{"id":7870,"date":"2021-11-26T23:05:18","date_gmt":"2021-11-27T04:05:18","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=7870"},"modified":"2026-04-05T20:02:58","modified_gmt":"2026-04-06T01:02:58","slug":"s1eva2021paoii_t3-nutrientes-en-asociacion-de-cultivos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-s1eva30\/s1eva2021paoii_t3-nutrientes-en-asociacion-de-cultivos\/","title":{"rendered":"s1Eva2021PAOII_T3 Nutrientes en asociaci\u00f3n de cultivos"},"content":{"rendered":"\n

Ejercicio<\/strong>: 1Eva2021PAOII_T3 Nutrientes en asociaci\u00f3n de cultivos<\/a><\/p>\n\n\n\n

a. Realice el planteamiento<\/strong> del sistema de ecuaciones, presente en la forma Ax=B.<\/p>\n\n\n\n

Las variables del ejercicio corresponden al consumo de nutrientes:<\/p>\n\n\n\n

a = consumo de nutrientes planta de pl\u00e1tano
b = consumo de nutrientes planta de caf\u00e9
c = consumo de nutrientes planta de cacao<\/p>\n\n\n\n

que generan las siguientes expresiones de consumo seg\u00fan la tabla del ejercicio:<\/p>\n\n\n \\begin{cases} 40a+110b+310c = 750 \\\\ 400a+15b+25c = 445 \\\\ 200a+560b+310c = 10 \\end{cases} <\/span>\n\n\n\n

que en forma A.x=B:<\/p>\n\n\n \\begin{bmatrix} 40 && 110 && 310 \\\\ 400 && 15 && 25 \\\\ 200 && 560 && 310 \\end{bmatrix}.\\begin{bmatrix} a \\\\ b \\\\ c \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} 750 \\\\ 445 \\\\ 10 \\end{bmatrix}<\/span>\n\n\n\n

b. De ser necesario, realice operaciones con la matriz aumentada<\/strong> para mejorar la convergencia con un m\u00e9todo iterativo<\/strong>.<\/p>\n\n\n \\begin{bmatrix} 40 && 110 && 310 && 750\\\\ 400 && 15 && 25 && 445\\\\ 200 && 560 && 310 &&10\\end{bmatrix}<\/span>\n\n\n\n

aplicando pivoteo parcial por filas<\/p>\n\n\n \\begin{bmatrix} 400 && 15 && 25 && 445 \\\\ 200 && 560 && 310 &&10\\\\ 40 && 110 && 310 && 750\\end{bmatrix}<\/span>\n\n\n\n

c. En el contexto del problema, proponga un vector inicial<\/strong> y tolerancia<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

el vector inicial no se usa con ceros, un suelo sin nutrientes no es \u00fatil para un cultivo, el vector de unos puede considerarse una opci\u00f3n. Otra opci\u00f3n es consultar con los agricultores para disponer de valores iniciales.<\/p>\n\n\n\n

[1,1,1]<\/p>\n\n\n\n

la tolerancia podr\u00eda ser de 0.001 si consideramos que los nutrientes est\u00e1n dados en kilogramos, la tolerancia ser\u00eda en gramos.<\/p>\n\n\n\n

d. Realice 3 iteraciones con el m\u00e9todo de Gauss-Seidel<\/strong> y estime el error<\/strong> (papel y l\u00e1piz)<\/p>\n\n\n\n

las ecuaciones para el m\u00e9todo iterativo ser\u00e1n<\/p>\n\n\n \\begin{bmatrix} 400 && 15 && 25 && 445 \\\\ 200 && 560 && 310 &&10\\\\ 40 && 110 && 310 && 750\\end{bmatrix}<\/span>\n\n\n a = \\frac{445- 15 b - 25 c}{400}<\/span>\n\n\n b = \\frac{10- 200 a - 310 c}{560}<\/span>\n\n\n c = \\frac{750- 40 a -110 c}{400}<\/span>\n\n\n\n

iteraci\u00f3n 1<\/strong><\/p>\n\n\n a = \\frac{445- 15 (1) - 25 (1)}{400} = 1.0125<\/span>\n\n\n b = \\frac{10- 200 (1.0125) - 310 (1)}{560}= -0.8973<\/span>\n\n\n c = \\frac{750- 40 (1.0125) -110 (-0.8973)}{400} = 2.6071<\/span>\n\n\n error_a = |1.0125-1| = 0.0125<\/span>\n\n\n error_b = |-0.89736-1| = 1.8973 <\/span>\n\n\n error_c =|2.6071-1| = 1.6071<\/span>\n\n\n\n

error_iteraci\u00f3n = max| [0.0125, 1.8973, 1.6071]| =1.8973<\/p>\n\n\n\n

iteraci\u00f3n 2 y 3 se deja como tarea:<\/p>\n\n\n\n

Resultados:<\/p>\n\n\n\n

respuesta X: \n[[ 0.99999468]\n [-1.99993467]\n [ 2.9999775 ]]\nverificar A.X=B: \n[[444.99829063]\n [ 10.02854772]\n [750.        ]]\n>>> <\/code><\/pre>\n\n\n\n
e. Describa y justifique su observaci\u00f3n sobre la convergencia del m\u00e9todo y estime una descripci\u00f3n de los resultados.<\/p>\n\n\n\n
El resultado muestra que el consumo de la planta b (caf\u00e9) es negativo, puede interpretarse como un error de datos por revisar o se interpreta como si la planta aporta nutrientes al suelo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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