fasores<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo<\/a><\/p>\n\n\n\n anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n interactiva<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong><\/em>: McClellan 2.6 p48<\/p>\n\n\n\n Con se\u00f1ales de igual frecuencia<\/strong> en el mismo medio de transmisi\u00f3n las se\u00f1ales se suman. Una forma simplificada de sumar se\u00f1ales con diferente amplitud, fase e igual frecuencia es por medio de fasores<\/strong> , considerando:<\/p>\n\n\n x(t) = \\sum_{k=1}^{N} A_k \\cos(\\omega_0 t + \\varphi_k) = A \\cos(\\omega_0 t + \\varphi) <\/span>\n\n\n\n Se puede representar los cosenos en forma compleja<\/p>\n\n\n A \\cos(\\omega_0 t + \\varphi) = \\Re \\Big\\{ A e^{j(\\omega_0 t + \\varphi)} \\Big\\} = \\Re \\Big \\{ A e^{j\\varphi} e^{j \\omega_0 t} \\Big\\} <\/span>\n\n\n \\sum_{k=1}^{N} A_k e^{j\\varphi_k} = A e^{j \\varphi} <\/span>\n\n\n\n fasores<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo<\/a><\/p>\n\n\n\n anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n interactiva<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Referencia<\/strong><\/em>: McClellan 2.6.3 p51<\/p>\n\n\n\n Sumar dos se\u00f1ales sinusoidales de igual frecuencia usando fasores:<\/p>\n\n\n x_1 (t) = 1.7\\cos(20 \\pi t + 70\\pi \/ 180) <\/span>\n\n\n x_2 (t) = 1.9\\cos(20 \\pi t + 200\\pi \/ 180) <\/span>\n\n\n\n fasores<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo<\/a><\/p>\n\n\n\n anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n interactiva<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n La frecuencia es 10 Hz para ambas se\u00f1ales. 1. cada se\u00f1al se escribe usando fasores:<\/p>\n\n\n X_1 = 1.7e^{j 70\\pi \/ 180} <\/span>\n\n\n X_2 = 1.9e^{j 200\\pi \/ 180} <\/span>\n\n\n\n 2. cada fasor se escribe en forma compleja (rectangular):<\/p>\n\n\n X_1 = 0.5814 + j 1.5975 <\/span>\n\n\n X_2 = -1.7854 - j 0.6498 <\/span>\n\n\n\n 3. se suman las partes reales e imaginarias<\/p>\n\n\n X_3 = X_1 + X_2 <\/span>\n\n\n = (0.5814 + j 1.5975) + (-1.7854 - j 0.6498) <\/span>\n\n\n = -1.204 + j 0.9477 <\/span>\n\n\n\n 4.Se reescribe a la forma polar y luego a senoidal con la frecuencia de las se\u00f1ales<\/p>\n\n\n X_3 = 1.5322 e^{j 141.79\\pi\/180} <\/span>\n\n\n x_3(t) = 1.5322\\cos(20\\pi t +141.79\\pi \/180)<\/span>\n\n\n\n fasores<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo<\/a><\/p>\n\n\n\n anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n interactiva<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n Las se\u00f1ales en el bloque de ingreso son:<\/p>\n\n\n\n Desarrollando solo para x1<\/sub>(t) se obtienen los par\u00e1metros de un t\u00e9rmino coseno,<\/p>\n\n\n\n El fasor se obtiene escribiendo las expresiones con amplitud y fase,<\/p>\n\n\n\n para la forma de n\u00fameros complejos, se usa sin embargo la expresi\u00f3n muestra el cos() para la parte real y sin() para la imaginaria. La expresi\u00f3n las eval\u00faa la funciones senoidales a\u00f1adiendo El proceso se repite para la se\u00f1al x2<\/sub>(t) para luego sumar los fasores en forma compleja, siempre y cuando las frecuencias sean iguales.