{"id":9077,"date":"2023-09-13T16:00:26","date_gmt":"2023-09-13T21:00:26","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=9077"},"modified":"2025-12-13T08:41:51","modified_gmt":"2025-12-13T13:41:51","slug":"3eva2023paoi_t1-matriz-cadena-de-markov","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-3eva30\/3eva2023paoi_t1-matriz-cadena-de-markov\/","title":{"rendered":"3Eva2023PAOI_T1 Matriz cadena de Markov"},"content":{"rendered":"\n

3ra Evaluaci\u00f3n 2023-2024 PAO I. 12\/Septiembre\/2023<\/h2>\n\n\n\n

Tema 1<\/strong> (25 puntos) Un call-center para soporte t\u00e9cnico de una mediana empresa se conforma de una recepcionista y dos t\u00e9cnicos. Se considera como \u201csatisfecho\u201d al cliente si su llamada fue procesada por la recepcionista y cualquiera de los t\u00e9cnicos.<\/p>\n\n\n\n

\"Call<\/figure>\n\n\n\n

La probabilidad PRT<\/sub> de atenci\u00f3n a llamadas se modelan con un sistema de ecuaciones (cadena de Markov) que al ser resuelta muestra probabilidad de encontrarse en cada estado.<\/p>\n\n\n\n

\u03bb P00<\/sub> = \u03bcT<\/sub> P01<\/sub><\/p>\n\n\n\n

(\u03bcT<\/sub> + \u03bb) P01<\/sub> = 2 \u03bcT<\/sub> P02<\/sub> + \u03bcR<\/sub> P10<\/sub><\/p>\n\n\n\n

(2 \u03bcT<\/sub> + \u03bb) P02<\/sub> = \u03bcR<\/sub> P11<\/sub> + \u03bcR<\/sub> P12<\/sub><\/p>\n\n\n\n

\u03bcR<\/sub> P10<\/sub> = \u03bb P00<\/sub> + \u03bcT<\/sub> P11<\/sub><\/p>\n\n\n\n

(\u03bcR<\/sub> + \u03bcT<\/sub>) P11<\/sub> = \u03bb P01<\/sub> +  2 \u03bcT<\/sub> P12<\/sub><\/p>\n\n\n\n

(\u03bcR<\/sub> + 2 \u03bcT<\/sub>) P12<\/sub> = \u03bb P02<\/sub><\/p>\n\n\n\n

La suma de probabilidades es uno.<\/p>\n\n\n\n

P00<\/sub> + P01<\/sub> + P02<\/sub> + P10<\/sub> + P11<\/sub>+ P12<\/sub> = 1<\/p>\n\n\n\n

\u03bb = 1\/10, \u03bcR = 1\/3, \u03bcT =1\/15<\/p>\n\n\n\n

Los estados descritos en la gr\u00e1fica y ecuaciones expresan el proceso de atenci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n

- En una llamada, los clientes son atendidos por la recepcionista que toma los datos y redirige la llamada a uno de los t\u00e9cnicos disponible (libre).<\/p>\n\n\n\n

- Si un cliente llama mientras la recepcionista est\u00e1 ocupada, el cliente recibe tono de ocupado y cierra.<\/p>\n\n\n\n

- Si ambos t\u00e9cnicos est\u00e1n disponibles, se selecciona uno con igual probabilidad.<\/p>\n\n\n\n

- Si solo hay un t\u00e9cnico disponible, se le asigna la llamada.<\/p>\n\n\n\n

- Si los dos t\u00e9cnicos est\u00e1n ocupados, se pierde la llamada.<\/p>\n\n\n\n

Los tiempos de atenci\u00f3n y llamadas siguen distribuciones exponenciales: recepcionista es de 3 minutos (\u03bcR = 1\/3), por t\u00e9cnico es de 15 minutos (\u03bcT =1\/15). Los clientes llaman a intervalos de 10 minutos (\u03bb = 1\/10).<\/p>\n\n\n\n

a. Plantee el sistema de ecuaciones, reemplazando la \u00faltima ecuaci\u00f3n con la que indica que la suma de probabilidades por cada estado PRT<\/sub> suma 1.<\/p>\n\n\n\n

b. Establezca la forma matricial del sistema de ecuaciones y como matriz aumentada<\/p>\n\n\n\n

c. De ser necesario realice el pivoteo parcial por filas.<\/p>\n\n\n\n

d. Comente sobre la convergencia del sistema de ecuaciones y justifique sus observaciones usando los errores entre iteraciones o n\u00famero de condici\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

e. Use un m\u00e9todo directo, realizando al menos 3 iteraciones con todas las expresiones.<\/p>\n\n\n\n

R\u00fabrica<\/strong>: literal a (2 puntos), literal b (5 puntos), literal c (3puntos), literal d (5 puntos), literal e (10 puntos).<\/p>\n\n\n\n

Referencia<\/strong>: [1] 1Eva_IT2017_T3 Call Center Operadora y Dos T\u00e9cnicos. ESTG1003-Blog de procesos estoc\u00e1sticos. http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/1eva_it2017_t3-call-center-operadora-y-dos-tecnicos\/<\/p>\n\n\n\n

[2] Cadenas de Markov 01 Introducci\u00f3n. Goal Project. 30 agosto 2021.<\/p>\n\n\n\n

\n