Circuitos: RLC, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n RLC <\/a><\/p>\n\n\n\n RC, RL, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n OpAmp<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo OpAmp<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Ejemplos de soluci\u00f3n a circuitos el\u00e9ctricos que en el planteamiento se usan ecuaciones diferenciales ordinarias y se desarrollan usando la Transformada de Laplace. En el ejercicio 3 se desarrolla una malla que genera un sistema de ecuaciones EDO y se resuelve con transformadas de Laplace.<\/p>\n\n\n\n Circuitos: RLC, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n RLC <\/a><\/p>\n\n\n\n RC, RL, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n OpAmp<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo OpAmp<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong><\/em>: Lathi Ej.4.13 p365<\/p>\n\n\n\n En el circuito de la figura, el interruptor se encuentra cerrado mucho tiempo antes de t=0. Cuando se abre en un instante, encuentre la corriente del inductor y(t) para t\u22650.<\/p>\n\n\n\n El interruptor se encuentra cerrado por mucho tiempo, la corriente por el inductor es 2 A y el voltaje del capacitor es 10 V, pues el inductor en DC opera como un conductor sin resistencia y el capacitor se encuentra completamente cargado.<\/p>\n\n\n\n Cuando se abre el interruptor, el circuito se equivalente es el mostrado en la derecha, La corriente inicial del inductor es y(0-<\/sup>)=2 y el voltaje inicial del capacitor Vc<\/sub>(0-<\/sup>)=10.<\/p>\n\n\n\n El voltaje en la entrada es 10 V, empezando en t=0 y puede ser representado como 10 \u03bc(t) para simplificar la representaci\u00f3n de la fuente DC y expresar que antes de t=0 se aplica las condiciones iniciales dadas.mientras se den las condiciones iniciales en t=0 solo ser\u00e1 necesario saber que la corriente en t\u22650 para determinar la respuesta en t\u22650 .<\/p>\n\n\n\n La ecuaci\u00f3n del circuito en luego de abrir el interruptor es:<\/p>\n\n\n \\frac{\\delta}{\\delta t}y(t) + 2 y8t) + 5 \\int_{-\\infty}^{t}y(\\tau) \\delta \\tau = 10 \\mu(t) <\/span>\n\n\n\n Las condiciones iniciales se aplican como:<\/p>\n\n\n \\frac{\\delta}{\\delta t}y(t) = sY(s) - y(0^-)= sY(s)-2 <\/span>\n\n\n \\int_{-\\infty}^{t} y(\\tau) \\delta \\tau = \\frac{1}{s}Y(s) + \\frac{1}{s} \\int_{-\\infty}^{0^-}y(\\tau) \\delta \\tau <\/span>\n\n\n\n y(t) es la corriente del capacitor, por lo que el integral es:<\/p>\n\n\n \\int_{-\\infty}^{0^-}y(\\tau) \\delta \\tau = q_C(0^-) = CV_c (0^-) = \\frac{1}{5}10 = 2<\/span>\n\n\n\n por lo que la parte del capacitor es:<\/p>\n\n\n \\int_{-\\infty}^{t}y(\\tau) \\delta \\tau = \\frac{1}{s}Y(s) + \\frac{2}{s} <\/span>\n\n\n\n La transformada de Laplace de la ecuaci\u00f3n integro diferencial del circuito RLC al usar los resultados se reescribe como:<\/p>\n\n\n sY(s)-2+2Y(s)+ 