{"id":8213,"date":"2022-08-05T21:00:38","date_gmt":"2022-08-06T02:00:38","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=8213"},"modified":"2026-01-22T05:44:27","modified_gmt":"2026-01-22T10:44:27","slug":"regresion-polinomio-gradom-ejercicio-temperatura-dia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-u08\/regresion-polinomio-gradom-ejercicio-temperatura-dia\/","title":{"rendered":"8.3.1 Regresi\u00f3n polinomial de grado m - Ejercicio Temperatura para un d\u00eda con Python"},"content":{"rendered":"\n

De una estaci\u00f3n meteorol\u00f3gica se obtiene un archivo.csv<\/strong> con los datos de los sensores disponibles durante una semana.<\/p>\n\n\n\n

2021OctubreEstMetorologica.csv<\/a><\/p>\n\n\n\n

\"Estaci\u00f3n<\/figure>\n\n\n\n


Para analizar el comportamiento de la variable de temperatura, se requiere disponer de un modelo polinomial que describa la temperatura a lo largo del d\u00eda, para un solo d\u00eda.<\/p>\n\n\n\n

Como valores de variable independiente utilice un equivalente num\u00e9rico decimal de la hora, minuto y segundo.<\/p>\n\n\n\n

\"Regresi\u00f3n<\/figure>\n\n\n\n

a. Realice la lectura del archivo, puede usar las instrucciones descritas en el  enlace: Archivos.csv con Python \u2013 Ejercicio con gr\u00e1fica de temperatura y Humedad<\/a> (CCPG1001: Fundamentos de programaci\u00f3n)<\/p>\n\n\n\n

b. Seleccione los datos del d\u00eda 1 del mes para realizar la gr\u00e1fica, y convierta tiempo en equivalente decimal.<\/p>\n\n\n\n

c. Mediante pruebas, determine el grado del polinomio m\u00e1s apropiado para minimizar los errores.<\/p>\n\n\n\n

Desarrollo<\/h3>\n\n\n\n

literal a<\/h4>\n\n\n\n

Se empieza con las instrucciones del enlace dadas a\u00f1adiendo los par\u00e1metros de entrada como undia = 0<\/code> y grado del polinomio como gradom = 2<\/code> como el ejercicio anterior.<\/p>\n\n\n\n

literal b<\/h4>\n\n\n\n

En el modelo polinomial, el eje x es un n\u00famero decimal, por lo que los valores de hora:minuto:segundo se convierte a un valor decimal. Para el valor decimal de xi se usa la unidad de horas y las fracciones proporcionales de cada minuto y segundo.<\/p>\n\n\n\n

literal c<\/h4>\n\n\n\n

Se inicia con el valor de gradom = 2<\/code>, observando el resultado se puede ir incrementando el grado del polinomio observando los par\u00e1metros de error y coeficiente de determinaci\u00f3n hasta cumplir con la tolerancia esperada segun la aplicaci\u00f3n del ejercicio.<\/p>\n\n\n\n

