![\"Deflexi\u00f3n](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2021\/02\/DeflexionPlaca01.png\")
<\/figure>\n\n\n\nLa deflexi\u00f3n en la dimensi\u00f3n z de determina resolviendo la EDP el\u00edptica siguiente:<\/p>\n\n\n \\frac{\\partial^4 z}{\\partial x^4} + 2\\frac{\\partial^4 z}{\\partial x^2 \\partial y^2} +\\frac{\\partial^4 z}{\\partial y^4} =\\frac{q}{D} <\/span>\n\n\n\n sujeta a condiciones de frontera en los extremos, donde la deflexi\u00f3n y la pendiente normal a la frontera son cero.<\/p>\n\n\n D = \\frac{E \\Delta x^3}{12(1-\\sigma ^2)}<\/span>\n\n\n\n El par\u00e1metro D es la rigidez de flexi\u00f3n, donde E=m\u00f3dulo de elasticidad, \u0394z=espesor de la placa, \u03c3=raz\u00f3n de Poisson.<\/p>\n\n\n\n Para simplificar, se define la variable u<\/strong> como sigue:<\/p>\n\n\n\n Permitiendo volver a expresar la ecuaci\u00f3n primera como:<\/p>\n\n\n \\frac{\\partial^2 z}{\\partial x^2} + \\frac{\\partial^2 z}{\\partial y^2} = \\frac{q}{D}<\/span>\n\n\n\n Con lo que el problema se reduce a resolver de manera sucesiva las dos ecuaciones<\/em><\/strong> de Poisson.<\/p>\n\n\n\n Primero la ecuaci\u00f3n respecto a u<\/strong> sujeta a la condici\u00f3n de frontera u<\/strong> = 0 en los extremos, despu\u00e9s los resultados se emplean junto con la ecuaci\u00f3n respecto a z<\/strong> sujeta a la condici\u00f3n de que z<\/strong> = 0 en los extremos. a) Plantee y desarrolle el ejercicio en papel para u(x,y) para al menos 3 puntos en la malla. b) Desarrolle un algoritmo para determinar las deflexiones de una placa cuadrada sujeta a una carga constante por unidad de \u00e1rea resolviendo de manera sucesiva las dos ecuaciones.<\/p>\n\n\n\n R\u00fabrica<\/strong>: gr\u00e1fica de malla (5 puntos), desarrollo de expresiones, agrupar constantes, y simplificaci\u00f3n (10 puntos), iteraciones para 3 puntos (10 puntos), Revisi\u00f3n de errores (5 puntos). literal b (10 puntos)<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong>: Deflexiones de una placa. Chapra 32.2 p938, pdf962<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" 3ra Evaluaci\u00f3n 2020-2021 PAO II. 9\/Febrero\/2021 Tema 3. (40 puntos) Una placa cuadrada, apoyada simplemente en sus extremos est\u00e1 sujeta a un carga por unidad de \u00e1rea q. La deflexi\u00f3n en la dimensi\u00f3n z de determina resolviendo la EDP el\u00edptica siguiente: sujeta a condiciones de frontera en los extremos, donde la deflexi\u00f3n y la pendiente […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[28],"tags":[57],"class_list":["post-7113","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-3eva20","tag-edp"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7113","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7113"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7113\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17722,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7113\/revisions\/17722"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7113"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7113"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7113"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n\n\n u = \\frac{\\partial^2 z}{\\partial x^2} + \\frac{\\partial^2 z}{\\partial y^2}<\/span>\n\n\n\n
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Considere una placa de 2 metros de longitud en sus extremos, q= 33.6 k N\/m2, \u03c3 =0.3, \u0394z = 0.01 m, E = 2x1011 Pa.<\/p>\n\n\n\n
Utilice \u0394x = \u0394y = 0.5 para las iteraciones.<\/p>\n\n\n\n