<\/p>\n\n\n\n Para mantener la amplitud del fasor_suma con signo positivo, evitando que Sympy simplifique la fase con \u03c0 se usa la instrucci\u00f3n El resultado del algoritmo se muestra a continuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n Las instrucciones en Python son:<\/p>\n\n\n fasores<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo<\/a><\/p>\n\n\n\n anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n interactiva<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n La gr\u00e1fica de fasores es de tipo polar con flechas que parten desde el centro y se dibujan usando la amplitud y fase por cada fasor.<\/p>\n\n\n\n Primero se genera la lista de La forma polar de la gr\u00e1fica se indica con La instrucci\u00f3n de flechas, requiere el punto de partida ( Las etiquetas del gr\u00e1fico se muestran en radianes fasores<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo<\/a><\/p>\n\n\n\n anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n interactiva<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n El fasor puede considerarse como parte de los par\u00e1metros de una se\u00f1al, por lo que el c\u00e1lculo se incorpora a la instrucci\u00f3n La disponibilidad del par\u00e1metro Referencia<\/strong><\/em>: McClellan ejercicio 2.8 p54<\/p>\n\n\n\n Considere las dos se\u00f1ales:<\/p>\n\n\n x_1 (t) = 5\\cos(2 \\pi (100) t + \\pi \/3) <\/span>\n\n\n x_2 (t) = 4\\cos(2 \\pi(100) t + \\pi \/ 4) <\/span>\n\n\n\n 6.3 Algoritmo en Python<\/p>\n\n\n\n Considerando que se pueden usar mas se\u00f1ales de igual frecuencia<\/strong> para sumar los fasores, se procede a usar La revisi\u00f3n de las frecuencias de cada se\u00f1al se realiza con el diccionario Luego se realiza una revisi\u00f3n de las frecuencias que tienen La salida del algoritmo para el ejercicio se presenta como:<\/p>\n\n\n\n Las simplificaci\u00f3n del algoritmo usando la funci\u00f3n actualizada y las se\u00f1ales en una lista se muestran a continuaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n Instrucciones en Python.<\/p>\n\n\n En el desarrollo de las gr\u00e1ficas una operaci\u00f3n recurrente es encontrar el periodo m\u00e1ximo De forma semejante se requiere un color diferente por cada componente de se\u00f1al en Para las gr\u00e1ficas de la suma de fasores y se\u00f1ales en tiempo se requiere realizar las listas de par\u00e1metros para cada gr\u00e1fica.<\/p>\n\n\n\n Se destaca la relaci\u00f3n entre las gr\u00e1fica de fasores y en tiempo al rotar graf_polar como se muestra en la imagen.<\/p>\n\n\n\n Realizando la rotaci\u00f3n de graf_polar con \u03c0\/2, se obtiene:<\/p>\n\n\n\n Instrucciones adicionales para las gr\u00e1ficas<\/p>\n\n\n fasores<\/a><\/p>\n\n\n\n ejemplo<\/a><\/p>\n\n\n\n anal\u00edtico<\/a><\/p>\n\n\n\n algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n gr\u00e1fica<\/a><\/p>\n\n\n\n funci\u00f3n<\/a><\/p>\n\n\n\n interactiva<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
\n\n\n\n1. Suma por Fasores<\/h2>\n\n\n\n
![\"se\u00f1al](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/11\/senalSumaFasores01_animate.gif\")
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\n\n\n\n
\n\n\n\n2. Ejemplo - regla de suma de fasores<\/h2>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n3. Desarrollo anal\u00edtico<\/h2>\n\n\n\n
