{"id":322,"date":"2017-08-20T09:10:05","date_gmt":"2017-08-20T14:10:05","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/telg1001\/?p=322"},"modified":"2026-04-06T06:27:57","modified_gmt":"2026-04-06T11:27:57","slug":"lti-dt-hz-diagrama-bloques-ejercicios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-u07\/lti-dt-hz-diagrama-bloques-ejercicios\/","title":{"rendered":"7.2 LTI DT - H[z] Diagrama de bloques 1\/z - ejercicios"},"content":{"rendered":"\n

Referencia<\/strong><\/em>: Lathi 5.4 p519. Oppenheim 10.8 p783, Hsu Ejercicio 4.34 p201<\/p>\n\n\n\n

Dada la similitud entre sistemas LTIC y LTID, las convenciones para diagramas de bloques\u00a0 y las reglas de interconexi\u00f3n son id\u00e9nticas a los sistemas cont\u00ednuos. Los diagramas mostrados se realizan con el programa Xcos de SciLab.<\/p>\n\n\n\n

Una funci\u00f3n de transferencia general se expresa como:<\/p>\n\n\n H(z) = \\frac{b_0 z^N +b_1 z^{N-1} + \\text{ ... } + b_{N-1} z + b_N}{z^N + a_1 z^{N-1} +\\text{ ... } + a_{N-1}z +a_N}<\/span>\n\n\n\n

Ejemplo 1. H(z)<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/strong> <\/em>: Lathi 5.8a p522<\/p>\n\n\n H(z) =\\frac{2}{z+5} <\/span>\n\n\n\n

La funci\u00f3n de transferencia es de primer orden (N=1), por lo que solo se usar\u00e1 un retraso para el diagrama. Los coeficientes de retroalimentaci\u00f3n de retraso y adelanto son:<\/p>\n\n\n\n

a1<\/sub>= 5 y b0<\/sub> = 0, b1<\/sub>=2<\/p>\n\n\n\n

La imagen presenta dos formas de realizar los diagramas<\/p>\n\n\n\n

\"Ej_5_8aLathi\"<\/figure>\n\n\n\n

Ejemplo 2. H(z)<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/strong> <\/em>: Lathi 5.8b p522<\/p>\n\n\n H(z) =\\frac{4z+28}{z+1} <\/span>\n\n\n\n

la funci\u00f3n de transferencia tambi\u00e9n es de primer orden (N=1), los coeficientes de retraso y adelanto son:<\/p>\n\n\n\n

a1<\/sub>= 1 y b0<\/sub> = 4, b1<\/sub>=28<\/p>\n\n\n\n

La imagen presenta dos formas de realizar el diagrama de bloques<\/p>\n\n\n\n

\"Ej_5_8bLathi\"<\/figure>\n\n\n\n

Ejemplo 3. H(z)<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/strong> <\/em>: Lathi 5.8c p522<\/p>\n\n\n H(z) =\\frac{z}{z+7} <\/span>\n\n\n\n

la funci\u00f3n de transferencia tambi\u00e9n es de primer orden (N=1), los coeficientes de retraso y adelanto son:<\/p>\n\n\n\n

a1<\/sub>= 7 y b0<\/sub> = 1, b1<\/sub>=0<\/p>\n\n\n\n

\"Ej_5_8cLathi\"<\/figure>\n\n\n\n

Ejemplo 4. H(z)<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/strong> <\/em>: Lathi 5.8d p522<\/p>\n\n\n H(z) =\\frac{4z+28}{z^2+6z+5} <\/span>\n\n\n\n

la funci\u00f3n de transferencia tambi\u00e9n es de segundo orden (N=2), los coeficientes de retraso y adelanto son:<\/p>\n\n\n\n

a1<\/sub>= 6, a2<\/sub>= 5 y b0<\/sub> = 0, b1<\/sub>=4, b2<\/sub>=28<\/p>\n\n\n\n

\"Ej_5_8dLathi\"<\/figure>\n\n\n\n

Ejemplo 5. Sistema LTI D<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/strong><\/em>: Ejemplo Openheim 10.28 p784<\/p>\n\n\n\n

Considere el sistema LTI causal descrito mediante:<\/p>\n\n\n y[n] - \\frac{1}{4} y[n-1] = x[n] <\/span>\n\n\n\n

con funci\u00f3n del sistema:<\/p>\n\n\n H(z) =\\frac{1}{1- \\frac{1}{4} z^{-1} } <\/span>\n\n\n\n

Aqu\u00ed z-1<\/sup> es la funci\u00f3n del sistema con retraso unitario. El diagrama de bloques en la figura contiene un lazo de retroalimentaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n y[n] -\\frac{1}{4} z^{-1} y[n] = x[n] <\/span>\n\n\n y[n] = x[n] + \\frac{1}{4} z^{-1} y[n] <\/span>\n\n\n\n

\"BloqueZ_1erOrden01\"<\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n

Ejemplo 6. Funci\u00f3n H(z)<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/strong><\/em>: Ejemplo Openheim 10.29 p785<\/p>\n\n\n\n

Considere un sistema LTI causal con funci\u00f3n del sistema:<\/p>\n\n\n H(z) = \\frac{ 1 - 2 z^{-1} }{ 1 - \\frac{1}{4} z^{-1} } <\/span>\n\n\n\n

La funci\u00f3n se puede separar en bloque de denominador y numerador, semejante a los polinomios Q(E)  y P(E).<\/p>\n\n\n = \\Bigg[\\frac{1}{1 - \\frac{1}{4}z^{-1}} \\Bigg] \\Bigg[ 1 - 2z^{-1} \\Bigg] <\/span>\n\n\n\n

\"BloqueZ_1erOrden02\"<\/figure>\n\n\n\n

Se observa en el diagrama (a) que z-1<\/sup> se encuentra duplicado pues ambos bloques toman la misma se\u00f1al para aplicarle un atraso, cada uno le da a una ganancia diferente. Por lo que un solo bloque z-1<\/sup> puede realizar la misma operaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

En el mundo de los circuito digitales y componentes, la situaci\u00f3n se interpreta como un componente duplicado, lo que tiene implicaciones de costos de implementaci\u00f3n, recuerde el tema cuando construye un circuito digital usando puertas l\u00f3gicas y registros.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Referencia: Lathi 5.4 p519. Oppenheim 10.8 p783, Hsu Ejercicio 4.34 p201 Dada la similitud entre sistemas LTIC y LTID, las convenciones para diagramas de bloques\u00a0 y las reglas de interconexi\u00f3n son id\u00e9nticas a los sistemas cont\u00ednuos. Los diagramas mostrados se realizan con el programa Xcos de SciLab. Una funci\u00f3n de transferencia general se expresa como: […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-ss-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[177],"tags":[],"class_list":["post-322","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ss-u07"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=322"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":24041,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/322\/revisions\/24041"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=322"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=322"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=322"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}