{"id":9132,"date":"2024-01-31T11:00:31","date_gmt":"2024-01-31T16:00:31","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=9132"},"modified":"2026-02-15T11:48:33","modified_gmt":"2026-02-15T16:48:33","slug":"2eva2023paoii_t1-volumen-solido-revolucion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-2eva30\/2eva2023paoii_t1-volumen-solido-revolucion\/","title":{"rendered":"2Eva2023PAOII_T1 Volumen por s\u00f3lido de revoluci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2da Evaluaci\u00f3n 2023-2024 PAO II. 30\/Enero\/2024<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Tema 1<\/strong> (30 puntos) <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"790\" height=\"713\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/01\/IntegraRevolucion03.png\" alt=\"Integra Revoluci\u00f3n \" class=\"wp-image-17530\" style=\"width:350px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Los s\u00f3lidos de revoluci\u00f3n se generan al girar una regi\u00f3n plana alrededor de un eje.<\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> V = \\int_{a}^{b} \\pi (f(x))^2 dx <\/span>\n\n\n\n<p>El volumen generado al girar la regi\u00f3n de la funci\u00f3n f(x) en el intervalo [a,b], se puede calcular como el volumen del disco de radio f(x) y anchura dx. <\/p>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> f(x) = \\sqrt{\\sin (x\/2)} <\/span>\n\n\n<span class=\"wp-katex-eq katex-display\" data-display=\"true\"> g(x) = e^{x\/3} - 1 <\/span>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"559\" height=\"417\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/01\/IntegraRevolucion02.png\" alt=\"Integra Revoluci\u00f3n 02\" class=\"wp-image-17532\" style=\"width:350px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Calcule el volumen de revoluci\u00f3n generado por la regi\u00f3n sombreada de la gr\u00e1fica que ese encuentra entre: f(x) y g(x).<\/p>\n\n\n\n<p>Las funciones se usan en el intervalo [0.1 , 1.8]:<\/p>\n\n\n\n<p>Realice el planteamiento de las ecuaciones para el ejercicio, considerando que<\/p>\n\n\n\n<p>a. Para el integral con f(x), use formulas de Simpson con al menos 3 tramos, mientras que<\/p>\n\n\n\n<p>b. Para el integral con g(x) use Cuadratura de Gauss de dos puntos con al menos 2 tramos.<\/p>\n\n\n\n<p>c. Desarrolle las expresiones completas del ejercicio para cada funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>d. Indique el resultado obtenido para el \u00e1rea requerida y la cota de error.<\/p>\n\n\n\n<p>e. Determine el volumen de revoluci\u00f3n generado por la regi\u00f3n sombreada<\/p>\n\n\n\n<p><strong>R\u00fabrica<\/strong>: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>:&nbsp; [1] Vol\u00famenes de s\u00f3lidos de revoluci\u00f3n. Mois\u00e9s Villena Mu\u00f1oz.Cap\u00edtulo 4 p78. https:\/\/www.dspace.espol.edu.ec\/bitstream\/123456789\/4800\/4\/7417.pdf<br>[2] 8.2.2 Gr\u00e1ficas en 3D en Python, s\u00f3lidos de revoluci\u00f3n. <a href=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/ccpg1001\/graficas-en-3d-en-python-sistema-de-ecuaciones-y-planos\/\">http:\/\/blog.espol.edu.ec\/ccpg1001\/graficas-en-3d-en-python-sistema-de-ecuaciones-y-planos\/<\/a><br>[3] Volumes: Washer Method Animation 2. Stacey Roshan. 24 Abril 2016.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-4-3 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Volumes: Washer Method Animation 2\" width=\"500\" height=\"375\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/vmG2hqk03Fg?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>2da Evaluaci\u00f3n 2023-2024 PAO II. 30\/Enero\/2024 Tema 1 (30 puntos) Los s\u00f3lidos de revoluci\u00f3n se generan al girar una regi\u00f3n plana alrededor de un eje. El volumen generado al girar la regi\u00f3n de la funci\u00f3n f(x) en el intervalo [a,b], se puede calcular como el volumen del disco de radio f(x) y anchura dx. 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