5\\frac{1}{s}Y(s) + 5\\frac{2}{s} = \\frac{10}{s}<\/span>\n\n\n sY(s)+2Y(s)+ 5\\frac{1}{s}Y(s) = \\frac{10}{s} +2 - 5\\frac{2}{s}<\/span>\n\n\n \\Big[ s+2+\\frac{5}{s}\\Big]Y(s) =2<\/span>\n\n\n \\Big[ s^2+2s+5\\Big]Y(s) = 2 s <\/span>\n\n\n Y(s) = \\frac{2 s}{s^2+2s+5} <\/span>\n\n\n\n El polinomio del denominador tiene ra\u00edces complejas<\/p>\n\n\n\n por lo que es conveniente usar la forma cuadr\u00e1tica de la transformada de Laplace, donde A= 1, B=0, a=1, c=5, siendo,<\/p>\n\n\n r=\\sqrt{\\frac{20}{4}} = \\sqrt{5} <\/span>\n\n\n b=\\sqrt{c-a^2} = 2 <\/span>\n\n\n \\theta=\\tan^{-1} \\Big(\\frac{2}{4} \\Big) = 0.46364 rad = 26.56^{o}<\/span>\n\n\n\n usando la tabla de transformadas,<\/p>\n\n\n y(t) = \\sqrt{5} e^{-t} cos (2t+0.46364) \\mu (t)<\/span>\n\n\n\n El gr\u00e1fico de polos de la funci\u00f3n de transferencia en el dominio s:<\/p>\n\n\n\n que generan una respuesta de salida y(t)<\/p>\n\n\n\n si la entrada x(t) es un impulso unitario, la respuesta es la misma que h(t)<\/p>\n\n\n\n La respuesta del algoritmo obtenida es:<\/p>\n\n\n\n Circuitos: RLC, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n RLC <\/a><\/p>\n\n\n\n RC, RL, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n OpAmp<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo OpAmp<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Usando los bloques desarrollados en la\u00a0Unidad 4 Sistemas LTI \u2013 Laplace<\/span>\u00a0 y las funciones resumidas como telg1001.py<\/a><\/strong> que pueden ser usados en cada pregunta.<\/p>\n\n\n Circuitos: RLC, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n RLC <\/a><\/p>\n\n\n\n RC, RL, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n OpAmp<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo OpAmp<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Lathi Ejemplo 4.17 p375<\/p>\n\n\n\n Realice el an\u00e1lisis de la corriente i(t) en el circuito mostrado en la figura, suponiendo que todas las condiciones iniciales son cero.<\/p>\n\n\n\n El primer paso es representar el circuito en el dominio de la frecuencia (s), mostrado a la derecha de la figura. Se representan los voltajes y corrientes usando la transformada de Laplace.<\/p>\n\n\n\n El voltaje 10\u03bc(t) se representa como 10\/s y la corriente i(t) como I(s). Todos los elementos del circuito se muestran con su respectiva impedancia. El inductor de 1 henrio se representa por s, el capacitor de 1\/3 faradio se representa por 2\/s. El resistor de 3 ohms es solo 3.<\/p>\n\n\n\n El voltaje en el circuito V(s) en cualquier elemento es I(s) por su impedancia Z(s).