{"id":7670,"date":"2021-08-31T20:00:56","date_gmt":"2021-09-01T01:00:56","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=7670"},"modified":"2026-04-05T20:50:48","modified_gmt":"2026-04-06T01:50:48","slug":"s2eva2021paoi_t1-masa-transportada-por-tubo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s2eva30\/s2eva2021paoi_t1-masa-transportada-por-tubo\/","title":{"rendered":"s2Eva2021PAOI_T1 Masa transportada por tubo"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong><\/em>: 2Eva2021PAOI_T1 Masa transportada por tubo<\/a><\/p>\n\n\n\n

Las expresiones siguientes se usan dentro de la expresi\u00f3n del integral<\/p>\n\n\n Q(t)=9+4 \\cos ^2 (0.4t)<\/span>\n\n\n c(t)=5e^{-0.5t}+2 e^{-0.15 t}<\/span>\n\n\n M = \\int_{t_1}^{t_2} Q(t)c(t) dt <\/span>\n\n\n\n

literal a<\/h2>\n\n\n\n

Usando los valores dados para el intervalo [2,8] con 6 tramos h = (8-2)\/6 =1<\/p>\n\n\n\n

Se usa los valores de cada ti en Se puede obtener una tabla de valores muestreados para integrar f(t) = Q(i)c(t)<\/p>\n\n\n\n

[ti,\t Qi,\t Ci,\t fi]\n[ 2.     10.9416  3.321  36.3374]\n[ 3.      9.5252  2.3909 22.7739]\n[ 4.      9.0034  1.7743 15.9747]\n[ 5.      9.6927  1.3552 13.1352]\n[ 6.     11.175   1.0621 11.8687]\n[ 7.     12.5511  0.8509 10.6793]\n[ 8.     12.9864  0.694   9.0121]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Para el integral se usan los valores por cada dos tramos<\/p>\n\n\n I\\cong \\frac{1}{3}[36.3374+4(22.7739) + 15.9747] <\/span>\n\n\n + \\frac{1}{3}[15.9747+4(13.1352) + 11.8687] <\/span>\n\n\n + \\frac{1}{3}[11.8687+4(10.6793) + 9.0121] <\/span>\n\n\n I = 95.7965 <\/span>\n\n\n\n
literal b<\/h2>\n\n\n\n
L acota de error de truncamiento por cada f\u00f3rmula usada, se estima como O(h5<\/sup>),<\/p>\n\n\n error_{trunca} = -\\frac{h^5}{90} f^{(4)}(z)<\/span>\n\n\n\n
para un valor de z entre [a,b]<\/p>\n\n\n\n
por lo que al usar 3 veces la formula de Simpson se podr\u00eda estimar en:<\/p>\n\n\n error_{trunca} = 3(1^5\/90) = 0.033<\/span>\n\n\n\n
literal c<\/h2>\n\n\n\n
El resultado se puede mejorar de dos formas:<\/p>\n\n\n\n
1. Dado que el n\u00famero de tramos es m\u00faltiplo de 3, se puede cambiar la f\u00f3rmula a Simpon de 3\/8, que tendr\u00eda una cota de error menor<\/p>\n\n\n\n
2. Aumentar el n\u00famero de tramos disminuyendo el valor de h para que el error disminuya. Por ejemplo si se reduce a 0.5, el error disminuye en el orden de 0.55<\/sup><\/p>\n\n\n\n
Podr\u00eda recomendar la segunda opci\u00f3n, pues a pesar que se aumenta la cota de error por cada vez que se usa la f\u00f3rmula, el error de cada una disminuye en ordenes de magnitud 0,03125<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
La gr\u00e1fica del ejercicio es:<\/p>\n\n\n\n
\"2eva2021paoi<\/figure>\n\n\n\n
Instrucciones en Python<\/h2>\n\n\n
\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO\nQ = lambda t: 9+4*(np.cos(0.4*t)**2)\nC = lambda t: 5*np.exp(-0.5*t)+2*np.exp(-0.15*t)\n\nt1 = 2\nt2 = 8\nn  = 6\n\n# PROCEDIMIENTO\nmuestras = n+1 \ndt = (t2-t1)\/n\nti = np.arange(t1,t2+dt,dt)\nQi = Q(ti)\nCi = C(ti)\nfi = Qi*Ci\n\n# integraci\u00f3n con Simpson 1\/3\nh= dt\nI13 = 0\nfor i in range(0,6,2):\n    S13 = (h\/3)*(fi[i]+4*fi[i+1]+fi[i+2])\n    I13 = I13 + S13\n\n# SALIDA\nnp.set_printoptions(precision=4)\nprint("[ti,\\t Qi,\\t Ci,\\t fi]")\nfor i in range(0,muestras,1):\n    print(np.array([ti[i],Qi[i],Ci[i],fi[i]]))\nprint("Integral S13: ",I13)\n# grafica\nplt.plot(ti,Qi, label = "Q(t)")\nplt.plot(ti,Ci, label = "c(t)")\nplt.plot(ti,fi, label = "f(t)")\nplt.plot(ti,Qi,'.b')\nplt.plot(ti,Ci,'.r')\nplt.plot(ti,fi,'.g')\nplt.xlabel("t")\nplt.ylabel("f(t)=Q(t)*c(t)")\nplt.show()\n<\/pre><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Ejercicio: 2Eva2021PAOI_T1 Masa transportada por tubo Las expresiones siguientes se usan dentro de la expresi\u00f3n del integral literal a Usando los valores dados para el intervalo [2,8] con 6 tramos h = (8-2)\/6 =1 Se usa los valores de cada ti en Se puede obtener una tabla de valores muestreados para integrar f(t) = Q(i)c(t) […]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn-ejemplo","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[49],"tags":[58,54],"class_list":["post-7670","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-s2eva30","tag-ejemplos-python","tag-mnumericos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7670","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7670"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7670\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23907,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7670\/revisions\/23907"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7670"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7670"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7670"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}