{"id":8376,"date":"2022-08-31T18:20:51","date_gmt":"2022-08-31T23:20:51","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=8376"},"modified":"2025-12-19T07:52:54","modified_gmt":"2025-12-19T12:52:54","slug":"2eva2022paoi_t3-edp-parabolica-barra-enfriada-centro","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-2eva30\/2eva2022paoi_t3-edp-parabolica-barra-enfriada-centro\/","title":{"rendered":"2Eva2022PAOI_T3 EDP parab\u00f3lica barra enfriada en centro"},"content":{"rendered":"\n

2da Evaluaci\u00f3n 2022-2023 PAO I. 30\/Agosto\/2022<\/h2>\n\n\n\n

Tema 3<\/strong>. (40 puntos) Use el m\u00e9todo de diferencias progresivas para aproximar la soluci\u00f3n de la siguiente ecuaci\u00f3n diferencial parcial parab\u00f3lica:<\/p>\n\n\n \\frac{\\partial U}{\\partial t} - \\frac{1}{9} \\frac{\\partial ^2 U}{\\partial x^2} = 0<\/span>\n\n\n 0 \\leq x \\leq 2, t>0 <\/span>\n\n\n\n

Con las condiciones iniciales de borde e iniciales:<\/p>\n\n\n U(0,t) = U(2,t) = 0, t>0<\/span>\n\n\n U(x,0) = \\cos \\Big( \\frac{\\pi}{2}(x-3)\\Big) , 0 \\leq x \\leq 2<\/span>\n\n\n\n

Aplique un m\u00e9todo num\u00e9rico para encontrar los valores de U(x,t) usando \u0394x = 1\/3, \u0394t = 0.02 y muestre:<\/p>\n\n\n\n

a. La gr\u00e1fica de malla<\/p>\n\n\n\n

b. Ecuaciones de diferencias divididas\u00a0 a usar<\/p>\n\n\n\n

c. Encuentre las ecuaciones considerando las condiciones dadas en el problema.<\/p>\n\n\n\n

d. Determine el valor de \u03bb, agrupando las constantes durante el desarrollo, revise la convergencia del m\u00e9todo.<\/p>\n\n\n\n

e. Resuelva para tres pasos<\/p>\n\n\n\n

f. Estime el error (solo plantear)<\/p>\n\n\n\n

g. Usando el algoritmo, aproxime la soluci\u00f3n para t=0.02 y t=0.1<\/p>\n\n\n\n

R\u00fabrica<\/strong>: literal a (3 puntos), literal b (2 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), aplicaci\u00f3n de condiciones iniciales (5 puntos), literal e (10 puntos), literal f (5 puntos). literal g, usando algoritmo (5 puntos)<\/p>\n\n\n\n

Referencia<\/strong>: 2Eva2017TI_T3 EDP parab\u00f3lica<\/a><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n
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