{"id":81,"date":"2017-02-10T09:40:05","date_gmt":"2017-02-10T14:40:05","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/fiec05058\/?p=81"},"modified":"2026-01-01T07:01:17","modified_gmt":"2026-01-01T12:01:17","slug":"senales-operaciones-en-tiempo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/ss-u01\/senales-operaciones-en-tiempo\/","title":{"rendered":"1.8 Se\u00f1ales - desplazamiento. escalamiento o inversi\u00f3n en tiempo"},"content":{"rendered":"\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#desplazamiento\">desplazamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#escalamiento\">escalamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo x(at+b)<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<p><strong><em>Referencia<\/em><\/strong>: Oppenheim 1.2.1 p8 pdf39, Lathi 1.2-1 p71<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"desplazamiento\">1. Desplazamiento en tiempo de se\u00f1ales<\/h2>\n\n\n\n<p>Una se\u00f1al x(t) que se retrasa por <strong>k<\/strong> segundos se representa como una versi\u00f3n desplazada hacia la derecha el eje <strong>t<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Es decir:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\phi (t+k)= x(t) <\/span>\n\n\n\n<p>o de otra forma:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\phi (t)= x(t-k) <\/span>\n\n\n\n<p>se podr\u00e1 observar entonces que el signo determina el desplazamiento hacia:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>la derecha si se resta k<\/li>\n\n\n\n<li>la izquierda si se suma k<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Para mostrar las reglas, se tiene el siguiente ejemplo, usando como se\u00f1al<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t)=sen(t) <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/02\/desplaza_t_01_animado.gif\" alt=\"se\u00f1al desplaza en tiempo gr\u00e1fico animado\" class=\"wp-image-19487\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"556\" height=\"416\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/02\/senaldesplazada.png\" alt=\"se\u00f1al desplazada en tiempo\" class=\"wp-image-19488\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Se\u00f1al desplazada y con escala en tiempo, gr\u00e1fica con Python\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/I6CyBp_j8w4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Algoritmo en Python<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Se\u00f1ales- Operaciones desplazamiento\nimport numpy as np\n\n# INGRESO\nw  = 1  # frecuencia\nk  = 1  # desplazamiento\nfx = lambda t: np.sin(w*t)\n\na  = -8 # intervalo de tiempo &#x5B;a,b)\nb  = 8\ndt = 0.1 # tama\u00f1o de paso\n\n# PROCEDIMIENTO\nti = np.arange(a,b,dt)\n\nsenal     = fx(ti)\nderecha   = fx(ti-k)\nizquierda = fx(ti+k)\n\n# SALIDA\nimport matplotlib.pyplot as plt\nplt.figure(1)\nplt.plot(ti,senal,label='x(t)')\n\nplt.plot(ti,derecha,\n         label='derecha : x(t-k)',\n         linestyle='dashed')\nplt.plot(ti,izquierda,\n         label='izquierda: x(t+k)',\n         linestyle='dashed')\n\nplt.axvline(0, color='gray')\nplt.axhline(0, color='gray')\nplt.xlabel('t')\nplt.legend(loc='lower left')\nplt.grid()\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#desplazamiento\">desplazamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#escalamiento\">escalamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo x(at+b)<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"escalamiento\">2. Escalamiento en tiempo de se\u00f1ales<\/h2>\n\n\n\n<p>La compresi\u00f3n o expansi\u00f3n de la se\u00f1al en el tiempo es conocida como escalamiento en el tiempo.<\/p>\n\n\n\n<p>Considere la se\u00f1al x(t) afectada en el tiempo por un <strong>factor<\/strong> de 2.