{"id":3540,"date":"2017-11-10T06:00:32","date_gmt":"2017-11-10T11:00:32","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=3540"},"modified":"2026-04-05T19:46:54","modified_gmt":"2026-04-06T00:46:54","slug":"s1eva2010ti_t1_mn-demanda-y-produccion-sinlog","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s1eva10\/s1eva2010ti_t1_mn-demanda-y-produccion-sinlog\/","title":{"rendered":"s1Eva2010TI_T1_MN Demanda y producci\u00f3n sin,log"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong><\/em>: 1Eva2010TI_T1_MN Demanda y producci\u00f3n sin,log<\/a><\/p>\n\n\n\n

Desarrollo Anal\u00edtico<\/h2>\n\n\n\n

Para la demanda, el intervalo de existencia es [0,3]<\/p>\n\n\n demanda(t) = sin(t) <\/span>\n\n\n\n

Para la oferta, el intervalo de existencia inicia en 1, limitado por la demanda [1,3]<\/p>\n\n\n oferta(t) = ln(t) <\/span>\n\n\n\n

la oferta satisface la demanda cuando ambas son iguales<\/p>\n\n\n demanda(t) = oferta(t) <\/span>\n\n\n sin(t) = ln(t) <\/span>\n\n\n\n

por lo que el tiempo t se encuentra con alg\u00fan m\u00e9todo para determinar la ra\u00edz de:<\/p>\n\n\n sin(t) - ln(t) = 0 <\/span>\n\n\n f(t) = sin(t) - ln(t) <\/span>\n\n\n\n

\"oferta<\/figure>\n\n\n\n

Observe que las curvas de oferta y demanda se interceptan en el mismo punto en el eje x que la funci\u00f3n f(t).<\/p>\n\n\n\n

Para encontrar el valor de intersecci\u00f3n de f(t) se propone usar el m\u00e9todo de la bisecci\u00f3n, en el intervalo [1,3]<\/p>\n\n\n\n

itera =  0<\/h3>\n\n\n\n

a = 1, b =3<\/p>\n\n\n c=\\frac{1+3}{2} = 2<\/span>\n\n\n f(1) = sin(1) - ln(1) = 0.8415<\/span>\n\n\n f(3) = sin(3) - ln(3) =-0.9575<\/span>\n\n\n f(2) = sin(2) - ln(2) =0.2162 <\/span>\n\n\n\n

cambio de signo a la derecha<\/p>\n\n\n a =c = 2 , b = 3<\/span>\n\n\n tramo = |3-2| =1<\/span>\n\n\n\n

itera =  1<\/h3>\n\n\n\n

a = 2, b =3<\/p>\n\n\n c=\\frac{2+3}{2} = 2.5<\/span>\n\n\n f(2) = 0.2162<\/span>\n\n\n f(3) =-0.9575<\/span>\n\n\n f(2.5) = sin(2.5) - ln(2.5) = -0.3178 <\/span>\n\n\n\n

cambio de signo a la izquierda<\/p>\n\n\n a= 2 , b = c = 2.5 <\/span>\n\n\n tramo = |2.5-2| = 0.5 <\/span>\n\n\n\n

itera =  2<\/h3>\n\n\n\n

a = 2, b =2.5<\/p>\n\n\n c=\\frac{2+2.5}{2} = 2.25<\/span>\n\n\n f(2) = 0.2162<\/span>\n\n\n f(2.5) = -0.3178<\/span>\n\n\n f(2.25) = sin(2.25) - ln(2.25) = -0.3178 <\/span>\n\n\n\n

cambio de signo a la izquierda<\/p>\n\n\n a= 2 , b = c = 2.25<\/span>\n\n\n tramo = |2.25-2| = 0.25 <\/span>\n\n\n\n

El resto de las iteraciones se contin\u00faan con el algoritmo,<\/p>\n\n\n\n

encontrando la ra\u00edz en 2.219 usando tolerancia de 0.001<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n\n

