{"id":8379,"date":"2015-06-17T09:25:16","date_gmt":"2015-06-17T14:25:16","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/ccpg1001\/?p=8379"},"modified":"2026-04-05T15:47:14","modified_gmt":"2026-04-05T20:47:14","slug":"funciones-recursivas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/fp-unidades\/fp-u05\/funciones-recursivas\/","title":{"rendered":"5.3 Funciones Recursivas"},"content":{"rendered":"\n
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Funci\u00f3n recursiva<\/a><\/p>\n\n\n\n

Observaciones<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ejemplos<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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1. Funci\u00f3n recursiva<\/h2>\n\n\n\n

Referencia<\/strong><\/em>: Rodr\u00edguez 6.0 p168<\/p>\n\n\n\n

Una funci\u00f3n recursiva muy conocida y definida en la matem\u00e1tica es el factorial. El factorial tiene la caracter\u00edstica que se puede llamar a si misma<\/strong><\/em>.<\/p>\n\n\n\n

5! = 5x4!<\/strong>\n       4! = 4x3!<\/strong>\n              3! = 3x2!<\/strong>\n                     2! = 2x1!<\/strong>\n           por definici\u00f3n   1! = 1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Se interpreta que para encontrar 5! requerimos la respuesta de 4!.
Para encontrar 4! se debe calcular 3! y as\u00ed sucesivamente,
hasta llegar al valor inicial de la funci\u00f3n que es 1!=1<\/p>\n\n\n\n
La soluci\u00f3n se interpreta  hacia atr\u00e1s,  empezando desde la respuesta conocida de 1! =1 y reemplazando los valores en las operaciones que esperaban por resolver:<\/p>\n\n\n\n
5! = 5x4!<\/strong> = 5x24 = 120<\/strong>\n       4! = 4x3!<\/strong> = 4x6 = 24<\/strong>\n              3! = 3x2!<\/strong> = 3x2 = 6<\/strong>\n                     2! = 2x1!<\/strong> = 2x1 =2<\/strong>\n           por definici\u00f3n   1! = 1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Observamos que la funci\u00f3n recursiva tiene: valores iniciales, que se llama a si misma, y de forma matem\u00e1tica tiene una forma elegante de escribirse:<\/p>\n\n\n n! = \\begin{cases} 1 && n=1 \\\\ n(n-1)! && n > 1\\end{cases}<\/span>\n\n\n\n
Escribir la funci\u00f3n recursiva en un algoritmo consiste en transcribir paso a paso lo descrito en forma matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n
\n# factorial en forma recursiva\n\ndef factorial(n):\n    if n==1:\n        resultado = 1\n    if n>1:\n        resultado = n*factorial(n-1)\n    return(resultado)\n\n<\/pre><\/div>\n\n\n
una vez que se ejecuta el algoritmo para que est\u00e9 disponible en memoria, se usa llamando a la funci\u00f3n<\/p>\n\n\n\n
>>> factorial(5)\n120\n>>> factorial(1)\n1\n>>> factorial(4)\n24\n>>> <\/code><\/pre>\n\n\n\n
Existen otras funciones recursivas en matem\u00e1ticas que se pueden f\u00e1cilmente convertir a algoritmos como Fibonacci, Padovan,  incluso algunas que funcionan en parejas como Par e impar. Se muestran algunas en la secci\u00f3n de ejemplos.<\/p>\n\n\n\n
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Funci\u00f3n recursiva<\/a><\/p>\n\n\n\n
Observaciones<\/a><\/p>\n\n\n\n
Ejemplos<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
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2. Observaciones de uso<\/h2>\n\n\n\n
Sin embargo, hay que considerar que la recursividad se usa con precauci\u00f3n, pues las llamadas generan otra instancia que puede saturar la capacidad del computador.<\/p>\n\n\n\n
\"Recursividad
Matrioshka. Mu\u00f1eca tradicional rusa, hueca con m\u00e1s mu\u00f1ecas en su interior.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
En el ejemplo se observa que se tienen operaciones en espera de resultados de la siguiente respuesta, cada llamada usa memoria, tiempo de c\u00f3mputo como recursos.<\/p>\n\n\n\n
Por ejemplo, al intentar de obtener factorial<\/em><\/strong>(1000) en forma recursiva, se obtiene un error \"RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison\"<\/code>.<\/p>\n\n\n\n
Los lenguajes de programaci\u00f3n tienen como l\u00edmite m\u00e1ximo de llamadas recursivas, para evitar saturar los recursos disponibles de memoria y tiempo computacional.<\/p>\n\n\n\n
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