Las suma de x1<\/sub>(t) + x2<\/sub>(t) mediante fasores tiene cuatro pasos:<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n4. Algoritmo con Sympy<\/h2>\n\n\n\n
x1 = 1.7*sym.cos(20*pi*t+70*pi\/180)\nx2 = 1.9*sym.cos(20*pi*t+200*pi\/180)<\/code><\/pre>\n\n\n\nx1_args = dsp.cos_args_one_term(x1)\namplitud = x1_args['amplitud'<\/span>]\nfase = x1_args['fase'<\/span>]<\/code><\/pre>\n\n\n\nfasor1 = amplitud*sym.exp(I*fase)<\/code><\/pre>\n\n\n\nsym.expand(fasor1,complex=True)<\/code>,<\/p>\n\n\n\n>>> fasor1\n1.7*exp(7*I*pi\/18)\n>>> sym.expand(fasor1,complex=True)\n1.7*cos(7*pi\/18) + 1.7*I*sin(7*pi\/18)\n>>> sym.expand(fasor1,complex=True).evalf()\n0.581434243653637 + 1.59747745533604*I\n>>> \n<\/code><\/pre>\n\n\n\n.evalf()<\/code> al final de la instrucci\u00f3n, quedando la instrucci\u00f3n de la siguiente forma:<\/p>\n\n\n\nfasor1_complex = sym.expand(fasor1,complex<\/span>=True<\/span>).evalf()<\/code><\/pre>\n\n\n\nsym.UnevaluatedExpr(fase)<\/code>.<\/p>\n\n\n\nfasor1: 1.7*exp(7*I*pi\/18)\nfasor1_complex: 0.581434243653637 + 1.59747745533604*I\nfasor2: 1.9*exp(-8*I*pi\/9)\nfasor2_complex: -1.78541597949323 - 0.649838272318771*I\nfasor_suma_complex: -1.20398173583959 + 0.947639183017274*I\nfasor_suma: 1.53218538089389*exp(-0.666817831701547 + pi)\nx_suma: 1.53218538089389*cos(10*t*(2*pi) - (0.666817831701547 + pi))\n>>><\/code><\/pre>\n\n\n\n\n# ejemplo 2.6.3 p52 Suma de Fasores y graf_polar\n# telg1034 DSP fiec-espol edelros@espol.edu.ec\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport sympy as sym\nimport telg1034 as dsp\n\n# variables continuas\nfrom telg1034 import t,A,w,f,p,pi,DosPi,I,equivalentes\n\n# INGRESO\nx1 = 1.7*sym.cos(20*pi*t+70*pi\/180)\nx2 = 1.9*sym.cos(20*pi*t+200*pi\/180)\n\n# PROCEDIMIENTO\n# se\u00f1al x1\nx1_args = dsp.cos_args_one_term(x1)\namplitud = x1_args['amplitud']\nfase = x1_args['fase']\nfasor1 = amplitud*sym.exp(I*fase)\n# fasor n\u00fameros complejos\nfasor1_complex = sym.expand(fasor1,complex=True).evalf()\n\n# se\u00f1al x2\nx2_args = dsp.cos_args_one_term(x2)\namplitud = x2_args['amplitud']\nfase = x2_args['fase']\nfasor2 = amplitud*sym.exp(I*fase)\n# fasor n\u00fameros complejos\nfasor2_complex = sym.expand(fasor2,complex=True).evalf()\n\n# suma de fasores de x1(t) y x2(t) en la misma freq\nif x1_args['freq_Hz'] == x2_args['freq_Hz']:\n freq_iguales = True\n fasorsum_complex = fasor1_complex + fasor2_complex\n \n amplitud = sym.Abs(fasorsum_complex)\n fase = sym.arg(fasorsum_complex)\n \n fasor_suma = amplitud*sym.exp(sym.UnevaluatedExpr(fase))\n x_suma = amplitud*sym.cos(DosPi*x1_args['freq_Hz']*t+sym.UnevaluatedExpr(fase))\n x_suma_args = dsp.cos_args_one_term(x_suma)\n \nelse: # diferentes frecuencias\n freq_iguales = False\n fasorsum_complex = 0+0j\n fasor_suma = fasor1 +fasor2\n x_suma = x1+x2\n\n# SALIDA\nprint('fasor1:',fasor1)\nprint('fasor1_complex:',fasor1_complex)\nprint('fasor2:',fasor2)\nprint('fasor2_complex:',fasor2_complex)\nif freq_iguales:\n print('fasor_suma_complex:',fasorsum_complex)\n print('fasor_suma:',fasor_suma)\nelse:\n print(' las frecuencias no son iguales en x1(t) y x2(t)')\nprint('x_suma:',x_suma)\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n5. Gr\u00e1fica de fasores<\/h2>\n\n\n\n