<\/p>\n\n\n\n La impedancia del circuito para el lazo es:<\/p>\n\n\n Z(s) = s+3+\\frac{2}{s} = \\frac{s^2+3s+2}{s}<\/span>\n\n\n\n el voltaje de entrada es V(s)=10\/s, por lo que la f\u00f3rmula b\u00e1sica de corriente es:<\/p>\n\n\n I(s) =\\frac{V(s)}{Z(s)} = \\frac{10\/s}{(s^2+3s+2)\/s} <\/span>\n\n\n I(s) = \\frac{10}{(s^2+3s+2)} <\/span>\n\n\n\n usando las ra\u00edces del denominador,<\/p>\n\n\n I(s) =\\frac{10}{(s+1)(s+2)} <\/span>\n\n\n\n aplicando fracciones parciales:<\/p>\n\n\n I(s) = \\frac{10}{s+1} -\\frac{10}{s+2} <\/span>\n\n\n\n Aplicando la transformada inversa,<\/p>\n\n\n i(t) = 10*(e^{-t}-e^{-2t}) \\mu (t) <\/span>\n\n\n\n Circuitos: RLC, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n RLC <\/a><\/p>\n\n\n\n RC, RL, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n OpAmp<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo OpAmp<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong><\/em>: Lathi ejemplo 4.18 p378<\/p>\n\n\n\n El interruptor est\u00e1 en posici\u00f3n cerrada por un largo tiempo antes de que sea abierto en t=0. Encuentre las corrientes y1<\/sub>(t) y y2<\/sub>(t) para t>0<\/p>\n\n\n\n Al revisar el circuito se observa que cuando el interruptor esta cerrado y se han alcanzado las condiciones de estado estable, el voltaje del capacitor Vc<\/sub>=16 V y la corriente del inductor y2<\/sub>= 4 .<\/p>\n\n\n\n Las fuentes de 20V y 4V se pueden tambi\u00e9n ordenar en forma equivalente<\/p>\n\n\n\n Cuando se abre el interruptor en t=0, las condiciones iniciales son Vc<\/sub>(0-<\/sup>)=16 y y2<\/sub>(0-<\/sup>)= 4 como se muestra en la versi\u00f3n con transformada de Laplace en la figura anterior. La ecuaci\u00f3n diferencial del circuito para suma de voltajes en la malla en el lazo 1 y la tabla de propiedades de la transformada de Laplace para la integraci\u00f3n aplicada al capacitor,<\/p>\n\n\n -\\frac{20}{s} + \\frac{1}{s}\\Big[Y_1(s)+ \\int_{-\\infty}^{0^-} y_1(\\tau) \\delta \\tau \\Big] + \\frac{1}{5} \\Big[Y_1(s)-Y_2(s) \\Big] = 0 <\/span>\n\n\n -\\frac{20}{s} + \\frac{1}{s}\\Big[Y_1(s) + 16 \\Big] + \\frac{1}{5} Y_1(s) - \\frac{1}{5}Y_2(s) = 0 <\/span>\n\n\n -\\frac{20}{s} + \\frac{1}{s}Y_1(s) +\\frac{16}{s} + \\frac{1}{5}Y_1(s)-\\frac{1}{5}Y_2(s) = 0 <\/span>\n\n\n \\Big[ \\frac{1}{s}+ \\frac{1}{5}\\Big] Y_1(s)-\\frac{1}{5}Y_2(s) = \\frac{4}{s} <\/span>\n\n\n \\frac{1}{5}\\Big[ \\frac{5+s}{s}\\Big] Y_1(s)-\\frac{1}{5}Y_2(s) = \\frac{4}{s} <\/span>\n\n\n \\Big[ \\frac{5+s}{s}\\Big] Y_1(s)-Y_2(s) = \\frac{20}{s} <\/span>\n\n\n\n El voltaje inicial del capacitor se puede representar por un voltaje en serie 16\/s y la corriente inicial del inductor de 4 A que representa una fuente de valor VL<\/sub> = Ly2<\/sub>(0-<\/sup>) = 1\/2(4) = 2. La ecuaci\u00f3n diferencial del lazo 2 y usando la transformada de Laplace para la derivada con condiciones iniciales para el inductor,<\/p>\n\n\n \\frac{1}{5}\\Big[Y_2(s)-Y_1(s)\\Big] + 1 Y_2(s) + \\frac{1}{2} \\Big[ sY_2(s) - Y_2(0^-)\\big] = 0 <\/span>\n\n\n \\Big[\\frac{1}{5}+ 1\\Big] Y_2(s) -\\frac{1}{5}Y_1(s) + \\frac{1}{2} \\Big[ sY_2(s) - 4 \\Big] = 0 <\/span>\n\n\n \\frac{6}{5} Y_2(s) -\\frac{1}{5}Y_1(s) + \\frac{1}{2} sY_2(s) - 