{"id":55,"date":"2017-02-06T09:20:52","date_gmt":"2017-02-06T14:20:52","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/fiec05058\/?p=55"},"modified":"2026-01-01T06:57:21","modified_gmt":"2026-01-01T11:57:21","slug":"senales-pares-e-impares","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-u01\/senales-pares-e-impares\/","title":{"rendered":"1.5 Se\u00f1ales Pares e Impares"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#pares\">pares<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#impares\">impares<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Lathi 1.5 p92, Oppenheim 1.2.3 p13 pdf44, Hsu 1.2.E p3<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"992\" height=\"347\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/02\/senalparimpar03.png\" alt=\"se\u00f1al par impar\" class=\"wp-image-18213\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#pares\">pares<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#impares\">impares<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"pares\">Se\u00f1ales Pares<\/h2>\n\n\n\n<p>Una funci\u00f3n o se\u00f1al x(t) \u00f3 x[n] es <strong>par<\/strong> si se \"refleja\" en el eje vertical u ordenadas, es decir tienen simetr\u00eda reflectiva a trav\u00e9s del eje de las y.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t) = x(-t) <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">x[n] = x[-n] <\/span>\n\n\n\n<p>La se\u00f1al tiene los mismos valores para el lado positivo o negativo de |t|. Es como si se aplicara el valor absoluto de <strong>t<\/strong> antes de aplicarlo en la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ejemplo de gr\u00e1fica de funci\u00f3n o <strong>se\u00f1al par<\/strong> con Python<\/h3>\n\n\n\n<p>Un se\u00f1al par conocida es <strong>cos<\/strong>(t). Para observar mejor, se marcar\u00e1 el \u00e1rea que genera la funci\u00f3n dentro de un periodo centrado en el origen. Para ilustrar mejor el concepto se reutiliza los ejemplos anteriores de se\u00f1ales peri\u00f3dicas.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Se\u00f1ales Pares e Impares, gr\u00e1ficas con Python\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/L0av68Qjoas?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p>Se inicializa los par\u00e1metros para:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>el periodo <strong>T<\/strong> de una se\u00f1al<\/li>\n\n\n\n<li>el n\u00famero <strong>m<\/strong> de periodos que se observar\u00e1n de la se\u00f1al, donde m debe ser un n\u00famero par.<\/li>\n\n\n\n<li>El punto de inicio <strong>t<\/strong><sub>0<\/sub> para el eje horizontal se puede calcular a partir de T y m, dado que se extiende hacia cada lado del eje vertical, <strong>t<\/strong><sub>0<\/sub> al encontrarse a la izquierda del eje vertical tiene signo negativo.<\/li>\n\n\n\n<li>El punto de final <strong>t<\/strong><sub>n<\/sub> para tendr\u00e1 el signo positivo de <strong>t<\/strong><sub>0<\/sub><\/li>\n\n\n\n<li>los<strong> tramos<\/strong> por periodo de la se\u00f1al a observar, deben ser un n\u00famero 2<sup>k<\/sup>, donde k es un n\u00famero entero.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Se\u00f1ales pares e impares\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO par\u00e1metros\nT  = 2*np.pi\nf  = 1\/T\nw  = 2*np.pi*f\nfx = lambda t: np.cos(w*t)\n\nm  = 2        # incluir m periodos en grafica\nt0 = -(m\/2)*T # usa lado negativo de abscisas\ntramos = 32   # tramos por periodo 2**k, siendo k entero\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>Para observar mejor la gr\u00e1fica, se marcar\u00e1 el \u00e1rea que genera la se\u00f1al dentro de un periodo centrado en el origen.<\/p>\n\n\n\n<p>La cantidad de muestras depende de cu\u00e1ntos periodos <strong>m<\/strong> de la se\u00f1al se quieran observar. Se necesitan tantas muestras como tramos de cada lado, incluyendo la muestra del origen (<strong>m<\/strong>*<strong>tramos<\/strong>+1).<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; first-line: 15; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# PROCEDIMIENTO\ntn = -t0 # vector de tiempo\nmuestras = m*tramos+1\nti = np.linspace(t0,tn,muestras)\n# dt = ti&#x5B;1]-ti&#x5B;0]\ndt = (tn-t0)\/(tramos*m)\n\nsenal = fx(ti)\n\n# marcar un periodo en &#x5B;desde, hasta]\ndesde = -T\/2\nhasta = desde + T + dt\ntperiodo = np.arange(desde,hasta,dt)\nperiodo = fx(tperiodo)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>Se marca un periodo comprendido en: [-<strong>T<\/strong>\/2,<strong>T<\/strong>\/2], sombreando alrededor de <strong>t<\/strong>=0. Para destacar el eje vertical se usa el color rojo.