{"id":7422,"date":"2021-07-06T18:00:45","date_gmt":"2021-07-06T23:00:45","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=7422"},"modified":"2025-12-04T11:15:00","modified_gmt":"2025-12-04T16:15:00","slug":"1eva2021paoi_t1-funcion-recursiva-raices-ecuaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-1eva30\/1eva2021paoi_t1-funcion-recursiva-raices-ecuaciones\/","title":{"rendered":"1Eva2021PAOI_T1 Funci\u00f3n recursiva y ra\u00edces de ecuaciones"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1ra Evaluaci\u00f3n 2021-2022 PAO I. 6\/Julio\/2021<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Tema 1<\/strong>. (30 puntos) La sucesi\u00f3n mostrada puede ser calculada de forma recursiva para un valor inicial x<sub>0<\/sub>.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x_n = ln \\Bigg(\\frac{1}{2+x_{n-1}} \\Bigg) <\/span>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">n = 1, 2, 3, ...<br>x<sub>0<\/sub> = -0.45<\/p>\n\n\n\n<p>a. Realice 7 iteraciones con la sucesi\u00f3n, tabule y realice la gr\u00e1fica de los resultados.<\/p>\n\n\n\n<p>Considerando solamente el intervalo&nbsp; [-0.5,-0.4]<\/p>\n\n\n\n<p>b. \u00bfSe puede afirmar que para todo valor inicial x<sub>0<\/sub> la sucesi\u00f3n converge? Justifique su respuesta.<\/p>\n\n\n\n<p>En algoritmos de computadora, la forma recursiva de la sucesi\u00f3n puede consumir r\u00e1pidamente recursos, por lo que se plantea encontrar el valor al que converge la sucesi\u00f3n usando siguiente ecuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x +ln(x+2) = 0 <\/span>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">x<sub>0<\/sub> = -0.45<\/p>\n\n\n\n<p>c. Encuentre el valor que resuelve la ecuaci\u00f3n usando el m\u00e9todo de Newton-Raphson con tolerancia de 10<sup>-4<\/sup>. Realice al menos 3 iteraciones completas y comente sobre la convergencia.<\/p>\n\n\n\n<p>d. Presente sus conclusiones y recomendaciones para los resultados obtenidos entre el literal b y c.<\/p>\n\n\n\n<p><em><strong>R\u00fabrica<\/strong><\/em>: literal a (5 puntos), literal b (3 puntos), literal c, verifica intervalo (4 puntos), iteraciones (10 puntos), convergencia (5 puntos), literal d (4 puntos)<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1ra Evaluaci\u00f3n 2021-2022 PAO I. 6\/Julio\/2021 Tema 1. (30 puntos) La sucesi\u00f3n mostrada puede ser calculada de forma recursiva para un valor inicial x0. n = 1, 2, 3, ...x0 = -0.45 a. Realice 7 iteraciones con la sucesi\u00f3n, tabule y realice la gr\u00e1fica de los resultados. Considerando solamente el intervalo&nbsp; [-0.5,-0.4] b. \u00bfSe puede [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[66],"class_list":["post-7422","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-1eva30","tag-raices"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7422","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7422"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7422\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":14198,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7422\/revisions\/14198"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7422"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7422"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7422"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}