{"id":7907,"date":"2015-05-22T10:00:56","date_gmt":"2015-05-22T15:00:56","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/ccpg1001\/?p=7907"},"modified":"2026-04-05T14:55:01","modified_gmt":"2026-04-05T19:55:01","slug":"numero-binario-decimal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/fp-u03\/numero-binario-decimal\/","title":{"rendered":"3.5 N\u00famero Binario y Decimal"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Base Num\u00e9rica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#binariodecimal\">Binario a Decimal<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#decimalbinario\">Decimal a Binario<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicios\">Ejercicios<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"concepto\">1. Bases Num\u00e9ricas en programaci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Van Rossum 15 p105, Rodr\u00edguez 5.6.5 p63, <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Sistema_de_numeraci%C3%B3n\">Sistemas de numeraci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p>A trav\u00e9s del tiempo la humanidad adoptado diferentes formas de numeraci\u00f3n, tanto en s\u00edmbolos como en bases.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"349\" height=\"182\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/05\/RomanosNumeros01.png\" alt=\"Romanos N\u00fameros\" class=\"wp-image-16044\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Las formas simb\u00f3licas de numeraci\u00f3n m\u00e1s conocidas son:<br>la ar\u00e1biga (0, 1, 2, 3,\u2026 9) usada en estos d\u00edas, y<br>la romana (I, II, III, IV, V, VI,\u2026X,\u2026).<\/p>\n\n\n\n<p>El uso de computadores nos obliga a revisar el tema de sistemas de numeraci\u00f3n, debido a que internamente el computador opera en numeraci\u00f3n binaria basada en dos s\u00edmbolos representados como 0 y 1.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"398\" height=\"245\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/03\/EAN13_ejemplo.jpg\" alt=\"codigo de barras EAN\" class=\"wp-image-254\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>La electr\u00f3nica digital, que permite construir una computadora, trabaja sobre dos estados del circuito: abierto o cerrado, verdadero o falso, 1 o 0.<\/p>\n\n\n\n<p>Es com\u00fan ver en las etiquetas de un producto el denominado <strong>c\u00f3digo de barras<\/strong> que facilita el trabajo de identificar el producto vendido.<\/p>\n\n\n\n<p>El c\u00f3digo de barras permite usar un dispositivo para \u201cleer\u201d la representaci\u00f3n binaria del producto, cada barra de color blanco o negro representa un d\u00edgito binario del n\u00famero. Para estos casos es necesario disponer de un algoritmo que permita leer y convertir un c\u00f3digo de producto de binario a decimal, as\u00ed como el decimal a binario en el caso de la impresi\u00f3n o escritura del c\u00f3digo de barras.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"base-numerica-decimal\">Base Num\u00e9rica Decimal<\/h3>\n\n\n\n<p>La base num\u00e9rica 10 nos resulta muy natural y no requiere mucha descripci\u00f3n. Se basa en diez s\u00edmbolos conocidos como numeraci\u00f3n ar\u00e1biga: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para n\u00fameros superiores a 9 se a\u00f1ade a la izquierda un d\u00edgito y se los combina ordenadamente: 10, 11, 12, \u2026, 19, 20, 21, \u2026<\/p>\n\n\n\n<p>Al aplicar el mismo m\u00e9todo de formaci\u00f3n de n\u00fameros usando otra base num\u00e9rica se obtiene resultados simulares como se muestra en la siguiente secci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencias<\/strong>: Cap\u00edtulo II Numeraci\u00f3n. Baldor, Aurelio (1974). <u>Aritm\u00e9tica de Baldor<\/u>, Guatemala. Cultural Centroamericana S.A.