{"id":6801,"date":"2017-11-16T06:40:38","date_gmt":"2017-11-16T11:40:38","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=6801"},"modified":"2026-02-18T05:28:39","modified_gmt":"2026-02-18T10:28:39","slug":"s1eva2016ti_t3_mn-tasa-interes-anual","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s1eva20\/s1eva2016ti_t3_mn-tasa-interes-anual\/","title":{"rendered":"s1Eva2016TI_T3_MN Tasa inter\u00e9s anual"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Ejercicio<\/strong>: <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-evalua\/mn-1e20\/1eva2016ti_t3_mn-tasa-interes-anual\/\" data-type=\"post\" data-id=\"245\">1Eva2016TI_T3_MN Tasa inter\u00e9s anual<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>Propuesta de Soluci\u00f3n&nbsp; empieza con el <em><strong>planteamiento del problema<\/strong><\/em>, luego se desarrolla con el <em><strong>m\u00e9todo de Bisecci\u00f3n<\/strong><\/em> y <em><strong>m\u00e9todo del Punto Fijo<\/strong><\/em> solo con el objetivo de comparar resultados.<a name=\"planteamiento\"><\/a><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Planteamiento del problema<\/h2>\n\n\n\n<p>La f\u00f3rmula del enunciado para el problema es:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> A = P \\frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n} -1}<\/span>\n\n\n\n<p>que con los datos dados se convierte a:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 5800 = 35000 \\frac{i(1+i)^8}{(1+i)^8 -1}<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 35000 \\frac{i(1+i)^8}{(1+i)^8 -1}-5800 =0<\/span>\n\n\n\n<p>que es la forma de f(x) = 0<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(i)=35000 \\frac{i(1+i)^8}{(1+i)^8 -1}-5800<\/span>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Intervalo de b\u00fasqueda<\/h2>\n\n\n\n<p>Como el problema plantea la b\u00fasqueda de una tasa de inter\u00e9s, consideramos que:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Las tasas de inter\u00e9s no son negativas. \u2309(i&lt;0)<\/li>\n\n\n\n<li>Las tasas de inter\u00e9s no son cero en las instituciones bancarias (i\u22600)<\/li>\n\n\n\n<li>Las tasas muy grandes 1 = 100\/100 = 100% tampoco tienen mucho sentido<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>permite acotar la b\u00fasqueda a un intervalo (0,1].<br>Sin embargo tasas demasiado altas tampoco se consideran en el problema pues el asunto es regulado (superintendencia de bancos), por lo que se podr\u00eda intentar entre un 1% = 0.01l y la mitad del intervalo 50%= 0.5 quedando<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">[0.01,0.5]<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Tolerancia<\/h2>\n\n\n\n<p>si la tolerancia es de tan solo menor a un orden de magnitud que el valor buscado, se tiene que las tasas de inter\u00e9s se representan por dos d\u00edgitos despu\u00e9s del punto decimal, por lo que la tolerancia debe ser menor a eso.<\/p>\n\n\n\n<p>Por ejemplo: tolerancia &lt; 0.001 o aumentando la precisi\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">tolera = 0.0001<\/p>\n\n\n\n<p><a name=\"biseccion\"><\/a><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9todo de la Bisecci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">itera = 1<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">a = 0.01, b = 0.5<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">c = \\frac{a+b}{2} = \\frac{0.01+0.5}{2} = 0.255 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(0.01) = 35000 \\frac{0.01(1+0.01)^8}{(1+0.01)^8-1}-5800 = -1225.83 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(0.5) = 35000 \\frac{0.5(1+0.5i)^8}{(1+0.5)^8-1}-5800 = 12410.54<\/span>\n\n\n\n<p>con lo que se verifica que existe cambio de signo al evaluar f(x) en el intervalo y puede existir una ra\u00edz.