{"id":4158,"date":"2019-09-10T20:41:53","date_gmt":"2019-09-11T01:41:53","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=4158"},"modified":"2026-04-05T21:00:49","modified_gmt":"2026-04-06T02:00:49","slug":"s3eva2019ti_t1-ecuaciones-simultaneas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s3eva20\/s3eva2019ti_t1-ecuaciones-simultaneas\/","title":{"rendered":"s3Eva2019TI_T1 Ecuaciones simult\u00e1neas"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong><\/em>: 3Eva2019TI_T1 Ecuaciones simult\u00e1neas<\/a><\/p>\n\n\n\n

Para plantear la intersecci\u00f3n de las ecuaciones se pueden simplificar como:<\/p>\n\n\n y_1 = -x^2 +x + 0.75 <\/span>\n\n\n y+5xy=x^3 <\/span>\n\n\n y(1+5x)=x^3 <\/span>\n\n\n y_2=\\frac{x^3}{1+5x} <\/span>\n\n\n\n

Quedando dos ecuaciones simplificadas:<\/p>\n\n\n y_1 = -x^2 +x + 0.75 <\/span>\n\n\n y_2 = \\frac{x^3}{1+5x} <\/span>\n\n\n\n

cuyas gr\u00e1ficas son:<\/p>\n\n\n\n

\"ecuaciones<\/figure>\n\n\n\n

d\u00f3nde se puede observar la intersecci\u00f3n alrededor de 1.3<\/p>\n\n\n\n

Restando ambas ecuaciones, se tiene que encontrar el valor de x para que el resultado sea cero.<\/p>\n\n\ny_1(x)-y_2(x)= -x^2 +x + 0.75 -\\frac{x^3}{1+5x} <\/span>\n\n\nf(x) = -x^2 +x + 0.75 -\\frac{x^3}{1+5x} = 0 <\/span>\n\n\n\n

Para encontrarla derivada se procesa la expresi\u00f3n:<\/p>\n\n\n(1+5x)(-x^2 +x + 0.75) -x^3 = 0(1+5x) <\/span>\n\n\n-6x^3+4x^2+4.75x+0.75 = 0 <\/span>\n\n\nf'(x)= -18x^2 +8x + 4.75 <\/span>\n\n\n\n

Se usa el punto inicial x0<\/sub>=1 definido en el enunciado y se realizan las iteraciones siguiendo el algoritmo.<\/p>\n\n\n\n

Se tiene que la raiz es:<\/p>\n\n\n\n

raiz en:  1.3310736382369661\n [  xi, \t xnuevo,\t fxi,\t dfxi, \t tramo]\n[[ 1.000e+00  1.111e+00  5.833e-01 -5.250e+00  1.111e-01]\n [ 1.111e+00  1.160e+00  4.173e-01 -8.583e+00  4.862e-02]\n [ 1.160e+00  1.193e+00  3.353e-01 -1.018e+01  3.293e-02]\n [ 1.193e+00  1.217e+00  2.766e-01 -1.131e+01  2.445e-02]\n [ 1.217e+00  1.236e+00  2.313e-01 -1.218e+01  1.899e-02]\n [ 1.236e+00  1.251e+00  1.951e-01 -1.286e+01  1.517e-02]\n....\n]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\n\n\n\n
Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n
\n# 3Eva I T 2019 ecuaciones simultaneas\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\ndef newton_raphson(funcionx, fxderiva, xi, tolera):\n    '''\n    funci\u00f3nx y fxderiva son de forma num\u00e9rica\n    xi es el punto inicial de b\u00fasqueda\n    '''\n    tabla = []\n    tramo = abs(2*tolera)\n    while (tramo>=tolera):\n        fxi = funcionx(xi)\n        dfxi = fxderiva(xi)\n        xnuevo = xi - fxi\/dfxi\n        tramo = abs(xnuevo-xi)\n        tabla.append([xi,xnuevo,fxi,dfxi,tramo])\n        xi = xnuevo\n    return(xi,tabla)\n\n# INGRESO\ny1 = lambda x: -x**2 +x +0.75\ny2 = lambda x: (x**3)\/(1+5*x)\na = 0.5\nb = 1.5\nmuestras = 20\n\nf = lambda x: -x**2+x+0.75-x**3\/(1+5*x)\ndf = lambda x: -18*(x**2)+8*x +4.75\ntolera = 1e-4\nx0 = 1\n\n# PROCEDIMIENTO\n# datos para la gr\u00e1fica\nxi = np.linspace(a,b,muestras)\nyi1 = y1(xi)\nyi2 = y2(xi)\nfi = f(xi)\n# determina raiz\nraiz, tabla = newton_raphson(f, df, x0, tolera)\ntabla = np.array(tabla)\n\n# SALIDA\nnp.set_printoptions(precision=3)\nprint('raiz en: ',raiz)\nprint(' [  xi, \\t xnuevo,\\t fxi,\\t dfxi, \\t tramo]')\nprint(tabla)\n\n# Gr\u00e1fica\nplt.plot(xi,yi1, label ='yi1')\nplt.plot(xi,yi2, label ='yi2')\nplt.plot(xi,fi, label ='fi=yi1-yi2')\nplt.axvline(raiz,linestyle='dashed')\nplt.axhline(0)\nplt.xlabel('x')\nplt.legend()\nplt.title('ecuaciones simult\u00e1neas')\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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