<\/em><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>posici\u00f3n<\/td><td>3<\/td><td>2<\/td><td>1<\/td><td>0<\/td><\/tr><tr><td>ponderaci\u00f3n<\/td><td>10<sup>3<\/sup><\/td><td>10<sup>2<\/sup><\/td><td>10<sup>1<\/sup><\/td><td>10<sup>0<\/sup><\/td><\/tr><tr><td>peso en decimal<\/td><td>1000<\/td><td>100<\/td><td>10<\/td><td>1<\/td><\/tr><tr><td>numero decimal (1492)<\/td><td>1<\/td><td>4<\/td><td>9<\/td><td>2<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Base Num\u00e9rica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#binariodecimal\">Binario a Decimal<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#decimalbinario\">Decimal a Binario<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicios\">Ejercicios<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"binariodecimal\">2. N\u00famero Binario a Decimal<\/h2>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>:&nbsp;<em> Baldor, Aurelio (1974), Cap\u00edtulo III Otros sistemas de numeraci\u00f3n. <u>Aritm\u00e9tica de Baldor<\/u>, Guatemala. Cultural Centroamericana S.A.<\/em>.<a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Sistema_binario\">https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Sistema_binario<\/a><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"351\" height=\"159\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/05\/codigobarraSecuencia.png\" alt=\"c\u00f3digo barras Secuencia\" class=\"wp-image-16045\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Los n\u00fameros binarios se conforman con los s\u00edmbolos 0 y 1, que se combinan para representar cualquier n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table alignleft\"><table><thead><tr><th>Decimal<\/th><th>Binaria<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td><code>0<\/code><\/td><td><code>0<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>1<\/code><\/td><td><code>1<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>2<\/code><\/td><td><code>10<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>3<\/code><\/td><td><code>11<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>4<\/code><\/td><td><code>100<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>5<\/code><\/td><td><code>101<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>6<\/code><\/td><td><code>110<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>7<\/code><\/td><td><code>111<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>8<\/code><\/td><td><code>1000<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>9<\/code><\/td><td><code>1001<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>10<\/code><\/td><td><code>1010<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>11<\/code><\/td><td><code>1011<\/code><\/td><\/tr><tr><td><code>12<\/code><\/td><td><code>1100<\/code><\/td><\/tr><tr><td>\u2026<\/td><td>\u2026<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>Una etiqueta de un producto en c\u00f3digo de barras es la representaci\u00f3n binaria del n\u00famero que identifica el producto.<\/p>\n\n\n\n<p>Para representar n\u00fameros superiores a 1 d\u00edgito, se aplica un m\u00e9todo semejante al de formaci\u00f3n de n\u00fameros decimales, combinando ordenadamente los s\u00edmbolos. Se repiten las combinaciones de d\u00edgitos anteriores y se le a\u00f1ade un d\u00edgito para continuar la numeraci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n<p>En el sistema binario se utiliza la ponderaci\u00f3n por posici\u00f3n de d\u00edgito en la misma forma que en la numeraci\u00f3n decimal, por ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>posici\u00f3n<\/td><td>3<\/td><td>2<\/td><td>1<\/td><td>0<\/td><\/tr><tr><td>ponderaci\u00f3n<\/td><td>2<sup>3<\/sup><\/td><td>2<sup>2<\/sup><\/td><td>2<sup>1<\/sup><\/td><td>2<sup>0<\/sup><\/td><\/tr><tr><td>peso en decimal<\/td><td>8<\/td><td>4<\/td><td>2<\/td><td>1<\/td><\/tr><tr><td>N\u00famero en binario 5<sub>(10)<\/sub>=101<sub>(2)<\/sub> =<strong>0<\/strong>*8+<strong>1<\/strong>*4+<strong>0<\/strong>*2+<strong>1<\/strong>*1<\/td><td><strong>0<\/strong><\/td><td><strong>1<\/strong><\/td><td><strong>0<\/strong><\/td><td><strong>1<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>La posici\u00f3n m\u00e1s a la derecha es menos significativa y de menor ponderaci\u00f3n o peso: 2<sup>0<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>La siguiente posici\u00f3n hacia la izquierda tiene un peso equivalente a: 2<sup>1<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>La siguiente posici\u00f3n a la izquierda usa un equivalente a: 2<sup>3<\/sup><\/li>\n\n\n\n<li>Y as\u00ed sucesivamente.