{"id":604,"date":"2017-11-07T19:05:00","date_gmt":"2017-11-08T00:05:00","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/matg1013\/?p=604"},"modified":"2025-12-04T06:48:41","modified_gmt":"2025-12-04T11:48:41","slug":"1eva2007tiii_t2-funcion-cobb-douglas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-1eva10\/1eva2007tiii_t2-funcion-cobb-douglas\/","title":{"rendered":"1Eva2007TIII_T2 Funci\u00f3n Cobb-Douglas"},"content":{"rendered":"\n

1ra Evaluaci\u00f3n III T\u00e9rmino 2007-2008. 3\/Marzo\/2008. ICM00158<\/h2>\n\n\n\n

Tema 2<\/strong>. La funci\u00f3n de producci\u00f3n llamada Cobb-Douglas<\/strong> relaciona funcionalmente a los insumos de capital y trabajo necesarios para producir de la manera m\u00e1s \u00f3ptima de una determinada cantidad de un bien.<\/p>\n\n\n\n

\"Fabrica<\/figure>\n\n\n\n

Y<\/strong> = f(K<\/strong>,L<\/strong>) es la cantidad m\u00e1xima del bien que se puede producir dados los insumos utilizados de capital y trabajo. K<\/strong> y L<\/strong> representan las cantidades de capital y trabajo respectivamente.
<\/strong><\/p>\n\n\n\n

En la industria de l\u00e1cteos se han observado los siguientes valores \u00f3ptimos de producci\u00f3n Y<\/strong> (en miles de Kg) para diferentes valores de L<\/strong> (n\u00famero de trabajadores)  y capital invertido K<\/strong> (en miles de d\u00f3lares).<\/p>\n\n\n\n

 L\\K (miles $)<\/th>10<\/th>20<\/th>30<\/th>40<\/th><\/tr>
0<\/th>0<\/td>0<\/td>0<\/td>0<\/td><\/tr>
10<\/th>11.0000<\/td>13.0813<\/td>14.4768<\/td>15.5563<\/td><\/tr>
20<\/th>18.4997<\/td>22.0000<\/td>24.3470<\/td>26.1626<\/td><\/tr>
30<\/th>25.0746<\/td>29.8189<\/td>33.0000<\/td>35.4608<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

a. Determinar usando el polinomio de interpolaci\u00f3n de Lagrange<\/strong>,<\/p>\n\n\n\n

\"Cobb-Douglas<\/figure>\n\n\n\n

\u00bfcu\u00e1l ser\u00e1 la producci\u00f3n \u00f3ptima de l\u00e1cteos en una empresa que emplea 25 <\/strong>trabajadores y que invierte un capital de $ 25000<\/strong> en el plan de producci\u00f3n?<\/p>\n\n\n\n

 <\/p>\n\n\n\n

b.  Una empresa que tiene 25 trabajadores desea producir 30000 Kg de l\u00e1cteos. \u00bfcu\u00e1nto dinero deber\u00e1 invertir?, use el polinomio de interpolaci\u00f3n y el m\u00e9todo de Newton-Raphson<\/strong> con una precisi\u00f3n de 10-5<\/sup><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

a.1 Plantear y Desarrollar las expresiones de al menos dos polinomios de Lagrange por filas de la tabla. Los dem\u00e1s puede completar con el algoritmo.<\/p>\n\n\n\n

a.2 Use el resultado de cada polinomio para evaluar con K=25. Con los datos de la columna K=25, genere un nuevo polinomio p(K=25)<\/sub>(L) para usarlo para encontrar el valor de Y con L=25.<\/p>\n\n\n\n

b.1 Realice el planteamiento del ejercicio,  para L= 25, es decir ahora por columnas y obtenga el polinomio p(L=25)<\/sub>(K).<\/p>\n\n\n\n

b.2 Plantear usando el polinomio Y(K) = p(L=25)<\/sub>(K) con el m\u00e9todo de Newton-Raphson, que encuentre el valor de inversi\u00f3n K para una producci\u00f3n Y.<\/p>\n\n\n\n

b.3 Desarrolle las expresiones para tres iteraciones.<\/p>\n\n\n\n

b.4 Analice la convergencia del m\u00e9todo.<\/p>\n\n\n\n

Adjunte sus algoritmos.py, resultados.txt y gr\u00e1ficas.png.<\/p>\n\n\n\n

R\u00fabrica<\/strong><\/em>: literal a.1 (10 puntos), literal a.2 (5 puntos)m literal b.1 (5 puntos), b.2(5 puntos), b.3 (5 puntos)<\/p>\n\n\n\n

Referencia<\/strong><\/em>: Wikipedia\/Cobb-Douglas<\/a><\/p>\n\n\n\n

# INGRESO<\/span>\nM = [[ 0,       0,       0,       0     ],\n     [11.0000, 13.0813, 14.4768, 15.5563],\n     [18.4997, 22.0000, 24.3470, 26.1626],\n     [25.0746, 29.8189, 33.0000, 35.4608]]\nli = [0, 10, 20, 30]\nkj = [10, 20, 30, 40]\n\nl_busca = 25 # trabajadores<\/span>\nk_busca = 25 # inversion en miles de $<\/span>\n<\/code><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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