{"id":331,"date":"2017-11-14T16:00:41","date_gmt":"2017-11-14T21:00:41","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=331"},"modified":"2025-12-04T08:39:33","modified_gmt":"2025-12-04T13:39:33","slug":"1eva2014tii_t1-canal-triangular","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-1eva20\/1eva2014tii_t1-canal-triangular\/","title":{"rendered":"1Eva2014TII_T1 Canal Triangular"},"content":{"rendered":"\n

1ra Evaluaci\u00f3n II T\u00e9rmino 2014-2015. 9\/Diciembre\/2013. ICM00158<\/h2>\n\n\n\n
\"CanalPorma\"
PENTAX Image<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Tema 1<\/strong>. Usted tiene que dise\u00f1ar un canal triangular abierto para transportar una corriente de deshechos desde una planta qu\u00edmica hasta un dep\u00f3sito de estabilizaci\u00f3n de desechos. <\/p>\n\n\n\n

La velocidad media<\/strong> aumenta con el radio hidr\u00e1ulico,<\/p>\n\n\n\nR_h = \\frac{A}{P}<\/span>\n\n\n\n

\"canal<\/figure>\n\n\n\n

donde A<\/strong> es el \u00e1rea y P<\/strong> es el per\u00edmetro mojado de la secci\u00f3n transversal<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

El per\u00edmetro mojado es la longitud
de los lados y fondo del canal que est\u00e1n bajo el agua
<\/em><\/p>\n\n\n\n

Como la raz\u00f3n del flujo m\u00e1ximo corresponde a la velocidad m\u00e1xima, el dise\u00f1o \u00f3ptimo corresponde a un valor \u03b8<\/strong> que maximice R<\/strong>h<\/sub>. Considere d<\/strong>=1 unidad.<\/p>\n\n\n\n

a) Encuentre un modelo para calcular R<\/strong>h<\/sub> en funci\u00f3n de \u03b8<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

b) Obtenga la ecuaci\u00f3n para encontrar el m\u00e1ximo.<\/p>\n\n\n\n

c) Encuentre un intervalo de existencia y un intervalo de convergencia tal que el m\u00e9todo de Newton, y<\/p>\n\n\n\n

d) Aproxime \u03b8<\/strong> con una precisi\u00f3n de 0.0001.<\/p>\n\n\n\n

Nota<\/strong><\/em>: Si no logra encontrar el modelo en el literal a) utilice la siguiente ecuaci\u00f3n
R_h= \\frac{d \\cos(\\theta)}{2(1 + \\cos (\\theta))} <\/span><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Referencia<\/strong>: Chapra Problemas 16.11 p442 pdf466.<\/p>\n\n\n\n

Siendo c<\/strong> la hipotenusa de un tri\u00e1ngulo del canal, la formula queda en funci\u00f3n de la profundidad del canal d<\/strong>.<\/p>\n\n\n p = w + 2c<\/span>\n\n\n \\frac{w}{2} = c \\cos (\\theta)<\/span>\n\n\n d = c \\sin (\\theta) <\/span>\n\n\n c = \\frac{d}{sin(\\theta)}<\/span>\n\n\n \\frac{w}{2} = \\frac{d}{sin(\\theta)} \\cos(\\theta)<\/span>\n\n\n w = 2d\\frac{ \\cos(\\theta)}{sin(\\theta)}<\/span>\n\n\n\n

perimetro p  es entonces:<\/p>\n\n\n p = 2d\\frac{ \\cos(\\theta)}{sin(\\theta)} + 2\\frac{d}{sin(\\theta)}<\/span>\n\n\n p = 2d\\frac{ \\cos(\\theta)+1}{sin(\\theta)}<\/span>\n\n\n\n

contin\u00fae calculando el \u00e1rea y encuentre la f\u00f3rmula para el problema ...<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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