x_amplitud<\/code> y x_fase<\/code>, la suma se a\u00f1ade solamente si las se\u00f1ales son de igual frecuencia.<\/p>\n\n\n\nprojection='polar'<\/code> al definir el sub-gr\u00e1fico. Como referencia se a\u00f1ade puntos al final de cada fasor y se diferencian al usar un color diferente.<\/p>\n\n\n\n0,0<\/code>) y el punto de llegada para cada fasor (x_fase[i],x_amplitud[i]<\/code>).<\/p>\n\n\n\n![\"se\u00f1al](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/11\/senalSumaFasores01.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\nInstrucciones adicionales para la gr\u00e1fica polar<\/h3>\n\n\n
\n# GRAFICA de suma de fasores\nx_etiqueta = ['x1(t)','x2(t)']\nx_amplitud = [float(x1_args['amplitud']),\n float(x2_args['amplitud'])]\nx_fase = [float(x1_args['fase']),\n float(x2_args['fase'])]\nif freq_iguales:\n x_amplitud.append(float(x_suma_args['amplitud']))\n x_fase.append(float(x_suma_args['fase']))\n x_etiqueta.append('x_suma')\n\n# graficar\nfig_polar = plt.figure()\ngraf_polar = fig_polar.add_subplot(projection='polar')\npunto = graf_polar.plot(x_fase,x_amplitud,'o',xunits='radians')\nfor i in range(0,len(x_amplitud),1):\n if (i<=9): # color de la l\u00ednea\n lineacolor = 'C'+str(i)\n else:\n numcolor = i%10\n lineacolor = 'C'+str(numcolor)\n graf_polar.quiver(0,0,x_fase[i],x_amplitud[i],\n angles='xy', scale_units='xy', scale=1,\n label = x_etiqueta[i],\n color = lineacolor)\n# actualiza etiquetas de gr\u00e1fico polar\netiquetas = ['0', r'$\\pi$\/4', r'$\\pi$\/2',r'3$\\pi$\/4',\n r'$\\pi$',r'5$\\pi$\/4',r'3$\\pi$\/2',r'7$\\pi$\/4']\ndtheta = int(360\/len(etiquetas))\nlines, labels = plt.thetagrids(range(0, 360,dtheta),\n etiquetas)\ngraf_polar.set_title('Fasores Xk a '+str(x1_args['freq_Hz'])+ ' Hz')\ngraf_polar.legend()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n6. Funci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n
6.1 Incorporar par\u00e1metro fasor a dsp.cos_args_one_term()<\/h3>\n\n\n\n
dsp.cos_args_one_term()<\/code> como par\u00e1metro: 'fasor'<\/code> y 'fasor_complex'<\/code>.<\/p>\n\n\n\n'fasor'<\/code> puede facilitar las operaciones de suma de se\u00f1ales de igual frecuencia cuando se usen mas componentes de la se\u00f1al. La simplificaci\u00f3n del algoritmo se muestra en el siguiente ejercicio:<\/p>\n\n\n\n6.2 Ejercicio<\/h3>\n\n\n\n
x_senales<\/code> como una lista de se\u00f1ales a ser analizada, junto a x_etiqueta<\/code> con las etiquetas para las gr\u00e1ficas.<\/p>\n\n\n\n# INGRESO<\/span>\nx1 = 5*sym.cos(DosPi*100*t + pi\/3)\nx2 = 4*sym.cos(DosPi*100*t - pi\/4)\n\nx_senales = [x1,x2] # sumar fasores de igual frecuencia<\/span>\nx_etiqueta = ['x1(t)'<\/span>,'x2(t)'<\/span>]<\/code><\/pre>\n\n\n\nx_freq<\/code> que tendra el 'conteo'<\/code> de se\u00f1ales con la misma frecuencia y 'fasor_complex'<\/code> que se acumular\u00e1 cada vez que se encuentre una se\u00f1al de igual frecuencia en la lista x_senales<\/code>.<\/p>\n\n\n\nconteo>1<\/code> para generar la senal x_suma<\/code> y a\u00f1adir a la lista x_senales<\/code> con la etiqueta correspondiente en x_etiqueta<\/code>. Se debe actualizar el x_conteo<\/code> que es usado para enumerar las gr\u00e1ficas.