{"id":568,"date":"2017-07-10T09:40:11","date_gmt":"2017-07-10T14:40:11","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=568"},"modified":"2026-02-16T23:12:34","modified_gmt":"2026-02-17T04:12:34","slug":"interpolacion-parametrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-u04\/interpolacion-parametrica\/","title":{"rendered":"4.6 Interpolaci\u00f3n param\u00e9trica con Python"},"content":{"rendered":"\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Rodr\u00edguez 6.9.2 p236, Burden 9Ed 3.6 p164<\/p>\n\n\n\n<p>En algunos casos, los datos (x,y) no tienen una relaci\u00f3n de tipo funcional y(x), entonces no se pueden aplicar directamente los m\u00e9todos de interpolaci\u00f3n revisados.<\/p>\n\n\n\n<p>Por ejemplo, en la trayectoria del bal\u00f3n en el \"gol imposible\", la gr\u00e1fica de la trayectoria en el espacio o sus proyecciones en los planos dependen del par\u00e1metro tiempo \"t\"en lugar de una relaci\u00f3n de x,y,z<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"783\" height=\"675\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/gol_imposible01.png\" alt=\"gol imposible\" class=\"wp-image-13599\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-eval\/mn-1e20\/1eva2018ti_t4-el-gol-imposible\/\" data-type=\"post\" data-id=\"1594\">1Eva2018TI_T4 El gol imposible<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Tabla de datos:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>ti = &#091;0.00, 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75, 0.90, 1.05, 1.20]\nxi = &#091;0.00, 0.50, 1.00, 1.50, 1.80, 2.00, 1.90, 1.10, 0.30]\nyi = &#091;0.00, 4.44, 8.88,13.31,17.75,22.19,26.63,31.06,35.50]\nzi = &#091;0.00, 0.81, 1.40, 1.77, 1.91, 1.84, 1.55, 1.03, 0.30]<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Sin embargo si las coordenadas (x,y) se expresan como funciones de otra variable t denominada par\u00e1metro, entonces los puntos x(t), y(t) tienen relaci\u00f3n funcional, y se pueden construir polinomios de interpolaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p><strong><em>Soluci\u00f3n propuesta<\/em><\/strong>: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-ejemplos\/mn-s1e20\/s1eva2018ti_t4-el-gol-imposible\/\" data-type=\"post\" data-id=\"1597\">s1Eva2018TI_T4 El gol imposible<\/a><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"790\" height=\"469\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/gol_imposible02.png\" alt=\"gol imposible gr\u00e1fica 3D\" class=\"wp-image-13600\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ejemplo<\/h2>\n\n\n\n<p>Las coordenadas x(t) y y(t) del recorrido de un cohete registradas en los instantes t fueron:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>ti  = &#091;0,1,2,3]<br>xti = &#091;2,1,3,4]<br>yti = &#091;0,4,5,0]<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Usaremos un algoritmo en Python para mostrar la trayectoria x,y para el problema planteado.<\/p>\n\n\n\n<p>Al realizar la interpolaci\u00f3n de los puntos para obtener polinomios que dependen de \"t\" se obtiene:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>px = lambda t: (-2\/3)*(t**3) + (7\/2)*(t**2) + (-23\/6)*t + 2<br>py = lambda t: (-1\/2)*(t**3) + (9\/2)*t<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>polinomios con los que se puede realizar la gr\u00e1fica px(t), py(t) en forma separada. Pero para comprender mejor la trayectoria del cohete, se utiliza la gr\u00e1fica px(t) vs py(t) en el intervalo t entre[0,3]<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/07\/interpolaparametrica01.png\" alt=\"interpola param\u00e9trica 01\" class=\"wp-image-13601\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Las instrucciones para mostrar el resultado son:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# interpolaci\u00f3n param\u00e9trica\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO\nti = &#x5B;0,1,2,3]\nxti = &#x5B;2,1,3,4]\nyti = &#x5B;0,4,5,0]\n\n# PROCEDIMIENTO\n# interpolando con lagrange\npx = lambda t: (-2\/3)*(t**3) + (7\/2)*(t**2) + (-23\/6)*t + 2\npy = lambda t: (-1\/2)*(t**3) + (9\/2)*t\n\nt = np.arange(0,3,0.01)\npuntosx = px(t)\npuntosy = py(t)\n\n# Salida\nplt.plot(puntosx,puntosy)\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Referencia: Rodr\u00edguez 6.9.2 p236, Burden 9Ed 3.6 p164 En algunos casos, los datos (x,y) no tienen una relaci\u00f3n de tipo funcional y(x), entonces no se pueden aplicar directamente los m\u00e9todos de interpolaci\u00f3n revisados. 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