{"id":405,"date":"2016-10-28T11:55:50","date_gmt":"2016-10-28T16:55:50","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=405"},"modified":"2026-04-05T16:42:06","modified_gmt":"2026-04-05T21:42:06","slug":"s1eva2017ti_t2-cadena-de-markov-desde-diagrama","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-ejemplos\/s1eva2017ti_t2-cadena-de-markov-desde-diagrama\/","title":{"rendered":"s1Eva2017TI_T2 Cadena de Markov desde diagrama"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong>: 1Eva2017TI_T2 Cadena de Markov desde diagrama<\/a><\/p>\n\n\n\n

Tema 2 <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Cadena de Markov, desarrollo a partir del diagrama<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

b) Identifique las clases de los estados recurrentes<\/strong>
estados 2 y 3 son de tipo recurrente m y el estado 5 es una clase (singlenton) o absorbente<\/p>\n\n\n\n

c)Para cada clase recurrente<\/strong>, encuentre la probabilidad de estado estable \\pi_i<\/span>.<\/p>\n\n\n\n p = \\begin{pmatrix} 1\/3 & 2\/3 & 0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & P_{32}& 1-P_{32}& 0 & 0 \\\\ 1\/3 & 0 & 0 & 1\/3 & 1\/3 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\end{pmatrix} <\/span>\n\n\n\n

para la clase {2,3} se tiene que:<\/p>\n\n\n\n \\pi_{2} = \\pi_{3}P_{32} <\/span>\n\n\n\n \\pi_{3} = \\pi_{2} + (1-P_{32}) \\pi_{3} <\/span>\n\n\n\n 1 = \\pi_{2} + \\pi_{3} <\/span>\n\n\n\n

usando la ecuacion (1) en ecuacion (3)
1 = \\pi_{3}P_{32} + \\pi_{3} <\/span><\/p>\n\n\n\n 1 = (P_{32} + 1) \\pi_{3} <\/span>\n\n\n\n \\pi_{3} = \\frac{1}{(P_{32} + 1)} <\/span>\n\n\n\n

que reemplazando en (1)<\/p>\n\n\n\n \\pi_{2} = \\frac{P_{32}}{(P_{32} + 1)}<\/span>\n\n\n\n

en el caso de \\pi_{5} = [0,0,0,0,1]<\/span> por ser absorvente.<\/p>\n\n\n\n

d) Encuentre las probabilidades de transici\u00f3n para n pasos Pnij como una funci\u00f3n de n. Con sus palabras describa cada una (no requiere ecuaciones).<\/p>\n\n\n\n

1. Pn<\/sup>44<\/sub> = (1\/3)n<\/sup> debido las transiciones a si misma, cada vez son mas peque\u00f1as y tender\u00edan a cero.<\/p>\n\n\n\n

2. Pn<\/sup>45<\/sub> = (1\/3 + (1\/3)2<\/sup> + ... + (1\/3)n<\/sup> = 1\/2(1-(1\/3)n<\/sup>). En el largo plazo solo hay dos opciones, o ir hacia 5 o ir hacia 1, por simetr\u00eda de salida del estado 4.<\/p>\n\n\n\n

3. Pn<\/sup>41<\/sub> = n(1\/3)n<\/sup> para cada n caminos para ir de 4 a 1 en n pasos, cada camino tiene una probabilidad de (1\/3)n<\/sup>, pero debe tender a cero.<\/p>\n\n\n\n

4. Pn<\/sup>43<\/sub> + Pn<\/sup>42<\/sub> = 1- Pn<\/sup>44<\/sub>- Pn<\/sup>45<\/sub> - Pn<\/sup>41<\/sub> = 1\/2 - [(2n+1)\/2] (1\/3)n<\/sup>. <\/p>\n\n\n\n

Corresponde al otro camino complementario de ir al estado 5.
que debe ser distribuido entre la llegada al estado 2 y 3, que a su vez sumar\u00e1 1\/2.<\/p>\n\n\n\n

5. de el caso anterior, el limite cuando n tiende a infinito, la suma de los estados 2 y 3 ser\u00e1 1\/2. Usando el resultado del literal e, que sucedan las dos cosas implica multiplicar el pasar por la rama de 1, y lo que corresponde al estado 3, es decir:<\/p>\n\n\n\n \\pi_{3} = \\frac{1}{2} \\frac{1}{(P_{32} + 1)} <\/span>\n\n\n\n

\n\n\n\n

OTRA FORMA, usando python <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se analiza el comportamiento a largo plazo, usando un valor para Pa<\/sub> , por ejemplo 0.5.<\/p>\n\n\n\n

Para un exponente \"grande\" n=1000, se puede ver en la columna 4 lo que se escribi\u00f3 en la secci\u00f3n anterior, que solo hay dos caminos de salida ,y se distribuye la probabilidad por simetr\u00eda en 0.5 y 0.5 hacia el estado absorbente {5} y el recurrente {2,3}<\/p>\n\n\n

\n# Tema 2. diagrama de transicion\nimport numpy as np\na=0.5\np=np.array([\n    [1\/3,2\/3,  0,  0,  0],\n    [  0,  0,  1,  0,  0],\n    [  0,  a,1-a,  0,  0],\n    [1\/3,  0,  0,1\/3,1\/3],\n    [  0,  0,  0,  0,  1]\n    ])\n\nn=1000\n\npn=np.linalg.matrix_power(p,n)\nprint(pn)\n\n# Resolviendo por matrices A= A<sup>T<\/sup>-I) y el vector de ceros terminado en 1\nk=len(p)\nA=p.transpose()\nA=A-np.identity(k, dtype=int)\n# la \u00faltima fila se sustitute por la suma de probabilidades\nA[-1,:]=np.ones(k,dtype=int) \nB=np.zeros(k,dtype=int)\nB[-1]=1 # el \u00faltimo\nPncalc=np.linalg.solve(A,B)\nprint('largo plazo')\nprint(Pncalc)\n<\/pre><\/div>\n\n\n
[[ 0.          0.33333333  0.66666667  0.          0.        ]\n [ 0.          0.33333333  0.66666667  0.          0.        ]\n [ 0.          0.33333333  0.66666667  0.          0.        ]\n [ 0.          0.16666667  0.33333333  0.          0.5       ]\n [ 0.          0.          0.          0.          1.        ]]\nlargo plazo\n[ 0. -0.  0. -0.  1.]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
donde se pueden observar las clases...y los valores a largo plazo<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Ejercicio: 1Eva2017TI_T2 Cadena de Markov desde diagrama Tema 2 Cadena de Markov, desarrollo a partir del diagrama b) Identifique las clases de los estados recurrentesestados 2 y 3 son de tipo recurrente m y el estado 5 es una clase (singlenton) o absorbente c)Para cada clase recurrente, encuentre la probabilidad de estado estable . para […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-ejercicios","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[203],"tags":[58,237],"class_list":["post-405","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-ejemplos","tag-ejemplos-python","tag-pestocasticos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/405","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=405"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/405\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23544,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/405\/revisions\/23544"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=405"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=405"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=405"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}