{"id":552,"date":"2017-07-03T09:05:56","date_gmt":"2017-07-03T14:05:56","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=552"},"modified":"2026-04-03T20:29:15","modified_gmt":"2026-04-04T01:29:15","slug":"diferencias-finitas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-u04\/diferencias-finitas\/","title":{"rendered":"4.2 Diferencias finitas, tabla con Python"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Dif_Finitas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"concepto\">1. Diferencias finitas<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Rodr\u00edguez 6.5 p211, Chapra 18.1.3 p509<\/p>\n\n\n\n<p>Establece relaciones simples entre los puntos dados que describen la funci\u00f3n <strong>f<\/strong>(x). Las tabla de diferencias finitas es un elemento base para varios m\u00e9todos de interpolaci\u00f3n, por lo que se trata como un tema inicial.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1287\" height=\"678\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/diferenciafinita_ani.gif\" alt=\"diferencias finitas gr\u00e1fica animada\" class=\"wp-image-23343\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Dif_Finitas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio\">2. Ejercicio<\/h2>\n\n\n\n<p>Los datos provienen del ejercicio para el polinomio de interpolaci\u00f3n con Vandermonde. Se modifica el primer par ordenado a [0.1, 1.45] para mantener los tama\u00f1os de paso equidistantes en el eje x, para mantener compatibilidad con el m\u00e9todo de interpolaci\u00f3n por diferencias finitas avanzadas.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>xi = &#091;<strong>0.1<\/strong>, 0.2, 0.3, 0.4] \nfi = &#091;<strong>1.45<\/strong>, 1.6, 1.7, 2.0]<\/code><\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td><span style=\"color: #ff00ff\">x<sub>i<\/sub><\/span><\/td><td><span style=\"color: #ff00ff\">0.1<\/span><\/td><td><span style=\"color: #ff00ff\">0.2<\/span><\/td><td><span style=\"color: #ff00ff\">0.3<\/span><\/td><td><span style=\"color: #ff00ff\">0.4<\/span><\/td><\/tr><tr><td><span style=\"color: #0000ff\">f<sub>i<\/sub><\/span><\/td><td><span style=\"color: #0000ff\">1.45<\/span><\/td><td><span style=\"color: #0000ff\">1.6<\/span><\/td><td><span style=\"color: #0000ff\">1.7<\/span><\/td><td><span style=\"color: #0000ff\">2.0<\/span><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Dif_Finitas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"analitico\">3. Desarrollo anal\u00edtico<\/h2>\n\n\n\n<p>La tabla de diferencias finitas se construye tomando los datos y sus \u00edndices como parte de las primeras columnas.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>i<\/th><th><span style=\"color: #ff00ff\">x<sub>i<\/sub><\/span><\/th><th><span style=\"color: #0000ff\">f<sub>i<\/sub><\/span><\/th><th>\u0394<sup>1<\/sup>f<sub>i<\/sub><\/th><th>\u0394<sup>2<\/sup>f<sub>i<\/sub><\/th><th>\u0394<sup>3<\/sup>f<sub>i<\/sub><\/th><th>\u0394<sup>4<\/sup>f<sub>i<\/sub><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>0<\/td><td><span style=\"color: #ff00ff\">0.1<\/span><\/td><td><span style=\"color: #0000ff\">1.45<\/span><\/td><td><strong>0.15<\/strong><\/td><td>-<strong>0.05<\/strong><\/td><td><strong>0.25<\/strong><\/td><td>0.<\/td><\/tr><tr><td>1<\/td><td><span style=\"color: #ff00ff\">0.2<\/span><\/td><td><span style=\"color: #0000ff\">1.6<\/span><\/td><td><strong>0.1<\/strong><\/td><td><strong>0.2<\/strong><\/td><td>0.<\/td><td>0.<\/td><\/tr><tr><td>2<\/td><td><span style=\"color: #ff00ff\">0.3<\/span><\/td><td><span style=\"color: #0000ff\">1.7<\/span><\/td><td><strong>0.3<\/strong><\/td><td>0.<\/td><td>0.<\/td><td>0.<\/td><\/tr><tr><td>3<\/td><td><span style=\"color: #ff00ff\">0.4<\/span><\/td><td><span style=\"color: #0000ff\">2.0<\/span><\/td><td>0.<\/td><td>0.<\/td><td>0.<\/td><td>0.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Cada casilla de diferencia finita \u0394<sup>j<\/sup>f<sub>i<\/sub> se obtiene restando los dos valores consecutivos de la columna anterior. Por ejemplo, para la primera columna:<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\Delta ^1 f_0 = 1.6-1.45 = 0.15 <\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\Delta ^1 f_1 = 1.7-1.6 = 0.1 <\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\Delta ^1 f_2 = 2.0-1.7 = 0.3 <\/span>\n\n\n\n<p>y la siguiente \u0394<sup>1<\/sup>f<sub>3<\/sub> <em>no es posible calcular<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"902\" height=\"678\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/diferenciafinita02a.png\" alt=\"primera diferencia finita\" class=\"wp-image-23347\" style=\"object-fit:cover\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Siguiendo el mismo procedimiento se calculan los valores de la siguiente columna \u0394<sup>2<\/sup>f<sub>i<\/sub> como las diferencias de la columna anterior.