Resultados obtenidos:<\/p>\n\n\n

\ncolumnas en tabla: \nIndex(['No', 'Date', 'Time', 'ColdJunc0', 'PowerVolt', 'PowerKind', 'WS(ave)',\n       'WD(ave)', 'WS(max)', 'WD(most)', 'WS(inst_m)', 'WD(inst_m)',\n       'Max_time', 'Solar_rad', 'TEMP', 'Humidity', 'Rainfall', 'Bar_press.',\n       'Soil_temp', 'fecha', 'horadec'],\n      dtype='object')\nymedia =  25.036805555555553\n f = -6.57404678141012e-6*x**6 + 0.00052869201494877*x**5 - 0.0152875582352169*x**4 + 0.184200388015364*x**3 - 0.761164009032398*x**2 + 0.393278389794015*x + 22.1142936414255\ncoef_determinacion r2 =  0.9860621424061621\n98.61% de los datos\n     se describe con el modelo\n\n<\/pre><\/div>\n\n\n
Instrucciones en Python<\/h2>\n\n\n
\n# lecturas archivo.csv de estaci\u00f3n meteorol\u00f3gica\nimport numpy as np\nimport sympy as sym\nimport pandas as pd\nimport matplotlib.pyplot as plt\nfrom matplotlib.dates import DateFormatter, DayLocator\n\n# INGRESO\nnarchivo = "2021OctubreEstMetorologica.csv"\nsensor = 'TEMP'\nundia  = 2 # dia a revisar\ngradom = 6 # grado del polinomio\n\n# PROCEDIMIENTO\ntabla = pd.read_csv(narchivo, sep=';',decimal=',')\nn_tabla = len(tabla)\n\n# fechas concatenando columnas de texto\ntabla['fecha'] = tabla['Date']+' '+tabla['Time']\n\n# convierte a datetime\nfechaformato = "%d\/%m\/%Y %H:%M:%S"\ntabla['fecha'] = pd.to_datetime(tabla['fecha'],\n                                format=fechaformato)\n# serie por dia, busca indices\ndiaIndice = [0] # indice inicial\nfor i in range(1,n_tabla-1,1):\n    i0_fecha = tabla['fecha'][i-1]\n    i1_fecha = tabla['fecha'][i]\n    if i0_fecha.day != i1_fecha.day:\n        diaIndice.append(i)\ndiaIndice.append(len(tabla)-1) # indice final\nm = len(diaIndice)\n\n# horas decimales en un d\u00eda\nhoradia = tabla['fecha'].dt.hour\nhoramin = tabla['fecha'].dt.minute\nhoraseg = tabla['fecha'].dt.second\ntabla['horadec'] = horadia + horamin\/60 + horaseg\/3600\n\n# PROCEDIMIENTO Regresi\u00f3n Polinomial grado m\nm = gradom\n# Selecciona dia\ni0 = diaIndice[undia]\ni1 = diaIndice[undia+1]\n# valores a usar en regresi\u00f3n\nxi = tabla['horadec'][i0:i1]\nyi = tabla[sensor][i0:i1]\nn  = len(xi)\n\n# llenar matriz a y vector B\nk = m + 1\nA = np.zeros(shape=(k,k),dtype=float)\nB = np.zeros(k,dtype=float)\nfor i in range(0,k,1):\n    for j in range(0,i+1,1):\n        coeficiente = np.sum(xi**(i+j))\n        A[i,j] = coeficiente\n        A[j,i] = coeficiente\n    B[i] = np.sum(yi*(xi**i))\n\n# coeficientes, resuelve sistema de ecuaciones\nC = np.linalg.solve(A,B)\n\n# polinomio\nx = sym.Symbol('x')\nf = 0\nfetiq = 0\nfor i in range(0,k,1):\n    f = f + C[i]*(x**i)\n    fetiq = fetiq + np.around(C[i],4)*(x**i)\n\nfx = sym.lambdify(x,f)\nfi = fx(xi)\n\n# errores\nym = np.mean(yi)\nxm = np.mean(xi)\nerrado = fi - yi\n\nsr = np.sum((yi-fi)**2)\nsyx = np.sqrt(sr\/(n-(m+1)))\nst = np.sum((yi-ym)**2)\n\n# coeficiente de determinacion\nr2 = (st-sr)\/st\nr2_porcentaje = np.around(r2*100,2)\n\n# SALIDA\nprint(' columnas en tabla: ')\nprint(tabla.keys())\nprint('ymedia = ',ym)\nprint(' f =',f)\nprint('coef_determinacion r2 = ',r2)\nprint(str(r2_porcentaje)+'% de los datos')\nprint('     se describe con el modelo')\n\n# grafica\nplt.plot(xi,yi,'o',label='(xi,yi)')\nplt.plot(xi,fi, color='orange', label=fetiq)\n\n# lineas de error\nfor i in range(i0,i1,1):\n    y0 = np.min([yi[i],fi[i]])\n    y1 = np.max([yi[i],fi[i]])\n    plt.vlines(xi[i],y0,y1, color='red',\n               linestyle = 'dotted')\n\nplt.xlabel('xi - hora en decimal')\nplt.ylabel('yi - '+ sensor)\nplt.legend()\netiq_titulo = sensor+ ' dia '+str(undia)\nplt.title(etiq_titulo+': Regresion polinomial grado '+str(m))\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
Tarea<\/h2>\n\n\n\n
Determinar el polinomio de regresi\u00f3n para los d\u00edas 3 y 5, y repetir el proceso para el sensor de Humedad ('Humidity')<\/p>\n\n\n\n
Referencia<\/strong>: Archivos.csv con Python \u2013 Ejercicio con gr\u00e1fica de temperatura y Humedad<\/a> en Fundamentos de Programaci\u00f3n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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