<br>Se encuentra que:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\phi\\Big(\\frac{t}{2}\\Big)=x(t) <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\phi(t)=x(2t) <\/span>\n\n\n\n<p>siguiendo con la se\u00f1al del ejercicio anterior<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(t) = sin(t) <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/02\/escala_t_01_animado.gif\" alt=\"se\u00f1al escala en tiempo\" class=\"wp-image-19490\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1072\" height=\"591\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/02\/senalexpandeComprime.png\" alt=\"se\u00f1al expande Comprime en tiempo\" class=\"wp-image-19491\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Algoritmo en Python para gr\u00e1fica<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Se\u00f1ales- Operaciones expande comprime\nimport numpy as np\n# INGRESO\nw  = 1  # frecuencia\nk  = 1  # desplazamiento\nfactor =2 # escala en tiempo\nfx = lambda t: np.sin(w*t)\n\na  = -8 # intervalo de tiempo &#x5B;a,b)\nb  = 8\ndt = 0.1\n\n# PROCEDIMIENTO\nti = np.arange(a,b,dt)\n\nsenal     = fx(ti)\nderecha   = fx(ti-k)\nizquierda = fx(ti+k)\nexpande  = fx(ti\/factor)\ncomprime = fx(factor*ti)\n\n# SALIDA - Gr\u00e1fica\nimport matplotlib.pyplot as plt\nplt.figure(1)\nplt.plot(ti,senal,label='x(t)')\nplt.plot(ti,derecha,\n         label='derecha : x(t-k)',\n         linestyle='dashed')\nplt.plot(ti,izquierda,\n         label='izquierda: x(t+k)',\n         linestyle='dashed')\n\nplt.axvline(0, color='gray')\nplt.axhline(0, color='gray')\nplt.xlabel('t')\nplt.legend(loc='lower left')\nplt.grid()\n\n#plt.show()\n\n# GRAFICA expande o comprime\nplt.figure(2)\nplt.plot(ti,senal,label='x(t)')\nplt.plot(ti,expande,\n         label='expande=x(t\/factor)',\n         linestyle='dashed')\nplt.plot(ti,comprime,\n         label='comprime=x(t*factor)',\n         linestyle='dashed')\nplt.axvline(0, color='gray')\nplt.axhline(0, color='gray')\nplt.xlabel('t')\nplt.legend(loc='lower left')\nplt.grid()\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#desplazamiento\">desplazamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#escalamiento\">escalamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo x(at+b)<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"inversion\">3. Inversi\u00f3n en tiempo de una se\u00f1al<\/h2>\n\n\n\n<p>Si la funci\u00f3n resultante es <strong>x<\/strong>(-t), la se\u00f1al <strong>x<\/strong>(t) se invierte rotando sobre el eje de las ordenadas (vertical).<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> \\phi (t)= x(-t) <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/02\/invierte_t_01_animado.gif\" alt=\"se\u00f1al invierte tiempo gr\u00e1fico animado\" class=\"wp-image-19492\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Observe el resultado de la ecuaci\u00f3n de ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"480\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/02\/senalInvierte_t.png\" alt=\"se\u00f1al Invierte tiempo\" class=\"wp-image-19493\" \/><\/figure>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Se\u00f1ales- Operaciones inversion en tiempo\nimport numpy as np\n# INGRESO\nw  = 1  # frecuencia\nk  = 1  # desplazamiento\nfactor =2 # escala en tiempo\nfx = lambda t: np.sin(w*t)\n\na  = -8 # intervalo de tiempo &#x5B;a,b)\nb  = 8\ndt = 0.1\n\n# PROCEDIMIENTO\nti = np.arange(a,b,dt)\n\nsenal     = fx(ti)\nderecha   = fx(ti-k)\nizquierda = fx(ti+k)\nexpande  = fx(ti\/factor)\ncomprime = fx(factor*ti)\nespejo   = fx(-ti) # inversion en tiempo\n\n# SALIDA - Gr\u00e1fica\nimport matplotlib.pyplot as plt\nplt.figure(1)\nplt.plot(ti,senal,label='x(t)')\nplt.plot(ti,derecha,\n         label='derecha : x(t-k)',\n         linestyle='dashed')\nplt.plot(ti,izquierda,\n         label='izquierda: x(t+k)',\n         linestyle='dashed')\n\nplt.axvline(0, color='gray')\nplt.axhline(0, color='gray')\nplt.xlabel('t')\nplt.legend(loc='lower left')\nplt.grid()\n\n#plt.show()\n\n# GRAFICA expande o comprime\nplt.figure(2)\nplt.plot(ti,senal,label='x(t)')\nplt.plot(ti,expande,\n         label='expande=x(t\/factor)',\n         linestyle='dashed')\nplt.plot(ti,comprime,\n         label='comprime=x(t*factor)',\n         