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(0.255) = 35000 \\frac{0.255(1+0.255)^8}{(1+0.255)^8-1}-5800 = 4856.70<\/span>\n\n\n\n<p>lo que muestra que f(x) tiene signos en a,c,b de (-) (+) (+), seleccionamos el intervalo izquierdo para continuar la b\u00fasqueda [0.01, 0.255]<\/p>\n\n\n\n<p>El tramo permite estimar el error, reduce el intervalo a:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">tramo = b-a = 0.255-0.01 = 0.245<\/p>\n\n\n\n<p>valor que todav\u00eda es m\u00e1s grande que la tolerancia de 10<sup>-4<\/sup>, por lo que hay que continuar las iteraciones.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">itera = 2<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">a = 0.01, b = 0.255<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">c = \\frac{0.01+0.255}{2} = 0.1325 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(0.01) = -1225.83 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(0.255) = 4856.70<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(0.1325 ) = 35000 \\frac{0.1325(1+0.1325)^8}{(1+0.1325)^8-1}-5800 = 1556.06<\/span>\n\n\n\n<p>lo que muestra que f(x) tiene signos en a,c,b de (-) (+) (+), seleccionamos el intervalo izquierdo para continuar la b\u00fasqueda [0.01, 0.1325]<\/p>\n\n\n\n<p>El tramo permite estimar el error, reduce el intervalo a:<\/p>\n\n\n\n<p>tramo = b-a = 0.1325-0.01 = 0.1225<\/p>\n\n\n\n<p>valor que todav\u00eda es m\u00e1s grande que la tolerancia de 10-4, por lo que hay que continuar las iteraciones.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">itera = 3<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">a = 0.01, b = 0.1325<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\">c = \\frac{0.01+0.1225}{2} = 0.071 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(0.01) = -1225.83 <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(0.1325) = 1556.06<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(0.071 ) = 35000 \\frac{0.071(1+0.071)^8}{(1+0.071)^8-1}-5800 = 89.79<\/span>\n\n\n\n<p>lo que muestra que f(x) tiene signos en a,c,b de (-) (+) (+), seleccionamos el intervalo izquierdo para continuar la b\u00fasqueda [0.01, 0.071]<\/p>\n\n\n\n<p>El tramo permite estimar el error, reduce el intervalo a:<\/p>\n\n\n\n<p>tramo = b-a = 0.071-0.01 = 0.061<\/p>\n\n\n\n<p>valor que todav\u00eda es m\u00e1s grande que la tolerancia de 10-4, por lo que hay que continuar las iteraciones.<\/p>\n\n\n\n<p>Para una evaluaci\u00f3n del tema en forma escrita es suficiente para mostrar el objetivo de aprendizaje, el valor final se lo encuentra usando el algoritmo.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>m\u00e9todo de Bisecci\u00f3n\ni &#091;'a', 'c', 'b'] &#091;'f(a)', 'f(c)', 'f(b)']\n   tramo\n0 &#091;0.01  0.255 0.5  ] &#091;-1225.8398  4856.7013 12410.5472]\n   0.245\n1 &#091;0.01   0.1325 0.255 ] &#091;-1225.8398  1556.0665  4856.7013]\n   0.12250000000000001\n2 &#091;0.01   0.0713 0.1325] &#091;-1225.8398    89.7962  1556.0665]\n   0.061250000000000006\n3 &#091;0.01   0.0406 0.0713] &#091;-1225.8398  -588.1013    89.7962]\n   0.030625000000000006\n4 &#091;0.0406 0.0559 0.0713] &#091;-588.1013 -254.0227   89.7962]\n   0.015312500000000007\n5 &#091;0.0559 0.0636 0.0713] &#091;-254.0227  -83.3114   89.7962]\n   0.007656250000000003\n6 &#091;0.0636 0.0674 0.0713] &#091;-83.3114   2.9453  89.7962]\n   0.0038281250000000017\n7 &#091;0.0636 0.0655 0.0674] &#091;-83.3114 -40.2576   2.9453]\n   0.001914062499999994\n8 &#091;0.0655 0.0665 0.0674] &#091;-40.2576 -18.6747   2.9453]\n   0.0009570312500000039\n9 &#091;0.0665 0.0669 0.0674] &#091;-18.6747  -7.8694   2.9453]\n   0.000478515624999995\n10 &#091;0.0669 0.0672 0.0674] &#091;-7.8694 -2.4632  2.9453]\n   0.00023925781249999056\n11 &#091;0.0672 0.0673 0.0674] &#091;-2.4632  0.2408  2.9453]\n   0.00011962890625000222\n12 &#091;0.0672 0.0672 0.0673] &#091;-2.4632 -1.1113  0.2408]\n   5.981445312500111e-05\nra\u00edz en:  0.06724243164062502\n&gt;&gt;&gt;<\/code><\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"580\" height=\"436\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/11\/1Eva2016TI_T3_MN_TasaInteresAnual02.png\" alt=\"1Eva2016TI_T3_MN tasa inter\u00e9s anual con bisecci\u00f3n\" class=\"wp-image-21736\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo en Python<\/h3>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Algoritmo de Bisecci\u00f3n\n# &#x5B;a,b] se escogen de la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n\n# error = tolera\nimport numpy as np\n \ndef biseccion(fx,a,b,tolera,iteramax = 50, vertabla=False, precision=4):\n    '''\n    Algoritmo de Bisecci\u00f3n\n    Los valores de &#x5B;a,b] son seleccionados\n    desde la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n\n    error = tolera\n    '''\n    fa = fx(a)\n    fb = fx(b)\n    tramo = np.abs(b-a)\n    itera = 0\n    cambia = np.sign(fa)*np.sign(fb)\n    if cambia&lt;0: # existe cambio de signo f(a) vs f(b)\n        if vertabla==True:\n            print('m\u00e9todo de Bisecci\u00f3n')\n            print('i', &#x5B;'a','c','b'],&#x5B; 'f(a)', 'f(c)','f(b)'])\n            print('  ','tramo')\n            np.set_printoptions(precision)\n             \n        while (tramo&gt;=tolera and itera&lt;=iteramax):\n            c = (a+b)\/2\n            fc = fx(c)\n            cambia = np.sign(fa)*np.sign(fc)\n            if vertabla==True:\n                print(itera,np.array(&#x5B;a,c,b]),\n                      np.array(&#x5B;fa,fc,fb]))\n            if (cambia&lt;0): # cambio de signo izquierda\n                b = c\n                fb = fc\n            else: # cambio de signo derecha\n                a = c\n                fa = fc\n            tramo = np.abs(b-a)\n            if vertabla==True:\n                print('  ',tramo)\n            itera = itera + 1\n        respuesta = c\n        # Valida respuesta\n        if (itera&gt;=iteramax):\n            respuesta = np.nan\n \n    else: \n        print(' No existe cambio de signo entre f(a) y f(b)')\n        print(' f(a) =',fa,',  f(b) =',fb) \n        respuesta=np.nan\n    return(respuesta)\n \n# PROGRAMA ----------------------\n# INGRESO\nfx = lambda x: 35000*(x*(1+x)**8)\/((1+x)**8 -1) -5800\na = 0.01\nb = 0.5\ntolera = 0.0001\n\n \n# PROCEDIMIENTO\nc = biseccion(fx,a,b,tolera,vertabla=True)\n# SALIDA\nprint('ra\u00edz en: ',c)\n\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>Para la gr\u00e1fica se a\u00f1aden las instrucciones correspondientes:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# GRAFICA\nimport matplotlib.pyplot as plt\n \nmuestras = 21 # en intervalo &#x5B;a,b]\n \nxj = np.linspace(a,b,muestras)\nfj = fx(xj)\n \nplt.plot(xj,fj, label='f(x)')\nplt.plot(c,0,'o')\nplt.axhline(0)\nplt.xlabel('x')\nplt.ylabel('f(x)')\nplt.title('Biseccion')\nplt.grid()\nplt.legend()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9todo del Punto Fijo<\/h2>\n\n\n\n<p>El planteamiento del punto fijo se realiza con x= g(x), por lo que se reordena la ecuaci\u00f3n a:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 