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; first-line: 30; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# SALIDA\n# Gr\u00e1ficas\nplt.plot(ti,senal)\nplt.xlabel('t')\nplt.ylabel('se\u00f1al x(t)')\nplt.grid(True)\n\n# marcar un periodo\nplt.title('Se\u00f1al PAR')\nplt.fill_between(tperiodo,0,periodo,\n                 color='lightgreen')\nplt.axvline(x=0, color='red')\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"580\" height=\"437\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/02\/senalparimpar01.png\" alt=\"se\u00f1al par gr\u00e1fica\" class=\"wp-image-18214\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#pares\">pares<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#impares\">impares<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"impares\">Se\u00f1ales Impares<\/h2>\n\n\n\n<p>La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n o se\u00f1al impar es sim\u00e9trica con respecto al origen. Una se\u00f1al <strong>x<\/strong>(t) \u00f3 <strong>x<\/strong>[n] es <strong>impar<\/strong> si se cumple que:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t) = -x(-t)<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">x[n] = -x[-n]<\/span>\n\n\n\n<p>Una se\u00f1al impar debe ser necesariamente 0 en <strong>t<\/strong>=0 o <strong>n<\/strong>=0.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Ejemplo de gr\u00e1fica de funci\u00f3n o se\u00f1al impar con Python<\/h3>\n\n\n\n<p>En el ejemplo se usar\u00e1 una se\u00f1al par como el <strong>sin<\/strong>(). Se utiliza las instrucciones del algoritmo anterior, modificando la se\u00f1al f(x) en el bloque de ingreso<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>fx = <span style=\"color: #d35400\">lambda<\/span> t: np.sin(w*t)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>y el t\u00edtulo de la gr\u00e1fica<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>plt.title(<span style=\"color: #008000\">'Se\u00f1al IMPAR'<\/span>)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"580\" height=\"438\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/02\/senalparimpar02.png\" alt=\"se\u00f1al impar gr\u00e1fica\" class=\"wp-image-18215\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo en Python<\/h3>\n\n\n\n<p>Las instrucciones en Python para se\u00f1ales pares e impares son:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Se\u00f1ales pares e impares\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO par\u00e1metros\nT  = 2*np.pi\nf  = 1\/T\nw  = 2*np.pi*f\nfx = lambda t: np.cos(w*t)\n\nm  = 2        # incluir m periodos en grafica\nt0 = -(m\/2)*T # usa lado negativo de abscisas\ntramos = 32    # tramos por periodo 2**k, siendo k entero\n\n# PROCEDIMIENTO\ntn = -t0  # vector de tiempo\nmuestras = m*tramos+1\nti = np.linspace(t0,tn,muestras)\n# dt = ti&#x5B;1]-ti&#x5B;0]\ndt = (tn-t0)\/(tramos*m)\n\nsenal = fx(ti)\n\n# marcar un periodo en &#x5B;desde, hasta]\ndesde = -T\/2\nhasta = desde + T + dt\ntperiodo = np.arange(desde,hasta,dt)\nperiodo  = fx(tperiodo)\n\n# SALIDA\n# Gr\u00e1ficas\nplt.plot(ti,senal)\nplt.xlabel('t')\nplt.ylabel('se\u00f1al x(t)')\nplt.grid(True)\n\n# marcar un periodo\nplt.title('Se\u00f1al PAR')\nplt.fill_between(tperiodo,0,periodo,\n                 color='lightgreen')\nplt.axvline(x=0, color='red')\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#pares\">pares<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#impares\">impares<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Tarea<\/h3>\n\n\n\n<p>probar con otras funciones tales como:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>t<\/li>\n\n\n\n<li>|t|<\/li>\n\n\n\n<li>t<sup>2<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>t<sup>3<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>|- e<sup>t<\/sup>|<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>nota<\/strong>: el valor absoluto en Python para t se escribe como <code>abs(t)<\/code>, o usando Numpy <code>np.abs(t)<\/code><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#pares\">pares<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>se\u00f1ales <a href=\"#impares\">impares<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>se\u00f1ales pares se\u00f1ales impares Referencia: Lathi 1.5 p92, Oppenheim 1.2.3 p13 pdf44, Hsu 1.2.E p3 se\u00f1ales pares se\u00f1ales impares Se\u00f1ales Pares Una funci\u00f3n o se\u00f1al x(t) \u00f3 x[n] es par si se \"refleja\" en el eje vertical u ordenadas, es decir tienen simetr\u00eda reflectiva a trav\u00e9s del eje de las y. 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