{"id":93,"date":"2016-11-02T21:35:04","date_gmt":"2016-11-03T02:35:04","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.espol.edu.ec\/estg1003\/?p=93"},"modified":"2026-04-04T10:47:21","modified_gmt":"2026-04-04T15:47:21","slug":"frecuencia-relativa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.espol.edu.ec\/algoritmos101\/stp-u01eva\/frecuencia-relativa\/","title":{"rendered":"2. Regularidad estad\u00edstica y Frecuencia Relativa con Python"},"content":{"rendered":"\n
\n\n\n\n
\n

Regularidad<\/a><\/p>\n\n\n\n

Frecuencia<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ejercicio: Lanza Moneda<\/a><\/p>\n\n\n\n

Experimento repetido<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n\n\n\n

1. Regularidad Estad\u00edstica<\/h2>\n\n\n\n

Para que un modelo sea \u00fatil, se debe poder realizar predicciones del comportamiento del sistema en el futuro, es decir debe tener un comportamiento regular.<\/p>\n\n\n\n

\"pelotas<\/figure>\n\n\n\n

Muchos modelos de probabilidad en ingenier\u00eda se fundamentan en los promedios obtenidos en las secuencias de resultados, as\u00ed las muchas repeticiones o intentos del experimento aleatorio son consistentes y tienden aproximadamente al mismo valor. <\/p>\n\n\n\n

Esta es la propiedad de regularidad estad\u00edstica.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

En el experimento de la urna y pelotas con S={0, 1, 2}, se pueden procesar las muestras del archivo:<\/p>\n\n\n\n

