\n# transformada z con f.match de Sympy\n# expresiones similares o semejantes f.match\nimport sympy as sym\nfrom sympy.core import diff, S\nfrom sympy.functions.elementary.complexes import Abs\nfrom sympy.functions.special.delta_functions import DiracDelta, Heaviside\nfrom sympy.functions.elementary.trigonometric import cos, sin, acos, atan\n \n# INGRESO\nn = sym.Symbol('n', real=True)\nz = sym.Symbol('z')\nu = sym.Heaviside(n)\n \n#f = u\n#f = 5*u\nf = sym.cos(2*n)\n#f = sym.sin(2*n)\n \n# PROCEDIMIENTO\n# para revisar semejanza de expresiones fn y n_dom\na = sym.Wild('a', exclude=[n])\nb = sym.Wild('b', exclude=[n])\ndco = lambda f: _z_args_collect(f,n)\n# tabla de pares [(n_dom, z_dom)]\nz_pares = [\n # impulso unitario d[n], DiracDelta\n (DiracDelta(n),\n S.One,\n S.true, S.Zero, dco),\n (DiracDelta(a*n),\n S.One,\n Abs(a)>0, S.Zero, dco),\n # escalon unitario u[n], Heaviside\n (Heaviside(n),\n z\/(z-1),\n S.true, Abs(z) > 1, dco),\n # cos[n], sin[n] ,trigonometricas\n (cos(a*n),\n (z*(z-cos(a)))\/(z**2-(2*cos(a))*z+1),\n Abs(a)>0, Abs(z) > 1, dco),\n (sin(a*n),\n (sin(a)*z+0)\/(z**2-(2*cos(a))*z+1),\n Abs(a)>0, Abs(z) > 1, dco),\n ]\n \nFz = None; f_pares = None # sin similar\nz_pares_len = len(z_pares) ; i=0\nwhile i<z_pares_len and Fz==None:\n par_nz = z_pares[i]\n n_dom = par_nz[0]\n z_dom = par_nz[1]\n similar = f.match(n_dom)\n # entrega diccionario de expresion similar\n # si el diccionario es vacio, es coincidente\n if similar or similar=={}:\n f_pares = par_nz\n f_args = similar\n Fz_ = z_dom\n Fz = z_dom.xreplace(similar)\n i = i+1 # siguiente par\n \n# SALIDA\nif not(Fz==None):\n print(' se encontr\u00f3 expresi\u00f3n similar:')\n print(' f: ',f)\n print(' z_pares f[n]:',f_pares[0])\n print(' similar con:',f_args)\n print(' z_pares F[z]:',f_pares[1])\n print(' Fz: :',Fz)\nelse:\n print(' NO se encontr\u00f3 una expresi\u00f3n similar...')\n\n<\/pre><\/div>\n\n\nEl concepto de expresiones similares se prueba con:<\/p>\n\n\n f[n] = \\mu [n] <\/span>\n\n\n\ndonde se observa que a respuesta es un diccionario vac\u00edo<\/p>\n\n\n\n
se encontr\u00f3 expresi\u00f3n similar:\n f: Heaviside(n)\n z_pares f[n]: Heaviside(n)\n similar con: {}\n z_pares F[z]: z\/(z - 1)\n Fz: : z\/(z - 1)\n>>> <\/code><\/pre>\n\n\n\nmientras que para una funci\u00f3n que no se encuentra en la tabla, el resultado debe ser Fz=None<\/code><\/p>\n\n\n f[n] = \\sin [2n] <\/span>\n\n\n\n NO se encontr\u00f3 una expresi\u00f3n similar...\n>>> type(Fz)\n<class 'NoneType'>\n>>> <\/code><\/pre>\n\n\n\nEl concepto b\u00e1sico del algoritmo se extiende para las tablas de Pares de transformadas que se adjuntan en un archivo de funciones telg1001.py.<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n4. Ejercicio. Transformada z inversa de F[z] = z\/(z-1) con f.match() de Sympy<\/h2>\n\n\n\n
Revisar si existe una expresi\u00f3n para F[z] en una peque\u00f1a lista de pares de transformadas:<\/p>\n\n\n F[z] = \\frac{z}{z-1} <\/span>\n\n\n\n5. Algoritmo en Python. Transformada z inversa<\/h2>\n\n\n\n
Semejante al ejercicio 1 para f[n] a F[z], el algoritmo inicia con las variables a usar para cada dominio y de F[z].<\/p>\n\n\n\n
Para encontrar semejanzas, se recorre cada par de transformadas, comparando las expresiones con F.match(par_nz[1])<\/code>, que para revisar la expresi\u00f3n del domino z, solo toma la segunda parte de la tupla. Si existe coincidencia, se crea un diccionario que indica los valores comod\u00edn que hacen que las expresiones sean iguales.<\/p>\n\n\n\n