4\\frac{1}{2} = 0 <\/span>\n\n\n -\\frac{1}{5}Y_1(s) +\\Big[ \\frac{6}{5} + \\frac{1}{2} s\\Big] Y_2(s) = 2 <\/span>\n\n\n -Y_1(s) +\\Big[ \\frac{12+5s}{2}\\Big] Y_2(s) = 10 <\/span>\n\n\n\n el resultado obtenido con Sympy, como una instrucci\u00f3n adicional a la anterior,<\/p>\n\n\n\n Con lo que hay que resolver el sistema de ecuaciones:<\/p>\n\n\n \\begin{cases} \\Big[ \\frac{s+5}{s}\\Big] Y_1(s)-Y_2(s) = \\frac{20}{s} \\\\ -Y_1(s) +\\Big[ \\frac{12+5s}{2}\\Big] Y_2(s) = 10 \\end{cases}<\/span>\n\n\n\n multiplicando la primera ecuaci\u00f3n por (s\/(5+s)) y sumando con la segunda<\/p>\n\n\n \\begin{cases} Y_1(s)-\\frac{s}{s+5}Y_2(s) = \\frac{20}{s}\\frac{s}{s+5} \\\\ -Y_1(s) +\\Big[ \\frac{12+5s}{2}\\Big] Y_2(s) = 10 \\end{cases}<\/span>\n\n\n -\\frac{s}{s+5}Y_2(s) + \\frac{12+5s}{2}Y_2(s) = \\frac{20}{s+5} + 10 <\/span>\n\n\n \\Big[ -\\frac{s}{s+5} + \\frac{12+5s}{2} \\Big] Y_2(s) = 10\\Big[\\frac{2+(s+5)}{s+5}\\Big]<\/span>\n\n\n \\Big[ \\frac{-2s+(s+5)(12+5s)}{2(s+5)}\\Big] Y_2(s) = 10\\frac{2+s+5}{s+5}<\/span>\n\n\n (-2s+12s+5s^2 +60+25s) Y_2(s) = 20(s+7)<\/span>\n\n\n (5s^2 +35s +60) Y_2(s) = 20(s+7)<\/span>\n\n\n 5(s^2 +7s +12) Y_2(s) = 20(s+7)<\/span>\n\n\n Y_2(s) = 4\\frac{s+7}{s^2 +7s +12}<\/span>\n\n\n\n las ra\u00edces del denominador son s=-4 y s=-3<\/p>\n\n\n Y_2(s) = 4\\frac{s+7}{(s+3)(s+4)}<\/span>\n\n\n\n usando fracciones parciales y el m\u00e9todo de Heaviside,<\/p>\n\n\n k_1 = 4\\frac{s+7}{\\cancel{(s+3)}(s+4)} \\Big|_{s=-3} = 4\\frac{(-3)+7}{(-3+4)} = 4\\frac{4}{1} = 16 <\/span>\n\n\n k_2 = 4\\frac{s+7}{(s+3)\\cancel{(s+4)}}\\Big|_{s=-4} = 4\\frac{(-4)+7}{(-4+3)}=4\\frac{3}{-1} = - 12 <\/span>\n\n\n\n reescribiendo en fracciones parciales<\/p>\n\n\n Y_2(s) = \\frac{16}{s+3} -\\frac{12}{s+4}<\/span>\n\n\n\n usando la tabla de transformadas de Laplace:<\/p>\n\n\n y_2(t) = (16 e^{-3t}-12e^{-4t}) \\mu (t) <\/span>\n\n\n\n de forma semejante se puede resolver para Y1<\/sub>(s) al reemplazar el resultado en la primera ecuaci\u00f3n del sistema de ecuaciones,<\/p>\n\n\n \\Big[ \\frac{s+5}{s}\\Big] Y_1(s)-Y_2(s) = \\frac{20}{s}<\/span>\n\n\n \\Big[ \\frac{s+5}{s}\\Big] Y_1(s)-\\Big[\\frac{16}{s+3} -\\frac{12}{s+4}\\Big] = \\frac{20}{s}<\/span>\n\n\n Y_1(s) = \\frac{s}{s+5} \\Big[\\frac{16}{s+3} -\\frac{12}{s+4} + \\frac{20}{s}\\Big]<\/span>\n\n\n Y_1(s) = \\frac{s}{s+5}\\frac{16}{s+3} - \\frac{s}{s+5}\\frac{12}{s+4} + \\frac{s}{s+5}\\frac{20}{s}<\/span>\n\n\n Y_1(s) = 16\\frac{s}{(s+5)(s+3)} - 12\\frac{s}{(s+5)(s+4)} + \\frac{20}{s+5}<\/span>\n\n\n\n realizando las fracciones parciales con m\u00e9todo de Heaviside para los dos primeros t\u00e9rminos,<\/p>\n\n\n\n aplicando desde la tabla la transformada inversa de Laplace,<\/p>\n\n\n y_1(t) = (-24e^{-3t} +48e^{-4t} ) \\mu (t)<\/span>\n\n\n\n Instrucciones con Python<\/p>\n\n\n\n La soluci\u00f3n del sistema de ecuaciones con transformadas de Laplace se puede realizar con Sympy<\/p>\n\n\n\n Circuitos: RLC, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n RLC <\/a><\/p>\n\n\n\n RC, RL, sw<\/a><\/p>\n\n\n\n OpAmp<\/a><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n1. Circuito RLC, fuente DC e interruptor con transformada de Laplace<\/h2>\n\n\n\n
