{"id":374,"date":"2017-11-12T13:35:19","date_gmt":"2017-11-12T18:35:19","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=374"},"modified":"2025-12-04T08:26:05","modified_gmt":"2025-12-04T13:26:05","slug":"1eva2012ti_t1_mn-modelo-leontief","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-1eva20\/1eva2012ti_t1_mn-modelo-leontief\/","title":{"rendered":"1Eva2012TI_T2_MN Modelo Leontief"},"content":{"rendered":"\n

1ra Evaluaci\u00f3n I T\u00e9rmino 2012-2013. 3\/Julio\/2012. ICM02188 M\u00e9todos Num\u00e9ricos<\/h2>\n\n\n\n
\"Flores<\/figure>\n\n\n\n

TEMA 2<\/strong>. (35 puntos) La matriz insumo-producto propuesto por W. Leontief, es un modelo muy importante en Econom\u00eda. <\/p>\n\n\n\n

En \u00e9sta matriz se describe la producci\u00f3n de los diferentes sectores econ\u00f3micos y la demanda interna para satisfacer a estos mismos sectores, expresada como una fracci\u00f3n de su producci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

Ejemplo<\/strong><\/em>: Suponga que hay tres sectores
A<\/strong>: agricultura,
M<\/strong>: manufactura
S<\/strong>: servicios
y su demanda interna es:<\/p>\n\n\n\n

Matriz T<\/td>Producci\u00f3n<\/td><\/tr>
 <\/td> <\/td>A<\/strong><\/td>M<\/strong><\/td>S<\/strong><\/td><\/tr>
Demanda<\/td>A<\/strong><\/td>0.40<\/td>0.03<\/td>0.02<\/td><\/tr>
Interna<\/td>M<\/strong><\/td>0.06<\/td>0.37<\/td>0.10<\/td><\/tr>
 <\/td>S<\/strong><\/td>0.12<\/td>0.15<\/td>0.19<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Sea T el nombre de esta matriz.<\/p>\n\n\n\n

Para los datos propuestos, en la primera columna de la matriz T, el sector A requiere 0.4 de su propia producci\u00f3n, 0.06 del sector M, y 0.12 del sector S, etc.<\/p>\n\n\n\n

Sea D el vector de demanda externa de cada sector, y X el vector de la producci\u00f3n total de cada sector, requerida para satisfacer las demandas interna y externa:<\/p>\n\n\n D = \\begin{pmatrix} 80\\\\ 140\\\\200 \\end{pmatrix} <\/span>\n\n\n X = \\begin{pmatrix} x_1 \\\\ x_2\\\\x3 \\end{pmatrix} <\/span>\n\n\n\n

en donde x1<\/sub>, x2<\/sub>, x3<\/sub> representan la producci\u00f3n total de cada sector.<\/p>\n\n\n\n

Entonces la ecuaci\u00f3n X = TX + D proporciona la producci\u00f3n total X para satisfacer las demandas externa e interna.<\/p>\n\n\n\n

a) Formule un m\u00e9todo iterativo en notaci\u00f3n vectorial para usar la ecuaci\u00f3n anterior. Indique cual es el nombre de la matriz T. Analice esta matriz y determine si el m\u00e9todo iterativo es convergente.<\/p>\n\n\n\n

b) Comience con un vector inicial X = [200, 200, 200]T<\/sup> realice las iteraciones necesarias hasta que la norma de la diferencia entre dos vectores consecutivos sea menor a 1.<\/p>\n\n\n\n

Use la norma de fila.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Referencia<\/strong><\/em>: Modelo Input-Output. https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Modelo_Input-Output<\/a>, https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Wassily_Leontief<\/a><\/p>\n\n\n\n

T = [[0.40, 0.03, 0.02],\n     [0.06, 0.37, 0.10],\n     [0.12, 0.15, 0.19]]\n\nD = [80.0, 140.0, 200.0]\n\nXa = [200.0,200.0,200.0]<\/code><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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