{"id":3387,"date":"2017-12-10T08:00:37","date_gmt":"2017-12-10T13:00:37","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=3387"},"modified":"2026-04-05T20:53:23","modified_gmt":"2026-04-06T01:53:23","slug":"s3eva2010ti_t1-envase-cilindrico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s3eva10\/s3eva2010ti_t1-envase-cilindrico\/","title":{"rendered":"s3Eva2010TI_T1 Envase cil\u00edndrico"},"content":{"rendered":"\n<p><em><strong>Ejercicio<\/strong><\/em>: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-3eva10\/3eva2010ti_t2-edo-problema-con-valor-inicial-dy-dx\/\" data-type=\"post\" data-id=\"743\">3Eva2010TI_T1 Envase cil\u00edndrico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Se conoce que el volumen del cilindro es 1000 cm<sup>3<\/sup><br>que se calcula como:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> Volumen = area_{base} . altura = \\pi r^2 h <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\pi r^2 h = 1000<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> h = \\frac{1000}{\\pi r^2} <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"233\" height=\"344\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/12\/envaseCilindro01.png\" alt=\"envase Cilindro\" class=\"wp-image-17782\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>con lo que la altura queda en funci\u00f3n del radio, pues el volumen es una constante.<\/p>\n\n\n\n<p>Para conocer el \u00e1rea de la hoja de material para el envase se conoce que las tapas cil\u00edndricas deben ser 0.25 mas que el radio para sellar el recipiente<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c1rea de una tapa circular:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> Area_{tapa} = \\pi (r+ 0.25)^2 <\/span>\n\n\n\n<p>para la hoja lateral:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> Area_{lateral} = base * altura = (2 \\pi r + 0.25) h<\/span>\n\n\n\n<p>que en funci\u00f3n del radio, usando la f\u00f3rmula para h(r) se convierte en:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> Area_{lateral} = (2 \\pi r + 0.25) \\frac{1000}{\\pi r^2}<\/span>\n\n\n\n<p>por lo que el total de material de hoja a usar corresponde a dos tapas circulares y una hoja lateral.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> Area total = 2 \\pi (r+ 0.25)^2 + (2 \\pi r + 0.25) \\frac{1000}{\\pi r^2}<\/span>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p>la gr\u00e1fica permite observar el comportamiento entre el \u00e1rea de la hoja necesaria para fabricar el envase y el radio de las tapas circulares.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/12\/envaseCilindroGrafica02.png\" alt=\"envase cilindro gr\u00e1fica 02\" class=\"wp-image-18576\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>El objetivo es encontrar el \u00e1rea m\u00ednima para consumir menos material. Con la f\u00f3rmula mostrada se puede aplicar uno de los m\u00e9todos para encontrar ra\u00edces a partir de la derivada de la f\u00f3rmula.<\/p>\n\n\n\n<p><em><strong>Tarea<\/strong><\/em>: Encontrar el valor requerido para r con la tolerancia indicada para el examen.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p>Instrucciones para la gr\u00e1fica:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# 3Eva_IT2010_T1 Envase cil\u00edndrico\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO\na = 0.5\nb = 20\nmuestras = 51\n\nArea = lambda r: (2*np.pi)*(r+0.25)**2 +(2*np.pi*r+0.25)*1000\/(np.pi*(r**2))\n\n# PROCEDIMIENTO\nri = np.linspace(a,b,muestras)\nAreai = Area(ri)\n\n# SALIDA\nplt.plot(ri,Areai)\nplt.xlabel('r (cm)')\nplt.ylabel('Area (cm2)')\nplt.title('Area hoja para material cilindro')\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ejercicio: 3Eva2010TI_T1 Envase cil\u00edndrico Se conoce que el volumen del cilindro es 1000 cm3que se calcula como: con lo que la altura queda en funci\u00f3n del radio, pues el volumen es una constante. 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