![\"Mayer\nGerman](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/12\/Mayer_German_Pipe_Organ.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\nEn un tubo de \u00f3rgano musical, la presi\u00f3n del aire p(x,t) se rige por la ecuaci\u00f3n de onda<\/p>\n\n\n \\frac{\\partial^2 p}{\\partial x^2} = \\frac{1}{c^2} \\frac{\\partial^2 p}{\\partial t^2} <\/span>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Donde L<\/strong> es la longitud del tubo y c<\/strong> es una constante f\u00edsica.<\/p>\n\n\n\n Si el tubo se encuentra abierto, las condiciones de frontera estar\u00e1n dadas por:<\/p>\n\n\n\n p(0,t) = p0 Si el tubo est\u00e1 cerrado en el extremo donde x=L, las condiciones de frontera ser\u00e1n:<\/p>\n\n\n\n p(0,t) = p0<\/p>\n\n\n\n \\frac{\\partial p(l,t)}{\\partial x} = 0 <\/span><\/p>\n\n\n\n Suponga que c=1, L=1 y que las condiciones iniciales son<\/p>\n\n\n\n p(x,0) = p0 cos(2\u03c0x)<\/p>\n\n\n\n \\frac{\\partial p(x,0)}{\\partial t} = 0<\/span><\/p>\n\n\n\n 0 \\leq x \\leq L <\/span><\/p>\n\n\n\n a. Aproxime la presi\u00f3n de un tubo abierto usando las diferencias finitas con p0 = 0.9 en x<\/strong> = 1\/2 para t<\/strong> = 0.5 y t<\/strong> = 1,<\/p>\n\n\n\n b. Modifique el procedimiento del literal a para el problema del tubo de \u00f3rgano cerrado con p0 = 0.9 y luego aproxime p(0.5 , 0.5) y p(0.5 , 1) usando h<\/strong> = 0.1 y k<\/strong> = 0.1<\/p>\n\n\n\n![\"tubo](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2017\/12\/tubomusical01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
p(L,t) = p0<\/p>\n\n\n\n
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