{"id":3128,"date":"2014-03-04T16:10:35","date_gmt":"2014-03-04T21:10:35","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/icm00794\/?p=3128"},"modified":"2026-04-05T06:42:32","modified_gmt":"2026-04-05T11:42:32","slug":"1eva2004tii_t3-estimar-%cf%80-por-montecarlo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/fp-1eva10\/1eva2004tii_t3-estimar-%cf%80-por-montecarlo\/","title":{"rendered":"1Eva2004TII_T3 Estimar \u03c0 por Montecarlo"},"content":{"rendered":"\n

Parcial  II T\u00e9rmino 2004 - 2005, Diciembre, 2004 \/ICM00794<\/h2>\n\n\n\n

Tema 3<\/strong>. (25 puntos) <\/p>\n\n\n\n

\"moneda<\/figure>\n\n\n\n

Encuentre un valor aproximado de la constante \u03c0<\/strong> con el siguiente procedimiento.<\/p>\n\n\n\n

\"circulo<\/figure>\n\n\n\n

Considere un c\u00edrculo de radio unitario, centrado en el origen e inscrito en un cuadrado:<\/p>\n\n\n\n

Dado el valor n<\/strong>, genere las coordenadas x<\/strong>, y<\/strong> para n<\/strong> puntos.<\/p>\n\n\n\n

Asigne valores aleatorios reales entre 0 y 1 y cuente cuantos puntos caen dentro del cuadrante de c\u00edrculo.<\/p>\n\n\n\n

Si llamamos a este contador k<\/strong>, se puede establecer la siguiente relaci\u00f3n aproximada suponiendo n <\/strong>grande:<\/p>\n\n\n \\frac{k}{n} = \\frac{\\frac{1}{4} \\text{del \u00e1rea del c\u00edrculo}}{\\frac{1}{4} \\text{del \u00e1rea del cuadrado}}<\/span>\n\n\n \\frac{\\frac{1}{4}\\pi(1)^2}{\\frac{1}{4} (2)^2}=\\frac{\\pi}{4}<\/span>\n\n\n \\frac{k}{n} =\\frac{\\pi}{4}<\/span>\n\n\n\n

Donde se puede obtener el valor aproximado de \u03c0 <\/strong>a partir de k y n.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

R\u00fabrica<\/strong><\/em>: Puntos de coordenadas aleatorias dentro del cuadrado (5 puntos), verificar punto dentro del c\u00edrculo (5 puntos), conteo de puntos dentro del c\u00edrculo (5 puntos), calcular el valor de \u03c0 (5 puntos). Algoritmo estructurado (5 puntos)<\/p>\n\n\n\n

Referencia<\/strong><\/em>:  Fontana di Trevi, https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Fontana_di_Trevi<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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