{"id":9277,"date":"2024-07-03T07:15:56","date_gmt":"2024-07-03T12:15:56","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/?p=9277"},"modified":"2025-12-05T07:31:36","modified_gmt":"2025-12-05T12:31:36","slug":"1eva2024paoi_t2-temperatura-en-nodos-de-placa-cuadrada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/mn-1eva30\/1eva2024paoi_t2-temperatura-en-nodos-de-placa-cuadrada\/","title":{"rendered":"1Eva2024PAOI_T2 Temperatura en nodos de placa cuadrada"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1ra Evaluaci\u00f3n 2024-2025 PAO I. 2\/Julio\/2024<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Tema 2<\/strong> (40 puntos) La distribuci\u00f3n de temperatura en estado estable en una placa cuadrada caliente est\u00e1 modelada por la ecuaci\u00f3n de Laplace [1], cuya soluci\u00f3n en su forma iterativa cuando el factor<br>(\u0394y)<sup>2<\/sup>\/(\u0394x) = 1 se interpreta como:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p>\u201cLa temperatura en los nodos de la malla de una placa se puede calcular con el promedio de las temperaturas de los 4 nodos vecinos de la izquierda, derecha, arriba y abajo\u201d [2].<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignright size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"417\" height=\"353\" src=\"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/files\/2024\/07\/PlacaCuadradaCalentadaNodos01.png\" alt=\"Placa Cuadrada Calentada Nodos\" class=\"wp-image-14259\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Considere placa cuadrada de 4.5 cm de lado tiene la temperatura en los nodos de los bordes como se indica en la figura. <\/p>\n\n\n\n<p>a) Plantee el sistema de ecuaciones para encontrar los valores en los nodos a, b, c, d. Use la soluci\u00f3n descrita para la ecuaci\u00f3n de Laplace.<\/p>\n\n\n\n<p>b) Presente la matriz aumentada y Muestre los pasos detallados para el pivoteo parcial por filas.<\/p>\n\n\n\n<p>c) Desarrolle las expresiones para resolver mediante el m\u00e9todo de Gauss-Seidel. Considere para el vector inicial X<sub>o<\/sub>, valores intermedios entre las temperaturas de los bordes de la placa.<\/p>\n\n\n\n<p>d) Realice al menos 3 iteraciones, indicando el error por iteraci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>e) Analice la convergencia del m\u00e9todo, n\u00famero de condici\u00f3n y resultados obtenidos.<\/p>\n\n\n\n<p>Adjunte los archivos del algoritmo y resultados de computadora utilizados.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>R\u00fabrica<\/strong>: Literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (15 puntos). literal e (5 puntos) Adjuntos (5 puntos)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Referencia<\/strong>: [1] Ejercicio 12.39 p339 Steven C. Chapra. Numerical Methods 7th Edition.<br>[2] Ecuaciones El\u00edpticas. M\u00e9todo iterativo. http:\/\/blog.espol.edu.ec\/analisisnumerico\/edp-elipticas-metodo-iterativo\/<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1ra Evaluaci\u00f3n 2024-2025 PAO I. 2\/Julio\/2024 Tema 2 (40 puntos) La distribuci\u00f3n de temperatura en estado estable en una placa cuadrada caliente est\u00e1 modelada por la ecuaci\u00f3n de Laplace [1], cuya soluci\u00f3n en su forma iterativa cuando el factor(\u0394y)2\/(\u0394x) = 1 se interpreta como: \u201cLa temperatura en los nodos de la malla de una placa [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":8043,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-entrada-mn","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[62],"class_list":["post-9277","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mn-1eva30","tag-matriciales-iterativos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9277","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/users\/8043"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9277"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9277\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":14261,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9277\/revisions\/14261"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9277"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9277"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9277"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}