{"id":4684,"date":"2017-12-12T07:05:35","date_gmt":"2017-12-12T12:05:35","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=4684"},"modified":"2026-04-05T20:20:09","modified_gmt":"2026-04-06T01:20:09","slug":"s2eva2012ti_t1_mn-longitud-de-teleferico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s2eva20\/s2eva2012ti_t1_mn-longitud-de-teleferico\/","title":{"rendered":"s2Eva2012TI_T1_MN Longitud de telef\u00e9rico"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong><\/em>: 2Eva2012TI_T1_MN Longitud de telef\u00e9rico<\/a><\/p>\n\n\n\n

Los datos tomados para el problema son:<\/p>\n\n\n\n

x    = [0.00, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00]\nf(x) = [25.0, 22.0, 32.0, 51.0, 75.0]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Se debe considerar que los datos tienen tama\u00f1o de paso (h) del mismo valor.<\/p>\n\n\n\n
Literal a)<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n
F\u00f3rmulas de orden 2, a partir de:<\/p>\n\n\n\n
Formulas de diferenciaci\u00f3n por diferencias divididas<\/a><\/p>\n\n\n\n
considere que el t\u00e9rmino del Error O(h2<\/sup>), perdi\u00f3 una unidad del exponente en el proceso, por lo que las f\u00f3rmulas de orden 2 tienen un error del mismo orden.<\/p>\n\n\n\n
Se puede usar por ejemplo:<\/p>\n\n\n\n
Para los t\u00e9rminos x en el intervalo [0,0.50] hacia adelante<\/p>\n\n\n f'(x_i) = \\frac{-f(x_{i+2})+4f(x_{i+1})-3f(x_i)}{2h} + O(h^2)<\/span>\n\n\n\n
Para el t\u00e9rmino x con 0.75, centradas:<\/p>\n\n\n f'(x_i) = \\frac{f(x_{i+1})-f(x_{i-1})}{2h} + O(h^2) <\/span>\n\n\n\n
y para el t\u00e9rmino x con 1.0, hacia atr\u00e1s:<\/p>\n\n\n f'(x_i) = \\frac{3f(x_{i})-4f(x_{i-1})+f(x_{i-2})}{2h}<\/span>\n\n\n + O(h^2)<\/span>\n\n\n\n
Luego se aplica el resultado en la f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n g(x) = \\sqrt{1+[f'(x)]^2} <\/span>\n\n\n\n
 L = \\int_a^b g(x) \\delta x <\/span>.<\/p>\n\n\n\n
Literal b)<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n
Use las f\u00f3rmulas de integraci\u00f3n num\u00e9rica acorde a los intervalos. Evite repetir intervalos, que es el error m\u00e1s com\u00fan.<\/p>\n\n\n\n
Por ejemplo, se puede calcular el integral de g(x) aplicando dos veces Simpson de 1\/3, que ser\u00eda la m\u00e1s f\u00e1cil de aplicar dado los h iguales.<\/p>\n\n\n\n
Otra opci\u00f3n es Simpson de 3\/8 a\u00f1adido un trapecio, otra forma es solo con trapecios en todo el intervalo.<\/p>\n\n\n\n
Como ejemplo de c\u00e1lculo usando un algoritmo en Python se muestra que:<\/p>\n\n\n\n
f'(x): [-38.  22.  66.  86. 106.]\n g(x): [ 38.0131  22.0227  66.0075  86.0058 106.0047]\nL con S13:  59.01226169578733\nL con trapecios:  61.511260218050175<\/code><\/pre>\n\n\n\n
los c\u00e1lculos fueron realizados a partir de la funciones desarrolladas durante la clase. Por lo que se muestran 3 de ellas en el algoritmo.<\/p>\n\n\n
\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# Funciones para integrar realizadas en clase\ndef itrapecio (datos,dt):\n    n=len(datos)\n    integral=0\n    for i in range(0,n-1,1):\n        area=dt*(datos[i]+datos[i+1])\/2\n        integral=integral + area \n    return(integral)\n\ndef isimpson13(f,h):\n    n = len(f)\n    integral = 0\n    for i in range(0,n-2,2):\n        area = (h\/3)*(f[i]+4*f[i+1]+f[i+2])\n        integral = integral + area\n    return(integral)\n\ndef isimpson38 (f,h):\n    n=len(f)\n    integral=0\n    for i in range(0,n-3,3):\n        area=(3*h\/8)*(f[i]+3*f[i+1]+3*f[i+2] +f[i+3] )\n        integral=integral + area\n    return(integral)\n\n# INGRESO\nx = np.array( [0.0,0.25,0.50,0.75,1.00])\nfx= np.array([ 25.0, 22.0, 32.0, 51.0, 75.0])\n\n# PROCEDIMIENTO\nn = len(fx)\ndx = x[1]-x[0]\n\n# Diferenciales\ndy = np.zeros(n)\n\nfor i in range(0,n-2,1):\n    dy[i] = (-fx[i+2]+4*fx[i+1]-3*fx[i])\/(2*dx)\n# Diferenciales pen\u00faltimo\ni = n-2\ndy[i] = (fx[i+1]-fx[i-1])\/(2*dx)\n# Diferenciales \u00faltimo\ni = n-1\ndy[i] = (3*fx[i]-4*fx[i-1]+fx[i-2])\/(2*dx)\n\n# Funci\u00f3n gx\ngx = np.sqrt(1+(dy**2))\n\n# Integral\nintegral = isimpson13(gx,dx)\nintegrartr = itrapecio(gx,dx)\n\n# SALIDA \nprint('f\\'(x):', dy)\nprint(' g(x):', gx)\nprint("L con S13: ", integral )\nprint("L con trapecios: ", integrartr )\n\nplt.plot(x,fx)\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
La gr\u00e1fica del cable es:<\/p>\n\n\n\n
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