<\/p>\n\n\n\nfreq_Hz: 100\n conteo : 2\n fasor_complex : 5.32842712474619 + 1.501699894176*I\n senal : 5.53599477925144*cos(100*t*(2*pi) + 0.27470298976466)<\/code><\/pre>\n\n\n\n\n# ejercicio 2.8 p54 Suma de Fasores y graf_polar\n# telg1034 DSP fiec-espol edelros@espol.edu.ec\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport sympy as sym\nimport telg1034 as dsp\n\n# variables continuas\nfrom telg1034 import t,A,w,f,p,pi,DosPi,I,equivalentes\n\n# INGRESO\nx1 = 5*sym.cos(DosPi*100*t + pi\/3)\nx2 = 4*sym.cos(DosPi*100*t - pi\/4)\n\nx_senales = [x1,x2] # sumar fasores de igual frecuencia\nx_etiqueta = ['x1(t)','x2(t)']\n\n# PROCEDIMIENTO\nx_conteo = len(x_senales)\n# sumar fasores por frecuencias iguales\nx_freq = {}\nfor unasenal in x_senales:\n xk_args = dsp.cos_args_one_term(unasenal) \n freq_k = xk_args['freq_Hz']\n fasor_complex_k = xk_args['fasor_complex']\n if freq_k in x_freq: # sumar fasores en la freq_k\n x_freq[freq_k]['conteo'] = x_freq[freq_k]['conteo'] + 1\n fasor_complex = x_freq[freq_k]['fasor_complex']\n x_freq[freq_k]['fasor_complex'] = fasor_complex + fasor_complex_k\n else: # primer fasor en freq_k\n x_freq[freq_k] = {}\n x_freq[freq_k]['conteo'] = 1\n x_freq[freq_k]['fasor_complex'] = fasor_complex_k\n\n# se\u00f1al x_suma(t) por frecuencias \nfor unafreq in x_freq:\n if x_freq[unafreq]['conteo']>1: # existe x_suma\n fasor_complex = x_freq[unafreq]['fasor_complex']\n amplitud = sym.Abs(fasor_complex)\n fase = sym.arg(fasor_complex)\n fasor_suma = amplitud*sym.exp(sym.UnevaluatedExpr(fase))\n x_suma = amplitud*sym.cos(DosPi*unafreq*t+sym.UnevaluatedExpr(fase))\n x_freq[unafreq]['senal'] = x_suma\n # actualiza lista de se\u00f1ales\n x_senales.append(x_suma)\n x_etiqueta.append('x_'+str(unafreq)+'Hz')\n x_conteo = len(x_senales)\n\n# SALIDA\nfor unafreq in x_freq:\n print('freq_Hz:',unafreq)\n for unparametro in x_freq[unafreq]:\n print(' ',unparametro,':', x_freq[unafreq][unparametro])\n<\/pre><\/div>\n\n\n6.4 funciones para gr\u00e1ficas<\/h3>\n\n\n\n
T_max<\/code>, por lo que periodo_minmax(x_freq)<\/code> que se incorpora a telg1034.py<\/code>.<\/p>\n\n\n\nx_senales<\/code> dado por su \u00edndice en la lista con la funci\u00f3n auxiliar . De esa forma se facilita la identificaci\u00f3n entre la gr\u00e1fica de fasores y la gr\u00e1fica de tiempo _graf_lineacolor_i(i)<\/code>.<\/p>\n\n\n\n![\"se\u00f1al](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/11\/senalSumaFasores02.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"se\u00f1al](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/11\/senalSumaFasores04.png\")
<\/a><\/figure>\n\n\n\n\n# GRAFICA de suma de fasores ---------\n# PROCEDIMIENTO de suma de fasores\nx_amplitud = [] ; x_fase = [] ; x_ceros = []\nfor unasenal in x_senales:\n parametro = dsp.cos_args_one_term(unasenal)\n freq_k = parametro['freq_Hz']\n ampl_k = parametro['amplitud']\n fase_k = parametro['fase']\n x_amplitud.append(float(ampl_k))\n x_fase.append(float(fase_k))\n # marca un cero cos(wt+p)=0; wt+p=pi\/2\n # t_cero = (pi\/2-p)\/w = (pi\/2-p)\/(2*pi*f)\n uncero = sym.nan # si es una constante\n if abs(freq_k)>0:\n uncero = (pi\/2 - fase_k)\/(2*pi*freq_k)\n uncero = np.around(float(uncero),decimals=15)\n x_ceros.append(uncero)\n\n# graficar\ndef _graf_lineacolor_i(i):\n ''' funci\u00f3n auxiliar, asigna el color en la paleta de matplotlib\n acorde al n\u00famero i entre 0 y 9\n '''\n if (i<=9): # color de la l\u00ednea\n lineacolor = 'C'+str(i)\n else:\n numcolor = i%10\n lineacolor = 'C'+str(numcolor)\n