{"id":67,"date":"2017-02-11T09:45:32","date_gmt":"2017-02-11T14:45:32","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/fiec05058\/?p=67"},"modified":"2025-12-31T15:55:59","modified_gmt":"2025-12-31T20:55:59","slug":"senales-de-energia-y-potencia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-u01\/senales-de-energia-y-potencia\/","title":{"rendered":"1.9 Se\u00f1ales de Energ\u00eda y Potencia"},"content":{"rendered":"\n
\n\n\n\n
\n

se\u00f1al:<\/p>\n\n\n\n

energ\u00eda<\/a><\/p>\n\n\n\n

potencia<\/a><\/p>\n\n\n\n

algoritmo<\/a> f(x)<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n\n\n\n

1. Se\u00f1al de Energ\u00eda<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/em><\/strong>: Lathi 1.1-1 p65, Hsu 1.2.G p5<\/p>\n\n\n\n

Una se\u00f1al de energ\u00eda tiene energ\u00eda finita. En general toda se\u00f1al en el sentido pr\u00e1ctico tiene duraci\u00f3n finita, por lo que la energ\u00eda es finita.<\/p>\n\n\n\n

La energ\u00eda se define como:<\/p>\n\n\n E=\\int_{-\\infty}^{\\infty} x^2(t) dt <\/span>\n\n\n\n

o de una forma m\u00e1s general incluyendo se\u00f1ales de tipo compleja:<\/p>\n\n\n E=\\int_{-\\infty}^{\\infty} |x(t)|^2 dt <\/span>\n\n\n\n

No se considera solo como energ\u00eda el \u00e1rea bajo la curva, o integral de la se\u00f1al, debido a que puede contener \u00e1reas de signo negativo que pueden cancelar la media. El cuadrado de la se\u00f1al ser\u00e1 siempre positivo.<\/p>\n\n\n\n

La se\u00f1al tiene que ser de tipo finita para que la medida tenga significado. Una condici\u00f3n necesaria para que la se\u00f1al sea finita es que su amplitud \u2192 0<\/code> cuando |t|\u2192 \u221e<\/code>. En cualquier otro caso la integral no converge.<\/p>\n\n\n\n

Para una se\u00f1al discreta:<\/p>\n\n\n E=\\sum_{n=-\\infty}^{\\infty} | x[n] |^2 <\/span>\n\n\n\n

Ejemplo de se\u00f1al de Energ\u00eda<\/h3>\n\n\n\n

Un ejemplo de se\u00f1al de Energ\u00eda es un audio limitado en el tiempo, pues su amplitud tiende a 0 cuando |t|\u2192 \u221e.<\/p>\n\n\n\n

Usando el mismo archivo de audio del ejercicio de se\u00f1ales anal\u00f3gicas y digitales:<\/p>\n\n\n\n

Alarm01.wav<\/a><\/p>\n\n\n\n

Recuerde que el archivo de audio.wav<\/code> debe estar en el mismo directorio de trabajo que el archivo algoritmo.py<\/code>.<\/p>\n\n\n\n

\"se\u00f1al<\/figure>\n\n\n\n

El audio mostrado es una se\u00f1al limitada en el tiempo, por lo que es posible calcular su energ\u00eda usando la formula descrita.<\/p>\n\n\n\n

Referencia<\/strong><\/em>: Archivos de Audio.wav \u2013 Abrir, extraer <\/a>una porci\u00f3n en CCPG1001 Fundamentos de programaci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n

