![\"tanque](\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/07\/tanquesemiesfera_v1.png\")
<\/figure>\n\n\n\n Un reservorio semiesf\u00e9rico de radio R <\/strong>= 3 m, est\u00e1 lleno agua hasta la altura h<\/strong> como se muestra en la figura. En la base tiene un tubo de salida con abertura de \u00e1rea a<\/strong> = 0.01 m2<\/sup>. <\/p>\n\n\n\n El coeficiente de fricci\u00f3n hidr\u00e1ulico K<\/strong> = 0.85\u00a0, Considerando la relaci\u00f3n de la altura del l\u00edquido h<\/strong> con se encuentra la soluci\u00f3n general en la expresi\u00f3n:<\/p>\n\n\n \\frac{4}{3}R \\Big(h_f^{3\/2} - h_0^{3\/2} \\Big) - \\frac{2}{5}\\Big(h_f^{5\/2} - h_0^{5\/2} \\Big) = \\frac{Ka}{\\pi}\\sqrt{2g}\\Big(t_0-t_f \\Big)<\/span>\n\n\n\n Dado que se vac\u00eda el reservorio, hf<\/sub> = 0 y que el experimento inicia en t0<\/sub>=0, h0<\/sub> =h y tf<\/sub>=t, la expresi\u00f3n se simplifica:<\/p>\n\n\n\n a. Plantear el ejercicio para encontrar h<\/strong> para un t<\/strong> dado, muestre el intervalo de b\u00fasqueda y una gr\u00e1fica.<\/p>\n\n\n\n b. Desarrolle usando el m\u00e9todo de Newton-Raphson para tres iteraciones y tolerancia milim\u00e9trica.<\/p>\n\n\n\n c. Verifique el orden de convergencia y observe sus resultados usando el algoritmo.<\/p>\n\n\n\n Nota<\/em><\/strong>: la gravedad g tiene unidades de segundos, el tiempo de vaciado est\u00e1 en minutos.<\/em><\/p>\n\n\n\n R\u00fabrica: <\/strong>Planteamiento (5 puntos), iteraciones y error (15 puntos), an\u00e1lisis de la convergencia (5 puntos). observaci\u00f3n de resultados, algoritmo y gr\u00e1ficas adjuntos (5 puntos).<\/p>\n\n\n\n Referencia<\/strong>:
g<\/strong> = 9.8 m\/s2<\/sup>.
Se requiere que el reservorio se vac\u00ede en menos de tf<\/sub><\/strong> = 15 min.
La ecuaci\u00f3n diferencial para el vaciado de tanques es:<\/p>\n\n\n A(h)\\frac{dh}{dt} = -Ka\\sqrt{2gh} <\/span>\n\n\n\n
respecto al radio R<\/strong> de la semiesfera: r^2 + \\Big( R-h\\Big)^2 = R^2 <\/span>
Y el \u00c1rea del c\u00edrculo en funci\u00f3n de h<\/strong>: A(h) = \\pi \\Big(2Rh -h^2 \\Big) <\/span><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n -\\frac{4}{3}R h^{3\/2} + \\frac{2}{5} h^{5\/2} = -\\frac{Ka}{\\pi} t \\sqrt{2g}<\/span>\n\n\n\n
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[1] Ejercicio 25.21 p765 y 5.17. p143 Steven C. Chapra. Numerical Methods 7th Edition.
[2] Vaciado de un tanque semiesf\u00e9rico. Tiempo total de vaciado. Demostraci\u00f3n y aplicaci\u00f3n. Sebastian Rodriguez<\/p>\n\n\n\n