Tema 3<\/strong>. (30 puntos) Se tiene la siguiente ecuaci\u00f3n no lineal con derivadas:<\/p>\n\n\n y'' +y'+y = \\ln (x)<\/span>\n\n\n\n 1 \u2264 x \u2264 3 Se requiere determinar la soluci\u00f3n de \u00e9sta ecuaci\u00f3n como la funci\u00f3n y<\/strong>(x<\/strong>) .<\/p>\n\n\n\n Siga el siguiente procedimiento para obtener tres puntos de \u00e9sta funci\u00f3n y<\/strong>(x<\/strong>) para los valores de x<\/strong>=1.5, 2.0 y 2.5<\/p>\n\n\n\n a. Sustituya las derivadas por aproximaciones en un punto i<\/em>. Tambi\u00e9n exprese las variables x<\/em><\/strong>,y<\/em><\/strong> en el punto i<\/em>. Escriba la ecuaci\u00f3n resultante, la cual se denomina ecuaci\u00f3n de diferencias<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n b. Eval\u00fae la ecuaci\u00f3n de diferencias en cada uno de los tres puntos x<\/strong>i<\/sub>, i<\/em> = 1, 2, 3 en los que se desea conocer y<\/strong>i<\/sub>. c. Realice dos iteraciones con el m\u00e9todo de Gauss-Seidel<\/em> para resolver el sistema de ecuaciones. Comience con los tres valores iniciales iguales a 0.5<\/p>\n\n\n\n d. Calcule la norma del error<\/strong> con los valores obtenidos en las dos iteraciones. Justifique sus respuestas.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" 2da Evaluaci\u00f3n II T\u00e9rmino 2008-2009. ICM02188 M\u00e9todos Num\u00e9ricos Tema 3. (30 puntos) Se tiene la siguiente ecuaci\u00f3n no lineal con derivadas: 1 \u2264 x \u2264 3y(1)=0, y(3)=1 Se requiere determinar la soluci\u00f3n de \u00e9sta ecuaci\u00f3n como la funci\u00f3n y(x) . Siga el siguiente procedimiento para obtener tres puntos de \u00e9sta funci\u00f3n y(x) para los valores […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17],"tags":[55,56],"class_list":["post-676","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-2eva10","tag-diferenciacion-numerica","tag-edo"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/676","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=676"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/676\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21267,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/676\/revisions\/21267"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=676"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=676"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=676"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
y(1)=0, y(3)=1<\/p>\n\n\n\n
Se obtendr\u00e1 un sistema de ecuaciones lineales en el que las inc\u00f3gnitas son los tres valores de y<\/strong>i<\/sub>.
Escriba el sistema lineal resultante.<\/p>\n\n\n\n
\u00bfSe puede predecir que converge?
\u00bfSe puede asegurar que converge?<\/p>\n\n\n\n