35000 \\frac{i(1+i)^8}{(1+i)^8 -1}-5800 =0<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> 35000 \\frac{i(1+i)^8}{(1+i)^8 -1}=5800<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{i(1+i)^8}{(1+i)^8 -1}=\\frac{5800}{35000}<\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> i=\\frac{58}{350} \\frac{(1+i)^8 -1} {i(1+i)^8}<\/span>\n\n\n\n<p>con lo que g(x) es:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> g(i)=\\frac{58}{350} \\frac{(1+i)^8 -1} {(1+i)^8}<\/span>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">valor inicial de b\u00fasqueda<\/h3>\n\n\n\n<p>Para el punto inicial i<sub>0<\/sub> se puede usar uno de los extremos del intervalo propuesto en la secci\u00f3n de planteamiento. Para reducir aun m\u00e1s la b\u00fasqueda se pude seleccionar el punto intermedio<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">&nbsp;i<sub>0<\/sub> = 0.255<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Itera = 1<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">&nbsp;i<sub>0<\/sub> = 0.255<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> g(0.255i)=\\frac{58}{350} \\frac{(1+0.255)^8 -1} {(1+0.255)^8} = 0.1387<\/span>\n\n\n\n<p>el error se estrima como el tramo recorrido entre el valor nuevo y el valor inicial<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> tramo = | nuevo-antes| = |0.1387 - 0.255| = 0.1163<\/span>\n\n\n\n<p>como el tramo o error es a\u00fan mayor que el valor de tolera, se contin\u00faa con la siguiente iteraci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Itera = 2<\/h3>\n\n\n\n<p>i<sub>1<\/sub> = g(i<sub>0<\/sub> ) = 0.1387<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> g(0.1387)=\\frac{58}{350} \\frac{(1+0.1387)^8 -1} {(1+0.1387)^8} = 0.1071<\/span>\n\n\n\n<p>el error se estima como el tramo recorrido entre el valor nuevo y el valor inicial<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> tramo = | nuevo-antes| = |0.1071 - 0.1387| = 0,0316<\/span>\n\n\n\n<p>como el tramo o error es a\u00fan mayor que el valor de tolera, se contin\u00faa con la siguiente iteraci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Itera = 3<\/h3>\n\n\n\n<p>i<sub>2<\/sub> = g(i<sub>1<\/sub> ) = 0.1071<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> g(0.1071)=\\frac{58}{350} \\frac{(1+0.1071)^8 -1} {(1+0.1071)^8} = 0.0922<\/span>\n\n\n\n<p>el error se estima como el tramo recorrido entre el valor nuevo y el valor inicial<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> tramo = | nuevo-antes| = |0.0922 - 0.1071| = 0,0149<\/span>\n\n\n\n<p>como el tramo o error es a\u00fan mayor que el valor de tolera, se contin\u00faa con la siguiente iteraci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p><em><strong>Observaci\u00f3n<\/strong><\/em>: Como el error disminuye entre cada iteraci\u00f3n, se considera que el m\u00e9todo converge, si se realizan suficientes iteraciones se cumplir\u00e1 con el valor de tolerancia y se habr\u00e1 llegado a la precisi\u00f3n requerida.<\/p>\n\n\n\n<p>Usando el algoritmo se tiene:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code alignwide\"><code>m\u00e9todo del Punto Fijo\ni &#091;'xi', 'gi', 'tramo']\n0 &#091;0.255    0.138786 0.116214]\n1 &#091;0.138786 0.107124 0.031662]\n2 &#091;0.107124 0.092299 0.014826]\n3 &#091;0.092299 0.083938 0.008361]\n4 &#091;0.083938 0.078753 0.005185]\n5 &#091;0.078753 0.075353 0.0034  ]\n6 &#091;0.075353 0.073041 0.002311]\n7 &#091;0.073041 0.071432 0.001609]\n8 &#091;0.071432 0.070294 0.001139]\n9 &#091;0.070294 0.069479 0.000815]\n10 &#091;0.069479 0.06889  0.000588]\n11 &#091;0.06889  