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Se puede encontrar el valor decimal de un n\u00famero binario cualquiera multiplicando el d\u00edgito correspondiente por el \u201cpeso\u201d que tiene y sumando los resultados parciales.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-convertir-el-binario-101-a-decimal\">Ejercicio: Convertir el binario 101 a decimal<\/h2>\n\n\n\n<p>Para convertir el n\u00famero binario 101 a decimal, se realizan las operaciones de ponderaci\u00f3n usando los residuos de la divisi\u00f3n para 10 del n\u00famero en base 10.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignleft size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"400\" height=\"260\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/05\/BinarioDecimal01.png\" alt=\"binario a decimal operaciones\" class=\"wp-image-16046\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>La operaci\u00f3n de residuo es la extracci\u00f3n de cada d\u00edgito empezando por el menos significativo. cada d\u00edgito se pondera por 2<sup>i<\/sup>, siendo <strong>i<\/strong> la posici\u00f3n del d\u00edgito.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"algoritmo-binario-a-decimal\">Algoritmo Binario a Decimal<\/h3>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"186\" height=\"457\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/05\/BinarioDecimal02.png\" alt=\"binario a decimal diagrama flujo\" class=\"wp-image-16047\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Para realizar el algoritmo, se separa cada d\u00edgito del n\u00famero binario, y luego se realiza la operaci\u00f3n de ponderaci\u00f3n para acumularla en el resultado final.<\/p>\n\n\n\n<p>En la ponderaci\u00f3n se usar\u00e1 un contador de posici\u00f3n para ser usado como el exponente de la base 2.<\/p>\n\n\n\n<p>El algoritmo en diagrama de flujo se representar\u00e1 como:<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Binario a Decimal\n\nbinario = int(input(&quot;n\u00famero en binario: &quot;))\n\ndecimal = 0\ni = 0\nwhile (binario&gt;0):\n    digito  = binario%10\n    binario = int(binario\/\/10)\n    decimal = decimal+digito*(2**i)\n    i = i+1\n# SALIDA\nprint(&quot;en decimal: &quot;,decimal)\n\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>con los siguientes resultados:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>&gt;&gt;&gt; \nn\u00famero en binario: 101\nen decimal:  5\n&gt;&gt;&gt; \nn\u00famero en binario: 1000\nen decimal:  8\n&gt;&gt;&gt; \nn\u00famero en binario: 111\nen decimal:  7\n&gt;&gt;&gt; <\/code><\/pre>\n\n\n\n<p><em><strong>Referencia<\/strong><\/em>: Cadenas de Supermercados - Gigantes de la comida. History Latinoam\u00e9rica. 18 Julio 2025. minuto 8:15 c\u00f3digos de barra.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"CADENAS DE SUPERMERCADO - GIGANTES DE LA COMIDA\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/hCp2JNM2hIA?start=495&feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Base Num\u00e9rica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#binariodecimal\">Binario a Decimal<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#decimalbinario\">Decimal a Binario<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicios\">Ejercicios<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"decimalbinario\">3. N\u00famero Decimal a Binario<\/h2>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"351\" height=\"159\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/05\/codigobarraSecuencia.png\" alt=\"c\u00f3digo barras Secuencia\" class=\"wp-image-16045\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Los n\u00fameros decimales se convierten a base binaria para mostrarlos por ejemplo en c\u00f3digos de barra.<\/p>\n\n\n\n<p>La base num\u00e9rica binaria es ampliamente usada en inform\u00e1tica o computaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-cinco-en-binario\">Ejercicio: Cinco en binario<\/h3>\n\n\n\n<p>Para convertir el n\u00famero Decimal 5 en Binario hay que descomponer el n\u00famero en la nueva base num\u00e9rica, para luego trabajar con los residuos y ubicar cada uno desde la posici\u00f3n menos significativa a la m\u00e1s significativa.