return(lineacolor)\n\nfig_polar = plt.figure()\ngraf_polar = fig_polar.add_subplot(projection='polar')\npunto = graf_polar.plot(x_fase,x_amplitud,'o',xunits='radians')\nfor i in range(0,len(x_amplitud),1):\n graf_polar.quiver(0,0,x_fase[i],x_amplitud[i],\n angles='xy', scale_units='xy', scale=1,\n label = x_etiqueta[i],\n color = _graf_lineacolor_i(i))\n# actualiza etiquetas de gr\u00e1fico polar\netiquetas = ['0', r'$\\pi$\/4', r'$\\pi$\/2',r'3$\\pi$\/4',\n r'$\\pi$',r'5$\\pi$\/4',r'3$\\pi$\/2',r'7$\\pi$\/4']\ndtheta = int(360\/len(etiquetas))\nlines, labels = plt.thetagrids(range(0, 360,dtheta),\n etiquetas)\ngraf_polar.set_title('Fasores Xk')\ngraf_polar.legend()\n#plt.show()\n\n\n# GRAFICAR x(t) ---------------------------\n# INGRESO\ntramos_T = 20 # tramos por periodo\nperiodos_graf = 2 # periodos en una grafica\n\n# PROCEDIMIENTO GRAFICA\n# periodo m\u00e1ximo y m\u00ednimo de se\u00f1ales\ndef periodo_minmax(x_freq):\n ''' funci\u00f3n auxiliar: obtiene T_max y T_min\n de una lista de frecuencias x_freq\n ingresa: x_freq\n salida: [T_max,Tmin].\n Si la frecuencia es cero, T_max=1,T_min=1\n '''\n T_max = 1 ; T_min = 1\n freq = np.array(list(x_freq))\n freq_min = float(np.min(np.abs(freq)))\n freq_max = float(np.max(np.abs(freq)))\n d_freq = np.abs(freq_max - freq_min) # ancho de banda\n if freq_max>0:\n T_min = 1\/freq_max\n if d_freq>0: # min y max no son iguales\n if freq_min>0:\n T_max = 1\/d_freq\n else: # freq_min==0, selecionar otro T_max\n freq_min = float(np.min(freq[freq>0]))\n T_max = 1\/freq_min \n else: # min y max son iguales\n T_max = 1\/freq_min\n T_minmax = [T_min,T_max] \n return(T_minmax)\n\n[T_min,T_max] = periodo_minmax(x_freq)\n\nmuestras_T = tramos_T + 1\n# intervalo de t entre [a,b] en pasos dt\na = 0\nb = T_max*periodos_graf\ndt = T_min\/tramos_T # tama\u00f1o de paso,tramo, muestreo\nti = np.arange(a,b+dt,dt)\n\nxi_k = [] # muestras de cada se\u00f1al x\nfor unasenal in x_senales:\n # x(t) a forma num\u00e9rica lambda t:\n if unasenal.has(t):\n xk = sym.lambdify(t,unasenal)\n else: # es constante\n xk = lambda t: unasenal + 0*t\n xki = xk(ti) # eval\u00faa en intervalo\n xi_k.append(np.copy(xki))\n\n# graficar\nfig_x = plt.figure()\ngraf_x = fig_x.add_subplot()\nfor i in range(0,x_conteo,1):\n color_i = _graf_lineacolor_i(i)\n graf_x.plot(ti,xi_k[i], color=color_i,\n label=x_etiqueta[i])\n graf_x.axhline(0,color='black')\n if x_ceros[i]!=sym.nan:\n graf_x.axvline(x_ceros[i],color=color_i,\n linestyle='dashed')\ngraf_x.set_title('Se\u00f1ales xk(t)')\ngraf_x.set_xlabel('t (segundos)')\ngraf_x.set_ylabel('x_senales')\ngraf_x.grid()\ngraf_x.legend()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n
\n\n\n\n7. Gr\u00e1fica interactiva en Python<\/h2>\n\n\n\n
<\/a><\/figure>\n\n\n\n# ejercicio 2.8 p54 Suma de Fasores y graf_polar\n# grafico interactivo\n# telg1034 DSP fiec-espol edelros@espol.edu.ec\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\nimport sympy as sym\nimport telg1034 as dsp\n\n# variables continuas\nfrom telg1034 import t,A,w,f,p,pi,DosPi,I,equivalentes\n\n# INGRESO\nx1 = 5*sym.cos(DosPi*100*t + pi\/3)\nx2 = 4*sym.cos(DosPi*100*t - pi\/4)\n\nx_senales = [x1,x2] # sumar fasores de igual frecuencia\nx_etiqueta = ['x1(t)','x2(t)']\n\n# PROCEDIMIENTO\nx_conteo = len(x_senales)\n# sumar fasores por frecuencias iguales\nx_freq = {}\nfor unasenal in x_senales:\n xk_args = dsp.cos_args_one_term(unasenal) \n freq_k = xk_args['freq_Hz']\n fasor_complex_k = xk_args['fasor_complex']\n if freq_k in x_freq: # sumar fasores en la freq_k\n x_freq[freq_k]['conteo'] = x_freq[freq_k]['conteo'] + 1\n fasor_complex = x_freq[freq_k]['fasor_complex']\n x_freq[freq_k]['fasor_complex'] = fasor_complex + fasor_complex_k\n else: # primer fasor en freq_k\n x_freq[freq_k] = {}\n x_freq[freq_k]['conteo'] = 1\n x_freq[freq_k]['fasor_complex'] = fasor_complex_k\n\n# se\u00f1al x_suma(t) por frecuencias \nfor unafreq in x_freq:\n if x_freq[unafreq]['conteo']>1: # existe x_suma\n fasor_complex = x_freq[unafreq]['fasor_complex']\n amplitud = sym.Abs(fasor_complex)\n fase = sym.arg(fasor_complex)\n fasor_suma = amplitud*sym.exp(sym.UnevaluatedExpr(fase))\n x_suma = amplitud*sym.cos(DosPi*unafreq*t+sym.UnevaluatedExpr(fase))\n x_freq[unafreq]['senal'] = x_suma\n # actualiza lista de se\u00f1ales\n x_senales.append(x_suma)\n x_etiqueta.append('x_'+str(unafreq)+'Hz')\n x_conteo = len(x_senales)\n\n# SALIDA\nfor unafreq in x_freq:\n print('freq_Hz:',unafreq)\n for unparametro in x_freq[unafreq]:\n print(' ',unparametro,':', x_freq[unafreq][unparametro])\n\n# GRAFICA de suma de fasores ---------\n# PROCEDIMIENTO de suma de fasores\nx_amplitud = [] ; x_fase = [] ; x_ceros = []\nfor unasenal in x_senales:\n parametro = dsp.cos_args_one_term(unasenal)\n freq_k = parametro['freq_Hz']\n ampl_k = parametro['amplitud']\n fase_k = parametro['fase']\n x_amplitud.append(float(ampl_k))\n x_fase.append(float(fase_k))\n # marca un cero cos(wt+p)=0; wt+p=pi\/2\n # t_cero = (pi\/2-p)\/w = (pi\/2-p)\/(2*pi*f)\n uncero = sym.nan # si es una constante\n if abs(freq_k)>0:\n uncero = (pi\/2 - fase_k)\/(2*pi*freq_k)\n uncero = np.around(float(uncero),decimals=15)\n x_ceros.append(uncero)\nx_fase = np.array(x_fase)\n\n# graficar\ndef _graf_lineacolor_i(i):\n ''' funci\u00f3n auxiliar, asigna el color en la paleta de matplotlib\n acorde al n\u00famero i entre 0 y 9\n '''\n if (i<=9): # color de la l\u00ednea\n lineacolor = 'C'+str(i)\n else:\n numcolor = i%10\n lineacolor = 'C'+str(numcolor)\n return(lineacolor)\n\nfig_polar = plt.figure()\nfig_polar.set_size_inches(12,6)\ngraf_polar = fig_polar.add_subplot(1,2,1,projection='polar')\npuntos_polar=[]\nflecha_polar=[]\nfor i in range(0,len(x_amplitud),1):\n punto = graf_polar.scatter(x_fase[i]+np.pi\/2,\n x_amplitud[i],\n xunits='radians')\n unaflecha = graf_polar.quiver(0,0,x_fase[i]+np.pi\/2,x_amplitud[i],\n angles='xy', scale_units='xy', scale=1,\n label = x_etiqueta[i],\n color = _graf_lineacolor_i(i))\n puntos_polar.append(punto)\n flecha_polar.append(unaflecha)\n# actualiza etiquetas de gr\u00e1fico polar\netiquetas = [r'3$\\pi \/2$',r'7$\\pi \/4$','0', r'$\\pi \/4$', r'$\\pi \/2$',r'3$\\pi \/4$',\n r'$\\pi$',r'5$\\pi \/4$']\ndtheta = int(360\/len(etiquetas))\nlines, labels = plt.thetagrids(range(0, 360,dtheta),\n etiquetas)\ngraf_polar.axvline(np.pi\/2, color='black')\ngraf_polar.set_title('Fasores Xk')\ngraf_polar.legend()\n#plt.show()\n\n\n# GRAFICAR x(t) interractiva ---------------\nfrom matplotlib.widgets import Slider, Button\n# INGRESO\ntramos_T = 20 # tramos por periodo\nperiodos_graf = 2 # periodos en una grafica\n\n# PROCEDIMIENTO GRAFICA\n# periodo m\u00e1ximo y m\u00ednimo de se\u00f1ales\ndef periodo_minmax(x_freq):\n ''' funci\u00f3n auxiliar: obtiene T_max y T_min\n de una lista de frecuencias x_freq\n ingresa: x_freq\n salida: [T_max,Tmin].