aleatoriosurna100.txt<\/a><\/p>\n\n\n\n

muestras = [1,1,1,1,1,2,1,2,2,2,2,0,0,0,0,0,2,1,2,2,\n            0,2,0,2,1,2,1,2,2,0,2,0,1,2,0,2,2,0,2,1,\n            1,1,1,1,0,2,1,2,1,0,1,0,1,2,0,2,2,2,1,0,\n            2,2,0,2,0,2,1,1,0,0,2,1,0,1,0,0,2,1,2,0,\n            1,1,2,0,0,0,1,0,2,2,2,0,0,0,1,2,1,1,0,0]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
1.1 Algoritmo en Python para contar pelotas por color<\/h3>\n\n\n\n
Para seleccionar los valores \u00fanicos de las muestras y contar el n\u00famero de veces de cada uno se puede usar la instrucci\u00f3n de Numpy np.unique<\/code><\/p>\n\n\n\n
los valores unicos:   [ 0.  1.  2.]\nla cuenta de unicos:  [33 31 36]\nNk:\n[[  0.  33.]\n [  1.  31.]\n [  2.  36.]]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
El n\u00famero de veces que aparece la pelota 0 en el experimento es: <\/h3>\n\n\n\n
N0<\/sub>(n)=33, la pelota N1<\/sub>(n)=31 y N2<\/sub>(n)=36.<\/p>\n\n\n\n
Instrucciones en Python<\/p>\n\n\n
\n# Muestras de una urna con pelotas S=[0,1,2]\nimport numpy as np\n\n# INGRESO\n# archivotxt=input('nombre del archivo.txt: ')\narchivotxt = 'aleatoriosurna100.txt'\n\n# PROCEDIMIENTO\nmuestras = np.loadtxt(archivotxt)\nn = len(muestras)\n\n# cuenta los \u00fanicos\n[unicos,cuenta] = np.unique(muestras,return_counts=True)\n\n# une en tabla N, y aplica T transpuesta\nN = np.asarray((unicos, cuenta)).T \n\n# SALIDA \nprint('los eventos unicos:  ', unicos)\nprint('la cuenta de unicos: ', cuenta)\nprint('Nk:')\nprint(N)\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\n\n\n\n
\n
Regularidad<\/a><\/p>\n\n\n\n
algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n
Frecuencia<\/a><\/p>\n\n\n\n
Ejercicio: Lanza Moneda<\/a><\/p>\n\n\n\n
Experimento repetido<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
\n\n\n\n
2. Frecuencia relativa<\/h2>\n\n\n\n
La frecuencia relativa<\/strong> de un resultado k, se define como:<\/p>\n\n\n f_k(n)=\\frac {N_k(n)}{n} <\/span>\n\n\n\n
y lo que la regularidad estad\u00edstica quiere decir es que fk<\/sub>(n) var\u00eda siempre acerc\u00e1ndose a una constante pk<\/sub> cuando n tiende a ser muy grande.<\/p>\n\n\n lim_{n\\to\\infty} f_k(n) = p_k <\/span>\n\n\n\n
# frecuencia relativa<\/span>\nfk  = cuenta\/n\nfkn = np.asarray((unicos, fk)).T\nprint<\/span>(fkn)<\/code><\/pre>\n\n\n\n
[[ 0.    0.33]\n [ 1.    0.31]\n [ 2.    0.36]]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Tarea<\/h3>\n\n\n\n
Repita el experimento de la urna con n=1000 intentos, y determine las frecuencias relativas de cada pelota. Use el algoritmo de la hoja \"modelo de probabilidad\" para generar el archivo de aleatorios<\/p>\n\n\n\n
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\n
Regularidad<\/a><\/p>\n\n\n\n
algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n
Frecuencia<\/a><\/p>\n\n\n\n
Ejercicio: Lanza Moneda<\/a><\/p>\n\n\n\n
Experimento repetido<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
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3. Ejercicio - lanzar moneda y frecuencia relativa<\/h2>\n\n\n\n
Referencia<\/strong><\/em>: Gubner 1.1 p.18<\/p>\n\n\n\n
\"Lanza<\/figure>\n\n\n\n
Se lanza una moneda 100 veces, y se anota la frecuencia relativa de las caras (0) y sellos (1). <\/p>\n\n\n\n
La experiencia nos indica que la frecuencia relativa deber\u00eda estar alrededor de 0.5. Realice el experimento simulado y compare los resultados.<\/p>\n\n\n\n
 caras de moneda: \n[0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 \n 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 \n 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1\n 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1\n 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1]\nfrecuencia relativa:\n[[ 0.    0.55]\n [ 1.    0.45]]<\/code><\/pre>\n\n\n\n
\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n
Algoritmo en Python para lanzar monedas<\/p>\n\n\n
\n# Simulador de lanza monedas [0,1]\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO \nintentos = 100\neventos  = 2\n\n# PROCEDIMIENTO\n# lanza moneda\ncaramoneda = np.random.randint(eventos,size=intentos)\n# cuenta los \u00fanicos\n[unicos, cuenta] = np.unique(caramoneda,return_counts=True)\n\n# frecuencia relativa\nfk  = cuenta\/intentos\n\n# une en tabla fkn, y aplica T transpuesta\nfkn = np.asarray((unicos, fk)).T \n\n# SALIDA\nprint(' caras de moneda: ')\nprint(caramoneda)\nprint('frecuencia relativa:')\nprint(fkn)\n\n# grafica pmf\nplt.plot(caramoneda,'o--')\nplt.xlabel('intentos')\nplt.ylabel('caramoneda')\nplt.margins(0.1)\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
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\n
Regularidad<\/a><\/p>\n\n\n\n
algoritmo<\/a><\/p>\n\n\n\n
Frecuencia<\/a><\/p>\n\n\n\n
Ejercicio: Lanza Moneda<\/a><\/p>\n\n\n\n
Experimento repetido<\/a><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
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4. Ejercicio - frecuencia relativas con experimento repetido<\/h2>\n\n\n\n
Referencia<\/strong><\/em>: Gubner 1.2 p.18, Le\u00f3n-Garc\u00eda pdf\/p.21<\/p>\n\n\n\n
\"lanza<\/figure>\n\n\n\n
Un experimento por si mismo es lanzar una moneda 100 veces y guardar las frecuencias relativas de cada caras.<\/p>\n\n\n\n
Dado que el numero de caras puede estar en el rango entre 0 y 100, hay 101 posibilidades de respuesta.<\/p>\n\n\n\n
Realice el experimento anterior 1000 veces<\/strong> y almacene la frecuencia relativa para cada experimento. Muestre los resultados.<\/p>\n\n\n
\n# Simulador de lanza monedas [0,1]\n# Ejercicio: Gubner 1.2 p.18, Leon-Garc\u00eda pdf\/p.21\nimport numpy as np\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n# INGRESO \nexperimentos = 1000\nintentos = 100\neventos  = 2\n\n# PROCEDIMIENTO\n# Para cada experimento\nresultado = np.zeros(shape=(experimentos,eventos),dtype=int)\n\nfor i in range(0,experimentos):\n    \n    # lanza moneda\n    caramoneda = np.random.randint(eventos,size=intentos)\n    n=len(caramoneda)\n    [unicos, cuenta] = np.unique(caramoneda,return_counts=True)\n    \n    # resultado de cada experimento\n    for j in range(0,eventos):\n        resultado[i][j] = cuenta[j]\n\n# Frecuencias relativas por evento\ns = np.arange(eventos)\nfr_cuenta = []\nfr_unicos = []\nfor evento in s:\n    unevento = resultado[:,evento]\n    [unicos,cuenta] = np.unique(unevento,return_counts=True)\n    fr_cuenta.append(cuenta)\n    fr_unicos.append(unicos)\n\n# SALIDA - gr\u00e1fica\nfor evento in s:\n    plt.plot(fr_unicos[evento]\/100,fr_cuenta[evento],label=str(evento))\nplt.xlabel('frecuencia relativa')\nplt.legend()\nplt.show()\n<\/pre><\/div>\n\n\n
\"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n
Tarea<\/h3>\n\n\n\n
Escriba sus observaciones en el ejercicio anterior, cambiando el n\u00famero de intentos en el rango de [10, 100000].<\/p>\n\n\n\n
Referencia<\/em><\/strong>: Le\u00f3n-Garc\u00eda 1.3 p.5, Gubner p.3<\/p>\n\n\n\n
\u00bfQu\u00e9 hacen con las monedas que se tiran a la Fontana de Trevi? EL Mundo. 11 octubre 2024<\/p>\n\n\n\n
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