{"id":735,"date":"2016-12-17T07:07:57","date_gmt":"2016-12-17T12:07:57","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=735"},"modified":"2026-04-04T11:02:43","modified_gmt":"2026-04-04T16:02:43","slug":"correlacion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u02eva\/correlacion\/","title":{"rendered":"Correlaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n

Referencia<\/em><\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda 5.6.2 p258, Gubner 2.4 p91<\/p>\n\n\n\n

Correlaci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n

La correlaci\u00f3n entre dos variables aleatorias X y Y se define como E[XY].<\/p>\n\n\n\n

La correlaci\u00f3n determina cuando dos variables se encuentran linealmente relacionadas; es decir cuando una es funci\u00f3n lineal de la otra.<\/p>\n\n\n R(X,Y) = E[XY] <\/span>\n\n\n\n

Propiedades de la funci\u00f3n de correlaci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n

Simetr\u00eda<\/p>\n\n\n R(X,Y) = R[Y,X] <\/span>\n\n\n R(X,X) = E[X^2] \\geq 0<\/span>\n\n\n\n

Desigualdad de Cauchy-Schwarz<\/p>\n\n\n |R(X,Y)| = \\sqrt{(E[X]^2 E[Y]^2)} <\/span>\n\n\n\n

Covarianza<\/h3>\n\n\n\n

Retomando la funci\u00f3n de covarianza de un proceso estoc\u00e1stico se muestra que:<\/p>\n\n\n Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y] = <\/span>\n\n\n = R(X,Y) - E[X]E[Y] <\/span>\n\n\n\n

Coeficiente de correlaci\u00f3n lineal<\/h3>\n\n\n\n

Al multiplicar una de las variables X o Y por un n\u00famero se incrementa la covarianza, para una mejor medida se normaliza la covarianza y as\u00ed tener los valores en una escala absoluta.<\/p>\n\n\n\n

El coeficiente de correlaci\u00f3n de X y Y se define por:<\/p>\n\n\n \\rho_{X,Y} = \\frac{Cov(X,Y)}{\\sigma_X \\sigma_Y} = \\frac{E[XY]-E[X]E[Y]}{\\sigma_X \\sigma_Y} <\/span>\n\n\n donde: \\sigma_X=\\sqrt{Var(X)} <\/span>\n\n\n \\sigma_Y=\\sqrt{Var(Y)} <\/span>\n\n\n -1 \\leq \\rho_{X,Y} \\leq 1 <\/span>\n\n\n\n

El coeficiente de correlaci\u00f3n es como m\u00e1ximo en magnitud 1.<\/p>\n\n\n\n

Note que la correlaci\u00f3n y el coeficiente de correlaci\u00f3n no son lo mismo al resultar de la formula de covarianza.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Correlaci\u00f3n bits con ruido<\/h2>\n\n\n\n

Dada una secuencia de bits, al transmitirlos se distorsion\u00f3 con ruido<\/strong> aditivo. En el receptor ser\u00e1 dificil discriminar los valores de los bits tomados de la se\u00f1al recibida.<\/p>\n\n\n\n

La correlaci\u00f3n permite \"limpiar\" un poco la se\u00f1al en el receptor y una mejor estimaci\u00f3n de los bits recibidos.<\/p>\n\n\n\n

\"correlaci\u00f3n<\/figure>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Para el ejemplo se usa una secuencia de bits 01101001 como se\u00f1al a transmitir, el ruido aditivo es de tipo normal con media m=0 y varianza \u03c32<\/sup>=1<\/p>\n\n\n\n

Para referencia del proceso, se usa un punto rojo en el centro de la ventana de tiempo de cada bit.<\/p>\n\n\n\n

La correlaci\u00f3n se realiza con un bit y la se\u00f1al con ruido.<\/p>\n\n\n\n

Observe que luego de la correlaci\u00f3n es m\u00e1s sencillo discriminar si lo recibido fu\u00e9 un bit 0 o un bit 1.<\/p>\n\n\n\n

se\u00f1al de bits sin ruido\n[0 1 1 0 1 0 0 1]\nestimado de bits en el receptor\n[ 0.002  0.985  1.07   0.054  0.947 -0.079 -0.006  1.149]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\n\n\n\n
Instrucciones en Python<\/h2>\n\n\n
\n# secuencia de bits con Ruido\n# usar correlaci\u00f3n para mejorar la senal\n# estimar el bit recibido\n# Tarea: convertir estimado en bits\n\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport scipy.stats as st\n\n# INGRESO\n\nsenalbit = np.array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1])\n\n# PROCEDIMIENTO\n\n# se\u00f1al moduladora son escalones por cada bit\n# o forma rectangular de duraci\u00f3n anchobit\nanchobit = 128\nmitadbit = anchobit\/\/2\nsenal = np.repeat(senalbit, anchobit)\nmuestras=len(senal)\n\n# reloj para observar la mitad del bit\nreloj = np.arange(mitadbit, muestras, anchobit)\n\n# Ruido normal o Gausiano\nmedia = 0\nvarianza = 1\nruido = st.norm.rvs(media,varianza,muestras)\n\n# A\u00f1ade el ruido a la se\u00f1al\nsenalruido = senal + ruido\n\n# Referencia de un bit para correlaci\u00f3n\nmodelo = np.ones(anchobit)\n\n# correlaci\u00f3n modelo de bits\ncorrelacion = np.correlate(senalruido, modelo, mode='same')\n# normaliza el resultado [0,1]\ncorrelacion = correlacion \/ anchobit\n\n# estimado de bits en el receptor\nestimado=correlacion[reloj]\n\n# SALIDA\nprint('se\u00f1al de bits sin ruido')\nprint(senalbit)\nprint('estimado de bits en el receptor')\nnp.set_printoptions(precision=3)\nprint(estimado)\n\n#GRAFICA\nplt.figure(1)       # define la grafica\nplt.suptitle('se\u00f1al binaria con ruido gaussiano')\n\nplt.subplot(311)\nplt.plot(senal)\nplt.plot(reloj, senal[reloj], 'ro')\nplt.ylabel('se\u00f1al original')\nplt.margins(0,0.05)\n\nplt.subplot(312)\nplt.plot(senalruido)\nplt.plot(reloj, senalruido[reloj], 'ro')\nplt.ylabel('senal con ruido')\nplt.margins(0,0.05)\n\nplt.subplot(313)\nplt.plot(correlacion)\nplt.ylabel('correlaci\u00f3n')\nplt.plot(reloj, correlacion[reloj], 'ro')\nplt.margins(0,0.05)\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Referencia: Le\u00f3n-Garc\u00eda 5.6.2 p258, Gubner 2.4 p91 Correlaci\u00f3n La correlaci\u00f3n entre dos variables aleatorias X y Y se define como E[XY]. La correlaci\u00f3n determina cuando dos variables se encuentran linealmente relacionadas; es decir cuando una es funci\u00f3n lineal de la otra. Propiedades de la funci\u00f3n de correlaci\u00f3n Simetr\u00eda Desigualdad de Cauchy-Schwarz Covarianza Retomando la funci\u00f3n […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-stp-unidades","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-735","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-stp-u02eva"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/735","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=735"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/735\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23049,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/735\/revisions\/23049"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=735"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=735"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=735"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}