\n Si la frecuencia es cero, T_max=1,T_min=1\n '''\n T_max = 1 ; T_min = 1\n freq = np.array(list(x_freq))\n freq_min = float(np.min(np.abs(freq)))\n freq_max = float(np.max(np.abs(freq)))\n d_freq = np.abs(freq_max - freq_min) # ancho de banda\n if freq_max>0:\n T_min = 1\/freq_max\n if d_freq>0: # min y max no son iguales\n if freq_min>0:\n T_max = 1\/d_freq\n else: # freq_min==0, selecionar otro T_max\n freq_min = float(np.min(freq[freq>0]))\n T_max = 1\/freq_min \n else: # min y max son iguales\n T_max = 1\/freq_min\n T_minmax = [T_min,T_max] \n return(T_minmax)\n\n[T_min,T_max] = periodo_minmax(x_freq)\n\nmuestras_T = tramos_T + 1\n# intervalo de t entre [a,b] en pasos dt\na = 0\nb = T_max*periodos_graf\ndt = T_min\/tramos_T # tama\u00f1o de paso,tramo, muestreo\nti = np.arange(a,b+dt,dt)\n\nxi_k = [] # muestras de cada se\u00f1al x\nfor unasenal in x_senales:\n # x(t) a forma num\u00e9rica lambda t:\n if unasenal.has(t):\n xk = sym.lambdify(t,unasenal)\n else: # es constante\n xk = lambda t: unasenal + 0*t\n xki = xk(ti) # eval\u00faa en intervalo\n xi_k.append(np.copy(xki))\n\n# graficar\n#fig_x = plt.figure()\npuntos_t = np.zeros(x_conteo,dtype=object)\ngraf_x = fig_polar.add_subplot(1,2,2)\nfor i in range(0,x_conteo,1):\n color_i = _graf_lineacolor_i(i)\n graf_x.plot(ti,xi_k[i], color=color_i,\n label=x_etiqueta[i])\n graf_x.axhline(0,color='black')\n if x_ceros[i]!=sym.nan:\n graf_x.axvline(x_ceros[i],color=color_i,\n linestyle='dashed')\n puntos_t[i] = graf_x.scatter(ti[0],xi_k[i][0])\ngraf_x.set_title('Se\u00f1ales xk(t)')\ngraf_x.set_xlabel('t (segundos)')\ngraf_x.set_ylabel('x_senales')\ngraf_x.grid()\ngraf_x.legend()\n\nplt.tight_layout()\n\n# grafica interactiva\nplt.subplots_adjust(top=0.9,bottom=0.25) # espacio widgets\n\n# slider: barras para valores \n# amplitud slider [x,y,ancho,alto]\nti_donde = plt.axes([0.2, 0.10, 0.65, 0.03])\nti_slider = Slider(ti_donde, 'ti',\n 0, max(ti),\n valinit=0,valstep = dt,\n orientation='horizontal')\n\ndef grafico_actualiza(val):\n # actualiza valores x,y\n tk = ti_slider.val\n \n for i in range(0,x_conteo,1):\n color_i = _graf_lineacolor_i(i)\n #puntos_t[i].clear\n # x(t) a forma num\u00e9rica lambda t:\n unasenal = x_senales[i]\n if unasenal.has(t):\n xk = sym.lambdify(t,unasenal)\n else: # es constante\n xk = lambda t: unasenal + 0*t\n #punto_i = graf_x.plot(tk,xk(tk),'o',\n # color=color_i)\n puntos_t[i].set_offsets((tk,xk(tk)))\n\n puntos_polar[i].set_offsets((x_fase[i]+np.pi\/2+tk\/T_max*2*np.pi,\n x_amplitud[i]))\n flecha_polar[i].set_UVC(x_fase[i]+np.pi\/2+tk\/T_max*2*np.pi,x_amplitud[i])\n fig_polar.canvas.draw_idle() # actualiza figura\n\n# boton reinicio de gr\u00e1fica\nbtn_rstdonde = plt.axes([0.8, 0.025, 0.1, 0.04])\nbtn_rst = Button(btn_rstdonde, 'Reset',\n hovercolor='0.975')\ndef grafico_reinicia(event):\n ti_slider.reset()\n return()\n\n# objetos interactivos\nti_slider.on_changed(grafico_actualiza)\nbtn_rst.on_clicked(grafico_reinicia)\n\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n