<\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\Delta ^2 f_0 = 0.1-0.15 = -0.05 <\/span>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\Delta ^2 f_1 = 0.3-0.1 = 0.2 <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1165\" height=\"678\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/diferenciafinita06a.png\" alt=\"segunda diferencia finita\" class=\"wp-image-23348\" style=\"object-fit:cover\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>finalmente&nbsp;\u0394<sup>3<\/sup>f<sub>i<\/sub><\/p>\n\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\Delta ^3 f_0 = 0.2-(-0.05) = 0.25 <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1287\" height=\"679\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/diferenciafinita09a.png\" alt=\"tercera diferencia finita\" class=\"wp-image-23349\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Si la funci\u00f3n <strong>f(x)<\/strong> de donde provienen los datos es un polinomio de grado <strong>n<\/strong>, entonces la <strong>n<\/strong>-\u00e9sima diferencia finita ser\u00e1 una constante, y las siguientes diferencias se anular\u00e1n.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Dif_Finitas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"algoritmo\">4. Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n\n<p>Para crear la tabla de diferencias finitas, las primeras columnas requieren concatenar los valores de los \u00edndices&nbsp;<strong>i<\/strong>,&nbsp; <strong>x<\/strong>i y <strong>f<\/strong>i.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>xi = &#091;<strong>0.10<\/strong>, 0.2, 0.3, 0.4]\nfi = &#091;<strong>1.45<\/strong>, 1.6, 1.7, 2.0]<\/code><\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Diferencias Finitas con Python\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/6c659UYPjhM?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p>Los \u00edndices <em>i<\/em> se crean en un vector <em>k<sub>i<\/sub><\/em>, pues la variable <em>i<\/em> es usada como fila en matrices, por lo que evitamos confundirlas al usar la variable.<\/p>\n\n\n\n<p>A la matriz con las tres columnas descritas, se le a\u00f1ade a la derecha una matriz de <strong>n<\/strong>x<strong>n<\/strong> para calcular las diferencias.<\/p>\n\n\n\n<p>Se calculan las diferencias para cada columna, realizando la operaci\u00f3n entre los valores de cada fila. Considere que no se realizan c\u00e1lculos desde la diagonal hacia abajo en la tabla, los valores quedan como cero.<\/p>\n\n\n\n<p>Al final se muestra el t\u00edtulo y el resultado de la tabla.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; highlight: [29,30,31,35]; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Diferencias finitas: &#x5B;tabla_etiq,tabla]\n# Tarea: verificar tama\u00f1o de vectores\nimport numpy as np\n\n# INGRESO, Datos de prueba\nxi = &#x5B;0.10, 0.2, 0.3, 0.4]\nfi = &#x5B;1.45, 1.6, 1.7, 2.0]\n\n# PROCEDIMIENTO\ncasicero = 1e-15  # redondear a cero\n# Matrices como arreglo, numeros reales\nxi = np.array(xi,dtype=float)\nfi = np.array(fi,dtype=float)\nn = len(xi)\n\n# Tabla de Diferencias Finitas\ntabla_etiq = &#x5B;'i','xi','fi']\nki = np.arange(0,n,1) # filas\ntabla = np.concatenate((&#x5B;ki],&#x5B;xi],&#x5B;fi]),axis=0)\ntabla = np.transpose(tabla)\ndfinita = np.zeros(shape=(n,n),dtype=float)\ntabla = np.concatenate((tabla,dfinita), axis=1)\nn,m = np.shape(tabla)\n# Calular tabla de Diferencias Finitas\ndiagonal = n-1 # derecha a izquierda\nj = 3  # inicia en columna 3\nwhile (j &lt; m): # columna\n    tabla_etiq.append('d'+str(j-2)+'f') \n    i = 0 # fila\n    while (i &lt; diagonal): # antes de diagonal\n        tabla&#x5B;i,j] = tabla&#x5B;i+1,j-1]-tabla&#x5B;i,j-1]\n        \n        if abs(tabla&#x5B;i,j])&lt;casicero: # casicero revisa\n                tabla&#x5B;i,j]=0\n        i = i + 1\n    diagonal = diagonal - 1\n    j = j + 1\n\n# SALIDA\nprint('Tabla Diferencias Finitas: ')\nprint(&#x5B;tabla_etiq])\nprint(tabla)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>el resultado de aplicar el algoritmo es:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>Tabla Diferencias Finitas: \n&#091;&#091;'i', 'xi', 'fi', 'd1f', 'd2f', 'd3f', 'd4f']]\n&#091;&#091; 0.    0.1   1.45  0.15 -0.05  0.25  0.  ]\n &#091; 1.    0.2   1.6   0.1   0.2   0.    0.  ]\n &#091; 2.    0.3   1.7   0.3   0.    0.    0.  ]\n &#091; 3.    0.4   2.    0.    0.    0.    0.  ]]\n&gt;&gt;&gt; <\/code><\/pre>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Dif_Finitas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"grafica\">5. Gr\u00e1fica de puntos con l\u00edneas horizontales<\/h2>\n\n\n\n<p>Para tener una referencia visual sobre las primeras diferencias finitas, en una gr\u00e1fica se trazan las l\u00edneas horizontales que pasan por cada punto. Para las segundas diferencias se debe incluir en la gr\u00e1fica las primeras diferencias finitas vs <strong>x<\/strong>i repitiendo el proceso. Las l\u00edneas de distancia se a\u00f1adieron con un editor de im\u00e1genes.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"576\" height=\"440\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/diferenciasfinitas01_graf.png\" alt=\"diferencias finitas 01 gr\u00e1fica\" class=\"wp-image-13531\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Las instrucciones adicionales al algoritmo anterior para a\u00f1adir la gr\u00e1fica son:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Gr\u00e1fica --------------\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\ntitulo = 'Diferencias Finitas'\n\nfor i in range(0,n,1):\n    plt.axhline(fi&#x5B;i],ls='--', color='yellow')\n    if i&lt;(n-1):\n        plt.annotate(&quot;&quot;, xytext=(xi&#x5B;i+1], fi&#x5B;i]),\n                     xy=(xi&#x5B;i+1], fi&#x5B;i+1]),\n                     arrowprops=dict(arrowstyle=&quot;&lt;-&gt;&quot;),\n                     color='magenta')\n        plt.annotate(&quot;\u03941f&#x5B;&quot;+str(i)+&quot;]&quot;,\n                     xy=(xi&#x5B;i+1], fi&#x5B;i+1]),\n                     xytext=(xi&#x5B;i+1],(fi&#x5B;i]+fi&#x5B;i+1])\/2))\n                     \nplt.plot(xi,fi,'o', label = 'Puntos')\nplt.legend()\nplt.xlabel('xi')\nplt.ylabel('fi')\nplt.title(titulo)\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Dif_Finitas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"libreria\">6. Diferencias finitas en librer\u00eda Numpy.diff<\/h2>\n\n\n\n<p><code>np.diff(vector,orden)<\/code>calcula la diferencia de elementos consecutivos a lo largo de un eje espec\u00edfico de una matriz. Incluye un par\u00e1metro de orden para la <em>n-esima<\/em> diferencia finita. Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>&gt;&gt;&gt; import numpy as np\n&gt;&gt;&gt; xi = &#091;0.10, 0.2, 0.3, 0.4]\n&gt;&gt;&gt; fi = &#091;1.45, 1.6, 1.7, 2.0]\n&gt;&gt;&gt; d1f = np.diff(fi,1)\n&gt;&gt;&gt; d1f\narray(&#091;0.15, 0.1 , 0.3 ])\n&gt;&gt;&gt; d2f = np.diff(fi,2)\n&gt;&gt;&gt; d2f\narray(&#091;-0.05,  0.2 ])\n&gt;&gt;&gt; d1x = np.diff(xi,1)\n&gt;&gt;&gt; d1x\narray(&#091;0.1, 0.1, 0.1])\n&gt;&gt;&gt; d2x = np.diff(xi,n=2)\n&gt;&gt;&gt; d2x\narray(&#091;-2.77555756e-17,  5.55111512e-17])<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>\u0394<sup>2<\/sup>x<sub>i<\/sub> es un valor <code>casicero<\/code> que se debe incluir en el algoritmo para redondear a cero cuando sea por ejemplo 10<sup>-15<\/sup>. Asunto que ya fue incluido desde&nbsp;<a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-unidades\/mn-u03\/metodo-gauss\/\" data-type=\"post\" data-id=\"1212\">M\u00e9todo de Gauss<\/a> en la unidad de sistemas de ecuaciones<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>:&nbsp;<a href=\"https:\/\/numpy.org\/doc\/stable\/reference\/generated\/numpy.diff.html\">https:\/\/numpy.org\/doc\/stable\/reference\/generated\/numpy.diff.html<\/a><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Dif_Finitas<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicio\">Ejercicio<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#analitico\">Anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">Algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#grafica\">gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#libreria\">librer\u00eda<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dif_Finitas Ejercicio Anal\u00edtico Algoritmo gr\u00e1fica librer\u00eda 1. Diferencias finitas Referencia: Rodr\u00edguez 6.5 p211, Chapra 18.1.3 p509 Establece relaciones simples entre los puntos dados que describen la funci\u00f3n f(x). Las tabla de diferencias finitas es un elemento base para varios m\u00e9todos de interpolaci\u00f3n, por lo que se trata como un tema inicial. Dif_Finitas Ejercicio Anal\u00edtico Algoritmo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[38],"tags":[],"class_list":["post-552","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-u04"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/552","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=552"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/552\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23369,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/552\/revisions\/23369"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=552"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=552"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=552"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}