{"id":4096,"date":"2019-08-29T11:33:11","date_gmt":"2019-08-29T16:33:11","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=4096"},"modified":"2025-12-13T03:53:16","modified_gmt":"2025-12-13T08:53:16","slug":"2eva2019ti_t3-edp-eliptica-placa-6x5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-2eva20\/2eva2019ti_t3-edp-eliptica-placa-6x5\/","title":{"rendered":"2Eva2019TI_T3 EDP El\u00edptica Placa 6x5"},"content":{"rendered":"\n

2da Evaluaci\u00f3n I T\u00e9rmino 2019-2020. 27\/Agosto\/2019. MATG1013<\/h2>\n\n\n\n

Tema 3<\/strong>. (30 Puntos)<\/p>\n\n\n\n

\"EDP<\/figure>\n\n\n\n

Una placa rectangular de plata de 6x5 cm tiene calor que se genera uniformemente en todos los puntos, con una rapidez q = 1.5 cal\/cm3<\/sup> s.<\/p>\n\n\n\n

Al representar con x<\/strong> la distancia a lo largo del borde de longitud 6 cm y con y<\/strong> la de 5 cm.<\/p>\n\n\n\n

Suponga que la temperatura en los bordes se mantiene como se indica:<\/p>\n\n\n\n

u(x,0) = x(6-x)<\/td>u(x,5)=0<\/td>0\u2264x\u22646<\/td><\/tr>
u(0,y) = y(5-y)<\/td>u(6,y)=0<\/td>0\u2264y\u22645<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Donde el origen se encuentra en una esquina de la placa y los bordes se hayan a lo largo de los ejes positivos x, y.<\/p>\n\n\n\n

La temperatura de estado estable u(x,y) satisface la ecuaci\u00f3n de Poisson:<\/p>\n\n\n\\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2} (x,y)+\\frac{\\partial ^2 u}{\\partial y^2 } (x,y) = -\\frac{q}{K}<\/span>\n\n\n\n

\n
\n

0\u2264x\u22646<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n

0\u2264y\u22645<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Donde K<\/strong>, la conductividad t\u00e9rmica es 1.04 cal\/cm deg s.<\/p>\n\n\n\n

a. Aproxime la temperatura u<\/strong>(x,y) en los nodos de la malla con hx<\/sub> =2, hy<\/sub>= 2.5<\/p>\n\n\n\n

b. Exprese el t\u00e9rmino del error<\/p>\n\n\n\n

R\u00fabrica<\/strong>: literal a expresiones (10 puntos), valor (10 puntos), literal b (5 puntos)<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Referencia<\/strong>: Ejercicio 12.1.8, Burden 9Ed, p724.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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