<\/p>\n\n\n\n<p>Las operaciones se basan principalmente en el uso de cocientes, residuos y acumuladores y el proceso se muestra en la figura:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignleft size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"419\" height=\"257\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/05\/DecimalBinario01.png\" alt=\"decimal a binario operaciones\" class=\"wp-image-16048\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"187\" height=\"455\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2015\/05\/DecimalBinario02.png\" alt=\"decimal binario diagrama flujo\" class=\"wp-image-16049\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Observe la diferencia en las operaciones para el divisor y la base, las operaciones son similares a las del ejercicio de <a href=\"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/ccpg1001\/binario-a-decimal-algoritmo-basico-en-python\/\">Binario a Decimal<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p>Cambia el divisor y la ponderaci\u00f3n usadas, sin embargo las operaciones seguir\u00e1n siendo b\u00e1sicamente las mismas.<\/p>\n\n\n\n<p>Con esta observaci\u00f3n se pueden plantear los cambios de base con otras bases num\u00e9ricas, por ejemplo la de base 8 tambi\u00e9n conocida como Octal.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"algoritmo-decimal-a-binario\">Algoritmo Decimal a Binario<\/h3>\n\n\n\n<p>Puesto que el ejercicio es una variante del mostrado como Binario a Decimal, se muestra directamente su forma en: Diagrama de flujo, pseudo-c\u00f3digo y en Python.<\/p>\n\n\n\n<p>El ejemplo en seudo-c\u00f3digo:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>Proceso DecimalBinario\n    Leer decimal\n    binario \u2190 0\n    i \u2190 0\n    Mientras decimal &gt; 0\n        digito \u2190 decimal mod 2\n        decimal \u2190 trunc(decimal\/2)\n        binario \u2190 binario+digito*10^i\n        i \u2190 i + 1\n    FinMientras\n    Escribir binario\nFinProceso<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>Algoritmo en Python<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Decimal a binario\n\n# INGRESO\ndecimal = int(input(&quot;n\u00famero decimal: &quot;))\n\n# PROCEDIMIENTO\nbinario = 0\ni = 0\nwhile (decimal&gt;0):\n    digito  = decimal%2\n    decimal = int(decimal\/\/2)\n    binario = binario+digito*(10**i)\n    i = i+1\n# SALIDA\nprint(&quot;en binario: &quot;,binario)\n\n<\/pre><\/div>\n\n\n<p>Resultados en Python<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>n\u00famero decimal:5\nen binario:  101\n&gt;&gt;&gt;<\/code><\/pre>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Base Num\u00e9rica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#binariodecimal\">Binario a Decimal<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#decimalbinario\">Decimal a Binario<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicios\">Ejercicios<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios\">4. Ejercicios<\/h2>\n\n\n\n<p>1. Realizar los algoritmos Binario a Decimal y Decimal a Binario usando el lazo Repita-Hasta.<\/p>\n\n\n\n<p>2. Crear un algoritmo para convertir un n\u00famero de base num\u00e9rica <strong>x<\/strong> a base <strong>y<\/strong>. Comprobar el algoritmo usando los valores: 23<sub>x<\/sub> n\u00famero<sub>y<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Sugerencia<\/em>, convierta el n\u00famero de la base <strong>x<\/strong> primero a decimal y luego transforme el resultado a la siguiente base num\u00e9rica <strong>y<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#concepto\">Base Num\u00e9rica<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#binariodecimal\">Binario a Decimal<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#decimalbinario\">Decimal a Binario<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#ejercicios\">Ejercicios<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Base Num\u00e9rica Binario a Decimal Decimal a Binario Ejercicios 1. Bases Num\u00e9ricas en programaci\u00f3n Referencia: Van Rossum 15 p105, Rodr\u00edguez 5.6.5 p63, Sistemas de numeraci\u00f3n A trav\u00e9s del tiempo la humanidad adoptado diferentes formas de numeraci\u00f3n, tanto en s\u00edmbolos como en bases. 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