![\"Sistemas](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/SistemasElectricos02.png\")
<\/figure>\n\n\n\n>>> import sympy as sym\n>>> s = sym.Symbol('s')\n>>> Qs = s**2+2*s+5\n>>> sym.roots(Qs)\n{-1 - 2*I: 1, -1 + 2*I: 1}<\/code><\/pre>\n\n\n\n![\"LTI](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/LTIC_Laplace_CircElectrico01_Polos_Hs.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"LTI](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/LTIC_Laplace_CircElectrico01_xh_y.png\")
<\/figure>\n\n\n\nH(s) = P(s)\/Q(s):\n 2*s \n\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\n 2 \ns + 2*s + 5\n\n H(s) en factores\n 2*s \n\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\n 2 \ns + 2*s + 5\n\n H_fp(s) en fracciones parciales\n 2*s \n\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\u2500\n 2 \ns + 2*s + 5\n\nH(s) par\u00e1metros cuadraticos:\n2*s\/(s**2 + 2*s + 5) : {'A': 2.0, 'B': 0, 'a': 1.0,\n 'c': 5.0, 'r': 2.23606797749979, 'b': 2.0,\n 'theta': 0.4636476090008061}\n\n h(t) :\n\/ -t -t \\ \n\\- e *sin(2*t) + 2*e *cos(2*t)\/*Heaviside(t)\n\npolosceros:\nQ_polos : {-1 - 2*I: 1, -1 + 2*I: 1}\nP_ceros : {0: 1}\n\nEstabilidad de H(s):\n n_polos_real : 0\n n_polos_imag : 2\n enRHP : 0\n unicos : 0\n repetidos : 0\n asintota : estable\n\n X(s): \n1\n\nRespuesta entrada cero ZIR H(s) y condiciones iniciales\nterm_cero : 0\nZIR :\n0\nyt_ZIR :\n0\n\n ZSR respuesta estado cero:\nZSR :\n 2*s \n------------\n 2 \ns + 2*s + 5\n\n ZSR_Qs2 :\n 2*s\/(s**2 + 2*s + 5) :\n {'A': 2.0, 'B': 0, 'a': 1.0, 'c': 5.0,\n 'r': 2.23606797749979, 'b': 2.0,\n 'theta': 0.4636476090008061}\nyt_ZSR :\n\/ -t -t \\ \n\\- e *sin(2*t) + 2*e *cos(2*t)\/*Heaviside(t)\n\n Y(s)_total = ZIR + ZSR:\n 2*s \n------------\n 2 \ns + 2*s + 5\n\n y(t)_total = ZIR + ZSR:\n\/ -t -t \\ \n\\- e *sin(2*t) + 2*e *cos(2*t)\/*Heaviside(t)\n>>><\/code><\/pre>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n2. Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n\n
\n# Y(s) Respuesta total con entada cero y estado cero\n# Qs Y(s) = Ps X(s) ; H(s)=Ps\/Qs\n# https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/senales\nimport sympy as sym\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport telg1001 as ss\n\n# INGRESO\ns = sym.Symbol('s')\nt = sym.Symbol('t', real=True)\nd = sym.DiracDelta(t)\nu = sym.Heaviside(t)\n\n# H(s) respuesta impulso\nPs = 2*s\nQs = s**2 + 2*s + 5\nHs = Ps\/Qs\n \n# X(s) Se\u00f1al de entrada\nxt = d\n \n# condiciones iniciales, [y'(0),y(0)] orden descendente\nt0 = 0\ncond_inicio = [0, 0] # estado cero no se usan\n \n# Grafica, intervalo tiempo [t_a,t_b]\nt_a = -1 ; t_b = 10\nmuestras = 101 # 51 resolucion grafica\n\n# PROCEDIMIENTO\nHs_fp = ss.apart_s(Hs) # fracciones parciales\nHs_Qs2 = ss.Q_cuad_s_parametros(Hs_fp)\nHs_factor = ss.factor_exp(Hs)\n\npolosceros = ss.busca_polosceros(Hs)\nQ_polos = polosceros['Q_polos']\nP_ceros = polosceros['P_ceros']\n\nestable = ss.estabilidad_asintotica_s(Q_polos)\n\n# H(t) respuesta al impulso\nht = 0*s\nterm_suma = sym.Add.make_args(Hs)\nfor term_k in term_suma:\n ht_k = sym.inverse_laplace_transform(term_k,s,t)\n # simplifica log(exp()) ej: e**(-2s)\/(s**2)\n if ht_k.has(sym.log):\n ht_k = sym.simplify(ht_k,inverse=True)\n ht = ht + ht_k\nlista_escalon = ht.atoms(sym.Heaviside)\nht = sym.expand(ht,t) # terminos suma\nht = sym.collect(ht,lista_escalon)\n\n# PROCEDIMIENTO Respuesta ZIR, ZSR\nXs = ss.laplace_transform_suma(xt)\n\n# ZIR_s respuesta entrada cero de s\nsol_ZIR = ss.respuesta_ZIR_s(Hs,cond_inicio)\nZIR = sol_ZIR['ZIR']\nyt_ZIR = sol_ZIR['yt_ZIR']\n\n# ZSR respuesta estado cero, Y(s) a entrada X(s)\nsol_ZSR = ss.respuesta_ZSR_s(Hs,Xs)\nZSR = sol_ZSR['ZSR']\nyt_ZSR = sol_ZSR['yt_ZSR']\n\n# Respuesta total Y(s) y y(t)\nYs = ZIR + ZSR\nYs = ss.apart_s(Ys)\nyt = yt_ZIR + yt_ZSR\nlista_escalon = yt.atoms(sym.Heaviside)\nyt = sym.collect(yt,lista_escalon)\n\n# SALIDA\nprint(' H(s) = P(s)\/Q(s):')\nsym.pprint(Hs)\nprint(' H(s) en factores')\nsym.pprint(Hs_factor)\nprint(' H_fp(s) en fracciones parciales')\nsym.pprint(Hs_fp)\nif len(Hs_Qs2)>0:\n print('\\nH(s) par\u00e1metros cuadraticos:')\n ss.print_resultado_dict(Hs_Qs2)\n\nprint('\\n h(t) :')\nsym.pprint(ht)\n\nprint('\\npolosceros:')\nss.print_resultado_dict(polosceros)\n\nprint('\\nEstabilidad de H(s):')\nfor k in estable:\n print('',k,':',estable[k])\n\nprint('\\n X(s): ')\nsym.pprint(Xs)\nprint('\\nRespuesta entrada cero ZIR H(s) y condiciones iniciales')\n\nif not(sol_ZIR == sym.nan): # existe resultado\n ss.print_resultado_dict(sol_ZIR)\nelse:\n print(' insuficientes condiciones iniciales')\n print(' revisar los valores de cond_inicio[]')\n\nprint('\\n ZSR respuesta estado cero:')\nss.print_resultado_dict(sol_ZSR)\n\nprint('\\n Y(s)_total = ZIR + ZSR:')\nsym.pprint(Ys)\nprint('\\n y(t)_total = ZIR + ZSR:')\nsym.pprint(yt)\n\n# Graficas polos, H(s), h(t) --------\netiq ='H' # X,H,Y\nfig_polos = ss.graficar_Fs(Hs,Q_polos,P_ceros,\n f_nombre=etiq,solopolos=True)\nfig_polosHs = ss.graficar_Fs(Hs,Q_polos,P_ceros,\n muestras,f_nombre=etiq)\nfig_ht = ss.graficar_ft(ht,t_a,t_b,muestras,\n f_nombre=etiq.lower())\n# GRAFICAS y(t),x(t),h(t) ---------------------\nfig_ft = ss.graficar_xh_y(xt,ht,yt,t_a,t_b,muestras)\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n3. Circuito RLC con transformada de Laplace<\/h2>\n\n\n\n