para procesar el archivo, las instrucciones en Python son:<\/p>\n\n\n

\n# Se\u00f1ales de Energ\u00eda y Potencia\nimport numpy as np\nimport scipy.io.wavfile as waves\n\n# INGRESO\n# archivo = input('archivo de audio: ')\narchivo = 'Alarm01.wav'\n\n# PROCEDIMIENTO\nmuestreo, sonido = waves.read(archivo)\nmuestras = len(sonido)\ndt = 1\/muestreo\nti = np.arange(0,muestras*dt,dt)\nuncanal = sonido[:,0] # canal derecho\/izquierdo 0\/1\n\n# SALIDA - GRAFICA Observaci\u00f3n intermedia\nimport matplotlib.pyplot as plt\nplt.plot(ti,uncanal)\nplt.xlabel('t segundos')\nplt.ylabel('sonido[ti]')\nplt.tight_layout()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
Integraci\u00f3n num\u00e9rica de muestras<\/h3>\n\n\n\n
En el caso de las muestras disponibles de audio, las muestras est\u00e1n igualmente espaciadas, se puede integrar usando la regla de Simpson integrate.simpson(valores,x=t)<\/code> para obtener un estimado de alta precisi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
Para desarrollar el tema de integraci\u00f3n num\u00e9rica puede revisar el tema en M\u00e9todos num\u00e9ricos en el siguiente enlace:\u00a0 Unidad 05 Integraci\u00f3n y Diferenciaci\u00f3n Num\u00e9rica<\/a><\/p>\n\n\n
\nimport scipy.integrate as integrate\n\n# cuadrado de la se\u00f1al para el integral de energ\u00eda\nsenal = uncanal**2\n\n#integrando a partir de muestras de la se\u00f1al\nenergia = integrate.simpson(senal ,x=ti)\n\n# SALIDA\nprint(' La energ\u00eda del audio es: ',energia)\nprint('\\n revisando el canal y sus cuadrados')\nprint(uncanal[2500:2510])\nprint(senal[2500:2510])\n<\/pre><\/div>\n\n\n
 ======\n La energ\u00eda del audio es:  3767.04523053637\n\n revisando el canal y sus cuadrados\n[-16  -1   8  -3  -8   4  11  -1  -4  10]\n[256   1  64   9  64  16 121   1  16 100]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n
se\u00f1al:<\/p>\n\n\n\n
energ\u00eda<\/a><\/p>\n\n\n\n
potencia<\/a><\/p>\n\n\n\n
algoritmo<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
\n\n\n\n
2. Se\u00f1al de Potencia<\/h2>\n\n\n\n
Si en x(t) la amplitud no tiende \u2192 0 al mismo tiempo que |t|\u2192 \u221e<\/code>, la energ\u00eda de la se\u00f1al ser\u00e1 infinita.<\/p>\n\n\n\n
Una mejor medida de la se\u00f1al en este caso es promedio de energ\u00eda en el un intervalo de tiempo T, si es peri\u00f3dica, existe T.<\/p>\n\n\n\n
La se\u00f1al de potencia se define como:<\/p>\n\n\n P_x =\\lim_{T \\to \\infty}\\frac{1}{T} \\int_{-T\/2}^{T\/2} | x(t) |^2 dt <\/span>\n\n\n\n
y para una se\u00f1al discreta:<\/p>\n\n\n P =\\lim_{N \\to \\infty}\\frac{1}{2N+1} \\sum_{n=-N}^{N} | x[n] |^2 <\/span>\n\n\n\n
2.1 Algoritmo en Python potencia de una se\u00f1al f(x)<\/h3>\n\n\n\n
Considere una se\u00f1al peri\u00f3dica conocida sin(), integrando dentro de un periodo podemos calcular la energ\u00eda y luego la potencia.<\/p>\n\n\n
\n# Se\u00f1ales de Energ\u00eda y Potencia f(x)\nimport numpy as np\nimport scipy.integrate as integrate\n\n# INGRESO - Par\u00e1metros\nw  = 1\nfx = lambda t: np.sin(w*t)\n\na  = 0  # intervalo de tiempo [a,b)\nb  = 2*np.pi # un periodo T\ndt = 0.005\n\n# PROCEDIMIENTO\nT  = 2*np.pi\/w\nti = np.arange(a,b,dt)\nsenal = fx(ti)\n\n# energ\u00eda en un periodo\nsenal2 = senal**2\nenergia  = integrate.simpson(senal2,x=ti)\n\n# potencia en un periodo\npotencia = (1\/T)*energia\n\n# SALIDA\nprint('la energia de fx es: ',energia)\nprint('la potencia de fx es: ',potencia)\n\n# gr\u00e1fica\nimport matplotlib.pyplot as plt\nplt.plot(ti,senal,label='f(x)')\nplt.fill_between(ti,0,senal2,color='lightgreen')\nplt.plot(ti,senal2,'g--', label='fx^2')\nplt.xlabel('t')\nplt.legend()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
la energia de fx es:  3.1415926428170016\nla potencia de rx es:   0.499999998285457<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\"se\u00f1al<\/figure>\n\n\n\n
Para revisar los resultados, realizamos el c\u00e1lculo de potencia haciendo x(t)=sin(t)<\/p>\n\n\n P_x =\\lim_{T \\to \\infty}\\frac{1}{T} \\int_{-T\/2}^{T\/2} | x(t) |^2 dt <\/span>\n\n\n\n
se tiene que:<\/p>\n\n\n =\\frac{1}{2\\pi} \\int_{0}^{2\\pi} | sin(t) |^2 dt <\/span>\n\n\n = \\frac{1}{2\\pi} \\int_{0}^{2\\pi} \\Big[ \\frac{1}{2}-\\frac{cos(2t)}{2}\\Big] dt <\/span>\n\n\n =\\frac{1}{4\\pi} \\int_{0}^{2\\pi} \\Big[ 1-{cos(2t)}\\Big] dt <\/span>\n\n\n =\\frac{1}{4\\pi} \\Big[\\int_{0}^{2\\pi} 1 dt - \\int_{0}^{2\\pi}{cos(2t)} \\Big]dt <\/span>\n\n\n =\\frac{1}{4\\pi} \\Big[t \\Big|_0^{2\\pi} \\ - \\frac{sin(2x)}{2}\\Big|_0^{2\\pi} \\ \\Big] <\/span>\n\n\n =\\frac{1}{4\\pi}\\Big[(2\\pi-0)- (sin(2\\pi)-sin(0)) \\Big] <\/span>\n\n\n= \\frac{1}{2} <\/span>\n\n\n\n
que es el resultado de potencia obtenido usando Python.<\/p>\n\n\n\n
Tarea<\/h2>\n\n\n\n
Realice el mismo c\u00e1lculo para la energ\u00eda de la se\u00f1al del ejemplo anterior.<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n
se\u00f1al:<\/p>\n\n\n\n
energ\u00eda<\/a><\/p>\n\n\n\n
potencia<\/a><\/p>\n\n\n\n
algoritmo<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
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