{"id":8068,"date":"2022-01-25T19:31:19","date_gmt":"2022-01-26T00:31:19","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=8068"},"modified":"2025-12-19T10:16:46","modified_gmt":"2025-12-19T15:16:46","slug":"2eva2021paoii_t2-edo-embudos-conicos-llenar-botellas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-2eva30\/2eva2021paoii_t2-edo-embudos-conicos-llenar-botellas\/","title":{"rendered":"2Eva2021PAOII_T2 EDO - Embudos c\u00f3nicos para llenar botellas"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2da Evaluaci\u00f3n 2021-2022 PAO II. 25\/Enero\/2022<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Tema 2<\/strong>. (30 puntos) <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"397\" height=\"321\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2022\/01\/EmbudoConico01.png\" alt=\"Embudo C\u00f3nico\" class=\"wp-image-17495\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Los embudos c\u00f3nicos se usan en la industria de bebidas, por ejemplo para el llenado de botellas y tanques de almacenamiento.<br><br>Para la secci\u00f3n correspondiente al embudo c\u00f3nico mostrado en la figura, se tiene como nivel inicial y(0) = 150 mm, di\u00e1metro de salida d = 10 mm, la gravedad es 9.8 m\/s2, siendo \u0398= \u03c0\/4.<\/p>\n\n\n\n<p>Usando los conceptos de flujo volum\u00e9trico q = A V<sub>salida<\/sub>, siendo A el \u00e1rea transversal del embudo, \u2206V=q \u2206t , la perdida de volumen \u2206V=-(\u03c0r<sup>2<\/sup>)\u0394y , que tan\u0398 = y\/r , con la f\u00f3rmula de Bernoulli&nbsp; <span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\"> V_{salida} = \\sqrt{2gy} <\/span>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"366\" height=\"700\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2022\/01\/embudoconico03.png\" alt=\"embudo c\u00f3nico en industria\" class=\"wp-image-17496\" style=\"width:auto;height:350px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Al sustituir en las ecuaciones se tiene:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> - \\pi y(t)^2 \\Delta y = \\frac{\\pi d^2}{4} \\sqrt{2g\\text{ }y(t)} \\Delta t<\/span>\n\n\n\n<p>Reordenando se obtiene la siguiente <strong>ecuaci\u00f3n diferencial ordinaria<\/strong>.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\frac{\\delta y(t)}{\\delta t} + \\frac{d^2}{4}\\sqrt{2 g \\text{ }y(t)}\\Bigg[\\frac{tan \\theta}{y(t)} \\Bigg]^2 = 0 <\/span>\n\n\n\n<p>a) Plantee el la soluci\u00f3n para y(t), usando el m\u00e9todo de <strong>Runge-Kutta de 2do orden<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>b) Desarrolle al menos 3 iteraciones del m\u00e9todo con sus expresiones completas. Considere <strong>h<\/strong> = 0.5<\/p>\n\n\n\n<p>c) usando el algoritmo, encuentre el tiempo en que se vac\u00eda el embudo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Nota<\/strong>: Considere revisar las unidades de medida de cada par\u00e1metro<\/p>\n\n\n\n<p><strong>R\u00fabrica<\/strong>: Planteamiento del problema (5 puntos), literal b planteamiento con el m\u00e9todo de 2do orden (10 puntos), literal b, iteraciones (10 puntos). literal c (5 puntos).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Referencias<\/strong>: Zill Dennis, Ecuaciones Diferenciales 9Ed, Ejercicios 1.3.14 p.29. Embudo. Materiales de laboratorio. https:\/\/materialeslaboratorio.com\/embudo\/<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>2da Evaluaci\u00f3n 2021-2022 PAO II. 25\/Enero\/2022 Tema 2. (30 puntos) Los embudos c\u00f3nicos se usan en la industria de bebidas, por ejemplo para el llenado de botellas y tanques de almacenamiento. 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