![\"LTI](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/LTIC_Laplace_CircElectrico03.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"LTI](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/LTIC_Laplace_CircElectrico03Bloques2Orden.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"LTI](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/LTIC_Laplace_CircElectrico03SubsSerie.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"LTI](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/LTIC_Laplace_CircElectrico03SubsParalelo.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n4. Circuito RC y RL, fuente DC e interruptor con transformada de Laplace<\/h2>\n\n\n\n
![\"LTI](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/LTIC_Laplace_CircElectrico04.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"LTI](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/LTIC_Laplace_CircElectrico04_t0antes.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"LTI](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/LTIC_Laplace_CircElectrico04_t0antesEquivale.png\")
<\/figure>\n\n\n\n>>> import<\/span> sympy as<\/span> sym\n>>> s = sym.Symbol('s'<\/span>)\n>>> ecuacion1 = -20\/s+(1\/s)*(Y1+16)+(1\/5)*Y1-(1\/5)*Y2\n>>> ecuacion1.expand()\n0.2*Y1 + Y1\/s - 0.2*Y2 - 4\/s<\/code><\/pre>\n\n\n\n>>> ecuacion2 = (1\/5)*(Y2-Y1)+Y2+(1\/2)*(s*Y2-4)\n>>> ecuacion2.expand()\n-0.2*Y1 + 0.5*Y2*s + 1.2*Y2 - 2.0<\/code><\/pre>\n\n\n\n>>> import sympy as sym\n>>> s = sym.Symbol('s')\n>>> ya = 16*s\/((s+5)*(s+3))\n>>> ya.apart()\n40\/(s + 5) - 24\/(s + 3)\n>>> yb = -12*s\/((s+5)*(s+4))\n>>> yb.apart()\n-60\/(s + 5) + 48\/(s + 4)\n>>> <\/code><\/pre>\n\n\n Y_1(s) = \\frac{40}{s+5} -\\frac{24}{s+3} - \\frac{60}{s+5}+\\frac{48}{s+4} + \\frac{20}{s+5}<\/span>\n\n\n Y_1(s) = -\\frac{24}{s+3} +\\frac{48}{s+4}<\/span>\n\n\n\nY1 (s):\n 24*s + 48 \n-------------\n 2 \ns + 7*s + 12\n\nY1 (s) en fracciones parciales:\n 48 24 \n----- - -----\ns + 4 s + 3\nY2 (s):\n 4*s + 28 \n-------------\n 2 \ns + 7*s + 12\n\nY2 (s) en fracciones parciales:\n 12 16 \n- ----- + -----\n s + 4 s + 3\n>>> \n<\/code><\/pre>\n\n\n\n# Sistemas de ecuaciones con Sympy\nimport sympy as sym\n\n# INGRESO\ns = sym.Symbol('s')\n[Y1, Y2] = sym.symbols('Y1 Y2')\n\necuacion1 = ((s+5)\/s)*Y1 - Y2 -20\/s\necuacion2 = -Y1 + +((12+5*s)\/2)*Y2 -10\n\nvariables = [Y1,Y2]\n\n# PROCEDIMIENTO\nrespuesta = sym.solve([ecuacion1,\n ecuacion2],\n variables)\n\n# SALIDA\nfor cadarespuesta in respuesta:\n print(str(cadarespuesta) +'(s):')\n sym.pprint(respuesta[cadarespuesta])\n print('')\n print(str(cadarespuesta)+'(s) en fracciones parciales:') \n sym.pprint(respuesta[cadarespuesta].apart())\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n
![\"OpAmp](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/OpAmp01Diagrama.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"OpAmp](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/05\/OpAmp01Bloques.png\")
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