linestyle='dashed')\nplt.axvline(0, color='gray')\nplt.axhline(0, color='gray')\nplt.xlabel('t')\nplt.legend(loc='lower left')\nplt.grid()\n\nplt.show()\n\n# GRAFICA inversion en tiempo\nplt.figure(3)\nplt.plot(ti,senal,label='x(t)')\nplt.plot(ti,espejo,\n         label='espejo=x(-t)',\n         linestyle='dashed')\nplt.axvline(0, color='gray')\nplt.axhline(0, color='gray')\nplt.xlabel('t')\nplt.legend(loc='lower left')\nplt.grid()\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#desplazamiento\">desplazamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#escalamiento\">escalamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo x(at+b)<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">4. Modelo general de desplazamiento, escalamiento, e inversi\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<p>En resumen, el efecto de transformar la variable independiente de una se\u00f1al x(t) para obtener la se\u00f1al modificada es de la forma:<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> x(at+b) <\/span>\n\n\n\n<p>Con la transformaci\u00f3n, la variable independiente conserva la forma de x(t). La se\u00f1al puede ser:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>alargada linealmente cuando |<strong>a<\/strong>| &lt; 1 ,<\/li>\n\n\n\n<li>comprimida si |<strong>a<\/strong>| &gt; 1,<\/li>\n\n\n\n<li>invertida en el tiempo si a &lt; 0, y<\/li>\n\n\n\n<li>desplazada en el tiempo si <strong>b<\/strong> es diferente de cero.\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>siendo desplazada a la derecha si se resta el valor de |<strong>b<\/strong>|<\/li>\n\n\n\n<li>siendo desplazada a la izquierda si se suma el valor de |<strong>b<\/strong>|<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#desplazamiento\">desplazamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#escalamiento\">escalamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo x(at+b)<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"algoritmo\">5. Algoritmo en Python x(at+b)<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-syntaxhighlighter-code \"><pre class=\"brush: python; title: ; notranslate\" title=\"\">\n# Se\u00f1ales - desplazamiento, escalamiento, e inversi\u00f3n\nimport numpy as np\n\n# INGRESO\nw  = -1  # frecuencia\nk  = 0  # desplazamiento\nfx = lambda t: np.sin(t)\ngx = lambda t: fx(w*t+k)\n\na  = -8 # intervalo de tiempo &#x5B;a,b)\nb  = 8\ndt = 0.1\n\n# PROCEDIMIENTO\nti = np.arange(a,b,dt)\nfi = fx(ti)\nsenal = gx(ti)\n\n# SALIDA - Gr\u00e1fica\nimport matplotlib.pyplot as plt\nplt.figure(1)\nplt.plot(ti,fi,label='x(t)')\nplt.plot(ti,senal,label='x(wt+k)',\n         linestyle='dashed')\n\nplt.axvline(0, color='gray')\nplt.axhline(0, color='gray')\nplt.xlabel('t')\nplt.legend(loc='lower left')\nplt.grid()\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#desplazamiento\">desplazamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#escalamiento\">escalamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo x(at+b)<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ejemplo de desplazamiento en tiempo de una se\u00f1al<\/h2>\n\n\n\n<p>Observe por un minuto el siguiente video sobre el desplazamiento en el tiempo (delay) en una guitarra.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Getting Delay, without using any effects...\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/MNzBFgwkU0A?start=20&feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-medium-font-size is-layout-flex wp-block-group-is-layout-flex\">\n<p><a href=\"#desplazamiento\">desplazamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#escalamiento\">escalamiento<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#inversion\">inversi\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#algoritmo\">algoritmo x(at+b)<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\" \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>desplazamiento escalamiento inversi\u00f3n algoritmo x(at+b) Referencia: Oppenheim 1.2.1 p8 pdf39, Lathi 1.2-1 p71 1. 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