{"id":328,"date":"2017-06-19T09:10:38","date_gmt":"2017-06-19T14:10:38","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/telg1001\/?p=328"},"modified":"2026-01-16T14:55:05","modified_gmt":"2026-01-16T19:55:05","slug":"fourier-periodicidad-senales-analogicas-digitales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-u05\/fourier-periodicidad-senales-analogicas-digitales\/","title":{"rendered":"5.3.1 Fourier - Periodicidad se\u00f1ales anal\u00f3gicas y digitales"},"content":{"rendered":"\n<p>Considere la exponencial compleja discreta con frecuencia (\u03c9<sub>0<\/sub> + 2\u03c0)<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> e^{j(\\omega _0 + 2 \\pi)n} =e^{j 2 \\pi n} e^{j \\omega _0 n} = e^{j \\omega _0 n} <\/span>\n\n\n\n<p>Se puede ver que la exponencial con frecuencia \u03c9<sub>0<\/sub> + 2\u03c0 es la misma que aquella con la frecuencia \u03c9<sub>0<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p>Existe una situaci\u00f3n diferente en el caso cont\u00ednuo, en el cual las se\u00f1ales e<sup>j\u03c9<sub>0<\/sub>t<\/sup> son todas distintas para distintos valores de \u03c9<sub>0<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p>En el caso discreto, \u00e9stas se\u00f1ales no son distintas, ya que la se\u00f1al con frecuencia \u03c9<sub>0<\/sub> es id\u00e9ntica a las se\u00f1ales con frecuencias \u03c9<sub>0<\/sub> \u00b1 2\u03c0 , \u03c9<sub>0<\/sub> \u00b1 4\u03c0, ... y las que le siguen. Por lo tanto, al considerar las exponenciales complejas, necesitamos tomar en cuenta solamente un intervalo de frecuencia de longitud 2\u03c0 dentro del cual se escoge \u03c9<sub>0<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\u03c9<sub>0<\/sub>N = 2\u03c0 m<\/p>\n\n\n\n<p>o de otra forma<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\u03c9<sub>0<\/sub>\/2\u03c0 = m\/N<\/p>\n\n\n\n<p>Para el caso de m=1 y N=2<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"600\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/06\/periodicidad1a2.png\" alt=\"periodicidad 1a2\" class=\"wp-image-20027\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>otra prueba con m=7 y N=4<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"600\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/06\/periodicidad7a4.png\" alt=\"periodicidad 7a4\" class=\"wp-image-20029\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>con m=2 y N=1<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"600\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/06\/periodicidad2a1.png\" alt=\"periodicidad 2a1\" class=\"wp-image-20030\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Algoritmo en Python para realizar las gr\u00e1ficas es:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Se\u00f1ales discretas, y(t)  a  y&#x5B;t]\nimport numpy as np\nimport math\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# Definir la funcion para el ejemplo\ndef analogica(f,t):\n    # funci\u00f3n matem\u00e1tica CAMBIAR AQUI\n    y=np.cos(f*t)\n    return(y)\n\n# Programa para graficar la funci\u00f3n\n# INGRESO\nrango = 4 # float(input('rangos en periodos de analogica:'))\nm = 1     # float(input('frecuencia de anal\u00f3gica:'))\nN = 2    # float(input('frecuencia digital:'))\n\n# PROCEDIMIENTO\n# grafica analogica\npuntoscontinuos = 500\nt0 = -rango*2*np.pi*m\/2\ntn = rango*2*np.pi*m\/2\nt  = np.linspace(t0,tn,puntoscontinuos+1)\nyanalog = analogica(m,t)\n\n# grafica digital\ndeltaD = (2*np.pi*m)\/(2*N)\nmuestreo = int((tn-t0)\/\/deltaD +1)\ntd = np.linspace(t0,tn,muestreo)\nydigital = analogica(m,td)\n\n# SALIDA - GRAFICA\n#Escala y para el grafico\nmargen = 0.1*np.max(yanalog)\nymax = np.max(yanalog)+margen\nymin = np.min(yanalog)-margen\n\nplt.figure(1)\nplt.suptitle('Se\u00f1al Analogica vs digital')\n\nplt.subplot(211)    # grafica de 2x1 arriba\nplt.plot(t,yanalog)\nplt.axis((t0,tn,ymin,ymax))\nplt.ylabel('y(t)')\n\nplt.subplot(212)    # grafica de 2x1 abajo\nplt.plot(td,ydigital,'ro')\nplt.axis((t0,tn,ymin,ymax))\nplt.ylabel('Digital: y&#x5B;t]')\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Considere la exponencial compleja discreta con frecuencia (\u03c90 + 2\u03c0) Se puede ver que la exponencial con frecuencia \u03c90 + 2\u03c0 es la misma que aquella con la frecuencia \u03c90. 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