0.068463 0.000427]\n12 &#091;0.068463 0.068152 0.000312]\n13 &#091;0.068152 0.067924 0.000228]\n14 &#091;0.067924 0.067757 0.000167]\n15 &#091;0.067757 0.067634 0.000123]\n16 &#091;6.763408e-02 6.754389e-02 9.018452e-05]\nra\u00edz en:  0.06754389199556779\n&gt;&gt;&gt;<\/code><\/pre>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"563\" height=\"437\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/11\/1Eva2016TI_T3_MN_TasaInteresAnual01.png\" alt=\"1Eva2016TI_T3_MN Tasa Inter\u00e9s Anual 01\" class=\"wp-image-21733\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo en Python<\/h3>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# 1Eva2016TI_T3_MN Tasa inter\u00e9s anual\n# Algoritmo de punto fijo\nimport numpy as np\n \ndef puntofijo(gx,c,tolera,iteramax=40,vertabla=True, precision=6):\n    &quot;&quot;&quot;\n    g(x) se obtiene al despejar una x de f(x)\n    m\u00e1ximo de iteraciones predeterminado: iteramax\n    si no converge hasta iteramax iteraciones\n    la respuesta es NaN (Not a Number)\n    &quot;&quot;&quot;\n    itera = 0 # iteraci\u00f3n inicial\n    tramo = 2*tolera # al menos una iteracion\n    if vertabla==True:\n        print('m\u00e9todo del Punto Fijo')\n        print('i', &#x5B;'xi','gi','tramo'])\n        np.set_printoptions(precision)\n    while (tramo&gt;=tolera and itera&lt;=iteramax):\n        gc = gx(c)\n        tramo = abs(gc-c)\n        if vertabla==True:\n            print(itera,np.array(&#x5B;c,gc,tramo]))\n        c = gc\n        itera = itera + 1\n    respuesta = c\n    # Valida respuesta\n    if itera&gt;=iteramax:\n        respuesta = np.nan\n        print('itera: ',itera,\n              'No converge,se alcanz\u00f3 el m\u00e1ximo de iteraciones')\n    return(respuesta)\n \n# PROGRAMA ----------------------\n# INGRESO\nfx = lambda x: 35000*(x*(1+x)**8)\/((1+x)**8 -1)\ngx = lambda i: (58\/350)*((1+i)**8-1)\/((1+i)**8)\n \nc = 0.255\ntolera = 0.0001\niteramax  = 50      # itera m\u00e1ximo\n \n# PROCEDIMIENTO\nrespuesta = puntofijo(gx,c,tolera,iteramax,vertabla=True)\n \n# SALIDA\nprint('ra\u00edz en: ', respuesta)\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>Para la gr\u00e1fica se a\u00f1aden las instrucciones correspondientes, sin embargo, la funci\u00f3n f(x) tiene un rango diferente de respuestas para ser incluida en la gr\u00e1fica, por lo que se omite. haciendo la l\u00ednea:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>fx = lambda x: 0*x #35000*(x*(1+x)**8)\/((1+x)**8 -1)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>con lo que se contin\u00faa con:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code alignwide\"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# GRAFICA\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\na = 0.01  # intervalo de gr\u00e1fica en &#x5B;a,b]\nb = 0.25\nmuestras = 21\n\n# calcula los puntos para fx y gx\nxj = np.linspace(a,b,muestras)\nfj = fx(xj)\ngj = gx(xj)\n\nplt.plot(xj,fj, label='f(x)',\n         linestyle='dashed')\nplt.plot(xj,gj, label='g(x)')\nplt.plot(xj,xj, label='y=x')\nplt.plot(c,c, 'o')\nplt.axvline(c, color='magenta',\n            linestyle='dotted')\nplt.axhline(0)\nplt.xlabel('x')\nplt.ylabel('f(x)')\nplt.title('Punto Fijo')\nplt.grid()\nplt.legend()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ejercicio: 1Eva2016TI_T3_MN Tasa inter\u00e9s anual Propuesta de Soluci\u00f3n&nbsp; empieza con el planteamiento del problema, luego se desarrolla con el m\u00e9todo de Bisecci\u00f3n y m\u00e9todo del Punto Fijo solo con el objetivo de comparar resultados. 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