{"id":4707,"date":"2020-01-29T08:37:23","date_gmt":"2020-01-29T13:37:23","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=4707"},"modified":"2026-04-05T20:11:08","modified_gmt":"2026-04-06T01:11:08","slug":"s2eva2019tii_t1-canteras-y-urbanizaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s2eva20\/s2eva2019tii_t1-canteras-y-urbanizaciones\/","title":{"rendered":"s2Eva2019TII_T1 Canteras y urbanizaciones"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong>: 2Eva2019TII_T1 Canteras y urbanizaciones<\/a><\/p>\n\n\n\n

Literal a.<\/strong> \u00e1rea de cantera<\/p>\n\n\n\n

xi<\/td>55<\/td>85<\/td>195<\/td>305<\/td>390<\/td>780<\/td>1170<\/td><\/tr>
f(xi)<\/td>752<\/td>825<\/td>886<\/td>1130<\/td>1086<\/td>1391<\/td>1219<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Para proceder se calculan los tama\u00f1os de paso, h, en cada intervalo:<\/p>\n\n\n\n

dxi<\/td>30<\/td>110<\/td>110<\/td>85<\/td>390<\/td>390<\/td>___<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n Ics = \\frac{30}{2}(752+825) + \\frac{110}{2}(825+886) + <\/span>\n\n\n + \\frac{110}{2}(1130+886) + \\frac{85}{2}(1130+1086) + <\/span>\n\n\n\\frac{390}{2}(1086+1391) +\\frac{390}{2}(1391+1219) <\/span>\n\n\n\n

que tiene como resultado: Ics = 1342435.0<\/p>\n\n\n\n

xi<\/td>55<\/td>...<\/td>705<\/td>705<\/td>850<\/td>850<\/td>1010<\/td>1170<\/td><\/tr>
f(xi)<\/td>260<\/td>...<\/td>260<\/td>550<\/td>741<\/td>855<\/td>855<\/td>1055<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Para proceder se calculan los tama\u00f1os de paso, h, en cada intervalo:<\/p>\n\n\n\n

dxi<\/td>650<\/td>...<\/td>0.0<\/td>145<\/td>0.0<\/td>160<\/td>160<\/td>____<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Se observa que existen rect\u00e1ngulos en los intervalos, por lo que se simplifica la f\u00f3rmula.<\/p>\n\n\n Ici = (650)(260) + \\frac{145}{2}(741+550) + <\/span>\n\n\n + (160)(855) + \\frac{160}{2}(1055+855) <\/span>\n\n\n\n

cuyo resultado es: Ici =552197.5<\/p>\n\n\n\n

El \u00e1rea correspondiente a la cantera es:<\/p>\n\n\n\n

Icantera<\/sub><\/strong> = Ics -Ici =1342435.0 - 552197.5 = 790237.5<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Literal b.<\/strong> \u00e1rea de urbanizaci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n

La frontera inferior est\u00e1 referenciada a la eje x con g(x)=0, por lo que solo es necesario realizar el integral para la frontera superior. El valor de la integral de la frontera inferior de la urbanizaci\u00f3n es cero.<\/p>\n\n\n\n

xi<\/td>720<\/td>800<\/td>890<\/td>890<\/td>1170<\/td>1220<\/td><\/tr>
g(xi)<\/td>527<\/td>630<\/td>630<\/td>760<\/td>760<\/td>533<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
dxi<\/td>80<\/td>90<\/td>0.0<\/td>280<\/td>50<\/td>____<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n Ius = \\frac{80}{2}(527+630) + (90)(630) + <\/span>\n\n\n + (280)(760) + \\frac{50}{2}(760+533) <\/span>\n\n\n\n

El valor del \u00e1rea de la urbanizaci\u00f3n es:<\/p>\n\n\n\n

Iu<\/sub> = Ius<\/sub> - Iui<\/sub> = 348105.0 - 0 = 348105.0<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

literal c<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se pude mejora la precisi\u00f3n para los intervalos donde el tama\u00f1o de paso es igual, sin necesidad de aumentar o quitar puntos.<\/p>\n\n\n\n

\"Cantera<\/figure>\n\n\n\n

Observando los tama\u00f1os de paso en cada secci\u00f3n se sugiere usar el m\u00e9todo de Simpson de 1\/3 donde existen dos tama\u00f1os de paso iguales y de forma consecutiva.<\/p>\n\n\n\n

Cantera - frontera superior: en el intervalo xi= [85,195,305] donde h es= 110<\/p>\n\n\n\n

Cantera - frontera inferior: en el intervalo xi = [850,110,1170] donde h es= 160<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Algoritmo con Python<\/h2>\n\n\n\n

Para trapecios en todos los intervalos. Considera que si es un rect\u00e1ngulo, la f\u00f3rmula del trapecio tambi\u00e9n funciona.<\/p>\n\n\n

\n# 2Eva_IIT2019_T1 Canteras y urbanizaciones\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# Funciones para integrar realizadas en clase\ndef itrapecio (xi,fi):\n    n=len(fi)\n    integral=0\n    for i in range(0,n-1,1):\n        h = xi[i+1]-xi[i]\n        darea = (h\/2)*(fi[i]+fi[i+1])\n        integral = integral + darea \n    return(integral)\n\n# INGRESO\n# Canteras - frontera superior\nxcs = [  55.,  85, 195,  305,  390,  780, 1170]\nycs = [ 752., 825, 886, 1130, 1086, 1391, 1219]\n# Canteras - frontera inferior\nxci = [ 55., 705, 705, 850, 850, 1010, 1170]\nyci = [260., 260, 550, 741, 855,  855, 1055]\n\n# Urbanizaci\u00f3n - frontera superior\nxus = [720., 800, 890, 890, 1170, 1220]\nyus = [527., 630, 630, 760,  760,  533]\n# Urbanizaci\u00f3n - frontera inferior\nxui = [720., 1220]\nyui = [  0.,    0]\n\n# PROCEDIMIENTO\n\n# Area de cantera\nIcs = itrapecio(xcs,ycs)\nIci = itrapecio(xci,yci)\nIcantera = Ics-Ici\n\n# Area de urbanizaci\u00f3n\nIurb = itrapecio(xus,yus)\n\n# SALIDA\nprint('Area canteras: ',Icantera)\nprint('Area urbanizaci\u00f3n: ', Iurb)\n\n# Gr\u00e1fica canteras\nplt.plot(xcs,ycs,color='brown')\nplt.plot(xci,yci,color='brown')\nplt.plot([xci[0],xcs[0]],[yci[0],ycs[0]],color='brown')\nplt.plot([xci[-1],xcs[-1]],[yci[-1],ycs[-1]],color='brown')\n\n# Gr\u00e1fica urbanizaciones\nplt.plot(xus,yus, color='green')\nplt.plot(xui,yui, color='green')\nplt.plot([xui[0],xus[0]],[yui[0],yus[0]], color='green')\nplt.plot([xui[-1],xus[-1]],[yui[-1],yus[-1]], color='green')\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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