resultado<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>&gt;&gt;&gt; \n RESTART: D:\/MATG1052Ejemplos\/HipotecaInteres.py \na, f(a): 0.016998291015625 -385.52828922150366\nc, f(c): 0.0170281982421875 -145.85350695741363\nb, f(b): 0.01705810546875 92.28034212642524\nla raiz esta entre: \n 0.016998291015625 0.01705810546875\ncon un error de:  5.981445312500111e-05\nraiz es tasa buscada:  0.0170281982421875\ntasas anual buscada:  0.20433837890625<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>y la gr\u00e1fica obtenida es:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"572\" height=\"439\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2018\/11\/E1IIT2018T4TasaInteres01.png\" alt=\"E1IIT2018T4 Tasa Inter\u00e9s 01\" class=\"wp-image-18782\" \/><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ejercicio: 1Eva2018TII_T4 Tasa de inter\u00e9s en hipoteca literal a Siguiendo el desarrollo anal\u00edtico tradicional, para adecuar la ecuaci\u00f3n para los algoritmo de b\u00fasqueda de ra\u00edces de ecuaciones,&nbsp; se reemplazan los valores en la f\u00f3rmula. Como ambos lados de la ecuaci\u00f3n deben ser iguales, si se restan ambos se obtiene una ecuaci\u00f3n que tiene como resultado [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn-ejemplo","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[45],"tags":[58,54],"class_list":["post-3049","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-s1eva20","tag-ejemplos-python","tag-mnumericos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3049","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3049"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3049\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21784,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3049\/revisions\/21784"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3049"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3049"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3049"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}