{"id":4876,"date":"2020-02-11T22:37:51","date_gmt":"2020-02-12T03:37:51","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=4876"},"modified":"2026-04-05T20:58:15","modified_gmt":"2026-04-06T01:58:15","slug":"s3eva2019tii_t4-completar-polinomio-de-interpolacion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s3eva20\/s3eva2019tii_t4-completar-polinomio-de-interpolacion\/","title":{"rendered":"s3Eva2019TII_T4 completar polinomio de interpolaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong><\/em>: 3Eva2019TII_T4 completar polinomio de interpolaci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n

Para visualizar la soluci\u00f3n, se plantea graficar los polinomios que est\u00e1n completos S0<\/sub>(x) y S2<\/sub>(x).<\/p>\n\n\n S_0(x) = 1 + 1.1186x + 0.6938 x^3 <\/span>\n\n\n\n

 0.0 \u2264 x \u2264 0.4<\/p>\n\n\n S_1(x) = 1.4918 + 1.4516(x-0.4) + c(x-0.4)^2 +d(x-0.4)^3 <\/span>\n\n\n\n

0.4 \u2264 x \u2264 0.6<\/p>\n\n\n S_2(x) = 1.8221 + 1.8848(x-0.6) + <\/span>\n\n\n +1.3336(x-0.6)^2 - 1.1113(x-0.6)^3 <\/span>\n\n\n\n

0.6 \u2264 x \u2264 1.0<\/p>\n\n\n\n

\"completa<\/figure>\n\n\n\n

Como en trazadores c\u00fabicos, lo que se usa es un polinomio por cada tramo muestreado para una curva cont\u00ednua, etc. se tiene que los polinomios deben tener valores iguales en los puntos el eje x = 0.4 y 0.6<\/p>\n\n\n\n

Por lo que se eval\u00faa con  los polinomios completos:<\/p>\n\n\n S_0(0.4) = 1 + 1.1186(0.4) + 0.6938 (0.4)^3 = 1.4918432<\/span>\n\n\n S_2(0.6) = 1.8221 + 1.8848(0.6-0.6) + <\/span>\n\n\n +1.3336(0.6-0.6)^2-1.1113(0.6-0.6)^3=1.8221<\/span>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Opci\u00f3n 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Valores que se usan en los extremos del polinomio S1<\/sub>(x) para crear un sistema de dos ecuaciones y determinar los valores de c y d, completando el polinomio.<\/p>\n\n\n S_1(0.4) = 1.4918 + 1.4516(0.4-0.4) + c(0.4-0.4)^2 +d(0.4-0.4)^3 <\/span>\n\n\n\n

como los t\u00e9rminos de c y d se hacen cero, hace falta una ecuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n S_1(0.6) = 1.4918 + 1.4516(0.6-0.4) +<\/span>\n\n\n + c(0.6-0.4)^2 +d(0.6-0.4)^3 = 1.8221<\/span>\n\n\n 1.8221 = 1.4918 + 1.4516(0.2) + c(0.2)^2 +d(0.2)^3 <\/span>\n\n\n 0,03998 = 0.04c +0,008d <\/span>\n\n\n\n

la otra ecuaci\u00f3n se podr\u00eda obtener usando la propiedad que las primeras derivadas de los polinomios deben ser iguales en los puntos x=0,4 y x= 0.6<\/p>\n\n\n\n

S'0<\/sub>(0.2) =S'1<\/sub>(0.2)<\/p>\n\n\n\n

Tarea<\/strong><\/em>: Desarrollar la siguiente ecuaci\u00f3n y resolver<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Opci\u00f3n 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Si no recuerda la propiedad anterior, puede optar por usar otros conceptos para aproximar el resultado.<\/p>\n\n\n\n

Si para el tramo en que se busca el polinomio se puede retroceder un tama\u00f1o de paso x = 0.2 y evaluar usando S0<\/sub>(0.2), se obtiene otro punto de referencia para crear un polinomio que pase por los mismos puntos.<\/p>\n\n\n S_0(0.2) = 1 + 1.1186*(0.2) + 0.6938 (0.2)^3 <\/span>\n\n\n\n

Se aplica lo mismo para un tama\u00f1o de paso m\u00e1s adelante de x = 0.6 es x = 0.8m se eval\u00faa S2<\/sub>(0.8) y se tienen suficientes puntos para usar cualquier m\u00e9todo de interpolaci\u00f3n y determinar el polinomio para el tramo faltante.<\/p>\n\n\n S_2(0.8) = 1.8221 + 1.8848(0.8-0.6) + <\/span>\n\n\n +1.3336(0.8-0.6)^2 - 1.1113(0.8-0.6)^3 <\/span>\n\n\n\n

xi     = [0.        0.2        0.4      ]\nS0(xi) = [1.        1.2292704  1.4918432]\nxi     = [0.6       0.8        1.       ]\nS2(xi) = [1.8221    2.2435136  2.7182728]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
que permite hacer una tabla de puntos, y usando por ejemplo el m\u00e9todo de interpolaci\u00f3n de Lagrange  con x entre [0.2, 0.8] se obtiene otra forma del polinomio buscado:<\/p>\n\n\n p(x)=1.2292704 \\frac{(x-0.4)(x-0.6)(x-0.8)}{(0.2-0.4)(0.2-0.6)(0.2-0.8)} + <\/span>\n\n\n +1.4918432\\frac{(x-0.2)(x-0.6)(x-0.8)}{0.4-0.2)(0.4-0.6)(0.4-0.8)}+<\/span>\n\n\n +1.8221\\frac{(x-0.2)(x-0.4)(x-0.8)}{(0.6-0.2)(0.6-0.4)(0.6-0.8)} +<\/span>\n\n\n+ 2.2435136\\frac{(x-0.2)(x-0.4)(x-0.6)}{(0.8-0.2)(0.8-0.4)(0.8-0.6)}<\/span>\n\n\n\n
Tarea<\/strong><\/em>: continuar con el desarrollo<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
El literal b, requiere usar un m\u00e9todo de b\u00fasqueda de ra\u00edces, para el cual se puede usar incluso bisecci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
Tarea<\/strong><\/em>: continuar con el desarrollo<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Ejercicio: 3Eva2019TII_T4 completar polinomio de interpolaci\u00f3n Para visualizar la soluci\u00f3n, se plantea graficar los polinomios que est\u00e1n completos S0(x) y S2(x).  0.0 \u2264 x \u2264 0.4 0.4 \u2264 x \u2264 0.6 0.6 \u2264 x \u2264 1.0 Como en trazadores c\u00fabicos, lo que se usa es un polinomio por cada tramo muestreado para una curva cont\u00ednua, etc. […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn-ejemplo","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[51],"tags":[58,54],"class_list":["post-4876","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-s3eva20","tag-ejemplos-python","tag-mnumericos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4876","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4876"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4876\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23921,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4876\/revisions\/23921"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4876"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4876"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4876"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}