Desarrollo con el m\u00e9todo de la Bisecci\u00f3n usando el algoritmo:<\/p>\n\n\n\n

m\u00e9todo de Bisecci\u00f3n\ni ['a', 'c', 'b'] ['f(a)', 'f(c)', 'f(b)']\n   tramo\n0 [1, 2.0, 3] [ 0.8415 -0.9575  0.2162]\n   1.0\n1 [2.0, 2.5, 3] [ 0.2162 -0.9575 -0.3178]\n   0.5\n2 [2.0, 2.25, 2.5] [ 0.2162 -0.3178 -0.0329]\n   0.25\n3 [2.0, 2.125, 2.25] [ 0.2162 -0.0329  0.0965]\n   0.125\n4 [2.125, 2.1875, 2.25] [ 0.0965 -0.0329  0.033 ]\n   0.0625\n5 [2.1875, 2.21875, 2.25] [ 0.033  -0.0329  0.0004]\n   0.03125\n6 [2.21875, 2.234375, 2.25] [ 0.0004 -0.0329 -0.0162]\n   0.015625\n7 [2.21875, 2.2265625, 2.234375] [ 0.0004 -0.0162 -0.0079]\n   0.0078125\n8 [2.21875, 2.22265625, 2.2265625] [ 0.0004 -0.0079 -0.0037]\n   0.00390625\n9 [2.21875, 2.220703125, 2.22265625] [ 0.0004 -0.0037 -0.0017]\n   0.001953125\n10 [2.21875, 2.2197265625, 2.220703125] [ 0.0004 -0.0017 -0.0007]\n   0.0009765625\nra\u00edz en:  2.2197265625\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Instrucciones en Python<\/h2>\n\n\n
\n# 1Eva_IT2010_T1_MN Demanda y producci\u00f3n sin,log\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\ndef biseccion(fx,a,b,tolera,iteramax = 20, vertabla=False, precision=4):\n    '''\n    Algoritmo de Bisecci\u00f3n\n    Los valores de [a,b] son seleccionados\n    desde la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n\n    error = tolera\n    '''\n    fa = fx(a)\n    fb = fx(b)\n\n    itera = 0\n    tramo = np.abs(b-a)\n    if vertabla==True:\n        print('m\u00e9todo de Bisecci\u00f3n')\n        print('i', ['a','c','b'],[ 'f(a)', 'f(c)','f(b)'])\n        print('  ','tramo')\n        np.set_printoptions(precision)\n    while (tramo>=tolera and itera<=iteramax):\n        c = (a+b)\/2\n        fc = fx(c)\n        cambia = np.sign(fa)*np.sign(fc)\n        if vertabla==True:\n            print(itera,[a,c,b],np.array([fa,fb,fc]))\n        if (cambia<0):\n            b = c\n            fb = fc\n        else:\n            a = c\n            fa = fc\n        tramo = np.abs(b-a)\n        if vertabla==True:\n            print('  ',tramo)\n        itera = itera + 1\n    respuesta = c\n    # Valida respuesta\n    if (itera>=iteramax):\n        respuesta = np.nan\n    return(respuesta)\n\n# INGRESO\nfx  = lambda t: np.sin(t) - np.log(t)\n\na = 1\nb = 3\ntolera = 0.001\n\n# PROCEDIMIENTO\nrespuesta = biseccion(fx,a,b,tolera,vertabla=True)\n# SALIDA\nprint('ra\u00edz en: ', respuesta)\n\n# GRAFICA\nad = 0\nbd = 3\n# intervalo oferta\n# considerando que no existe oferta negativa\nao = 1\nbo = 3\nmuestras = 21\n\ndemanda = lambda t: np.sin(t)\noferta = lambda t: np.log(t)\nf = lambda t: demanda(t)-oferta(t)\n\n# PROCEDIMIENTO\ntid = np.linspace(ad,bd,muestras)\ndemandai = demanda(tid)\n\ntio = np.linspace(ao,bo,muestras)\nofertai = oferta(tio)\n\nfi = f(tio)\n\n# SALIDA\nplt.plot(tid,demandai, label='demanda')\nplt.plot(tio,ofertai, label ='oferta')\nplt.plot(tio,fi,label='f(t)= demanda-oferta')\nplt.axhline(0,color='black')\nplt.axvline(2.2185, color = 'magenta')\nplt.xlabel('tiempo')\nplt.ylabel('unidades')\nplt.legend()\nplt.grid()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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